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1、随机事件与概率第1课时随机事件、频率与概率考试要求1 .结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本 点的关系.2 .了解随机事件的并、交与互斥的含义，掌握随机事件概率的运算法那么.3 .了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率 与概率的区别.走进教材-夯实基础回顾知识激活技能龄梳理必备知识1 .随机试验及其特点(1)定义：对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用 字母表示.(2)特点:试验可以在相同条件下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.2
2、 .样本空间(1)随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,常用口表示；(2)全体样本点的集合称为试验E的样本空间,常用Q表示样本空间，称样 本空间。2，助?为有限样本空间.3 .事件的分类(1)随机事件我们将样本空间。的子集称为随机事件,简称事件，并把只包含一个样本 点的事件称为基本领件.随机事件一般用大写字母A, B,。，表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.(2)必然事件0作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发 生，所以。总会发生，我们称Q为必然事件.(3)不可能事件空集。不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称g为不可能事件
3、.4 .两个事件的关系和运算提醒：对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，“互事件的关 系或运算含义符号表示图形表示包含A发生导致B发生并事件(和事件)A与3至少一个发生AU8 或 A + 31交事件(积事件)A与B同时发生AG5 或 A3互斥(互 不相容)A与5不能同时发生AG 5=0互为对立A与8有且仅有一个发生n斥”是“对立”的必要不充分条件.5 .频率与概率(1)事件的概率对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率,事件A的概率用 P(A)表示.(2)频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会维b，即事件A 发生的频率仅A)会逐渐稳定于事件
4、A发生的概率?(A).我们称频率的这个性质 为频率的稳定.龄激活基本技能一、易错易误辨析(正确的打“，错误的打“X”)（1）在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.两个事件的和事件发生是指这两个事件至少有一个发生.（） 必然事件一定发生.答案（1）7 （2）7 （3）7二 教材习题衍生）B.下雪不冷化雪冷D.梅子黄时日日晴1 .以下事件不是随机事件的是（A.东边日出西边雨C.清明时节雨纷纷B B是必然事件，其余都是随机事件.2 . 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶D “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都
5、不中靶.3 .容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数234542那么样本数据落在区间1。,40）的频率为（）A. 0.35B. 0.45C. 0.55D. 0.65B 由表知10,40）的频数为2 + 3+4 = 9,9所以样本数据落在区间10,40）的频率为布=0.4514.把语文、数学、英语三本书随机分给甲、乙、丙三位同学，每人一本， 记事件A为“甲分得语文书”，事件3为“乙分得数学书”，事件。为“丙分 得英语书”，那么以下说法正确的选项是（）A与3是不可能事件A. A+B+C是必然事件A与8不是互斥事件B.
6、 8与C既是互斥事件也是对立事件C 事件A,事件丛事件。都是随机事件，可能发生，也可能不发生，故 A, B两项错误；事件A,事件8可能同时发生，故事件A与事件8不是互斥事 件，C项正确；事件3与事件。既不互斥，也不对立，D项错误.应选C.细研个直突破题型难解惑,直击高考考点一随机事件与样本空间（题组通关1.以下事件中是必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B. 13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定下雨B 生肖有12个，因此13个人中必定至少有2个人的生肖相同，所以“13 个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件.2.（多项选择）袋中装有标号
7、分别为1、3、5、7的四个相同的小球，从中取出两 个，以下事件是基本领件的是（）A.取出的两球标号为3和7B.取出的两球标号的和为4C.取出的两球的标号都大于3D.取出的两球的标号的和为8ABC 基本领件即只含有一个样本点的事件，选项A, B, C都只含有一个 样本点，是基本领件，D中包含取出标号为1和7,3和5两个样本点，所以D不 是基本领件.3.从1,2,3,，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为，“它 是偶数”这一事件包含的样本点个数为.。= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 5 任选一个数，共有10种不同选法，故样本空 间为0=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,其中
8、偶数共有5种，故“它是偶数”这一事件包 含的样本点个数为5.畲反思领借L判断事件类型要看事件的发生是否具有随机性，搞清事件的 条件.2.确定样本空间的方法(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案.特别要注意结果出现的机会 是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.一考点二 事件的关系与运算:题组通知1.盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A= 3个球 中有1个红球，2个白球,事件B=3个球中有2个红球，1个白球,事件C =3个球中至少有1个红球,事件= 3个红球,那么事件。与A, 8, 的 运算关系是()A. C=(ADB)UEB. C=AU
