四升五暑假教材.docx

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1、第一章小数加减法小数加法的意义：小数加法的意义与整数加法的意义相 同，都是把两个数合并成一个数的运算。小数加法计算法那么：先把各个加数的小数点上下对齐， 再按照整数加法的法那么进行计算，最后给和加上小数点, 使它与加数的小数点对齐。小数减法的意义：小数减法的意义与整数减法的意义相 同，都是两个加数的和与其中的一个加数，求另一 个加数的运算。小数减法计算法那么：先把各个减数与被减数的小数点上 下对齐，再按照整数减法的法那么进行计算，最后给得数 加上小数点，使它与减数和被减数的小数点对齐。例1:列竖式计算。9.94+4.4=22.3-21.8=43.76+32.32=3.446-0.267=16-

2、0.41=2.求未知数XoX+0.44=46.907+X=70.3232.04-0.97=X-12.8=12.226.3-X=5.24例2：判断对错,(1) 12.4+ 3.194 4.3错误的请改正。(2) 4.2+ 44.6(3) 23.4 6.930.3例3：修路队第一天修了 1.07千米