9、BUEC. C=(AUB)nED. CAHBHEB 由题意可知C=AUBUK2 .(多项选择)从2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，那么以下结论正确 的是()A. “至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件B. ”恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C. “至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件D. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件BC 不妨记两个黑球为4,42,两个红球为囱，B?,从中取出2个球，那么 所有样本点如下:AiA2, AiBi, Ai&, A2Bi9 A2B2, B1B2,恰有一个黑球包括:A182, A2B1, A2B2,都是黑球包括A1A2,两个事件没有共同的样本
10、点，故 互斥，B正确；至少一个黑球包括:AiA2, A1B1, A1B2, A2B1, A2B2,都是红球包括囱&,两个事件没有共同的样本点，且两者包括的样本点的并集为全部样本点，故 对立，C正确.同理可知A、D都不正确，应选BC.3 .对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设人=两次都击中飞机, B =两次都没击中飞机, C=恰有一次击中飞机,。=至少有一次击中飞机, 其中彼此互斥的事件是,互为对立事件的是.A与b A与C, 8与C 8与。B与D 设/为对飞机连续射击两次所发 生的所有情况，因为405=0, AAC=0, 3nC=。，BCD=。,故A与8, A与C, B与C, 3与。为互斥事
11、件.而gno=0, BUD=I,故3与。互为对立 事件.会反思领悟1.判断互斥、对立事件的两种方法(1)定义法：判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的 两个事件为互斥事件；两个事件，假设有且仅有一个发生，那么这两事件为对立事件， 对立事件一定是互斥事件.(2)集合法：由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，那么事 件互斥.事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结 果组成的集合的补集.2.进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考虑同一条件 下的试验可能出现的全部结果，必要时可列出全部的试验结果进行分析.也可类 比集合的关系和运算用Venn
12、图分析事件.一考点三随机事件的频率与概率,师生共讨典例某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量丫(单位：万千瓦 时)与该河上游在六月份的降雨量x(单位：毫米)有关.据统计，当x=70时，y =460 ； X每增加10 , y增加5.近20年X的值为 140,110,160,70,200,160,140,160,220,200110,160,160,200, 140,110,160,220140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将
13、 频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过 530(万千瓦时)的概率.解(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个, 为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率120320420720320220Y(2)由可得y=y+425,故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)= P(y530) = P(X210)=P(X= 70) + P(X= 110) + P(X= 220)=j_且2=且= 20+20+20=10-令反思领悟频率与概率的区别跟进训练频率本身是随机的，在
14、试验之前是无法确定的，在相同的条件下做同样次数 的重复试验，得到的事件的频率值也可能会不同概率本身是一个在0,1内确实定值，不随试验结果的改变而改变某险种的基本保费为(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人, 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出 险次数01234三5保费阮0.856/a1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表:出险次数0123415频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估 计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不
15、高于基本保费 的160%”，求P(5)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.解(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2,由所给数据知，一年内 出险次数小于2的频率为6需。=0.55,故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一30+30年内出险次数大于1且小于4的频率为一而一=03，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得调查的200名续保人的平均保费为0.856/X0.30 + 6/X0.25 + 1.25aX0.15 +保费0.85。a1.256;1.5a1.75c/2a频率0.300.250.150.150.100.051.5。义 0.15 +1.75 X 0.10+2。X 0.05 = 1.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1925Q.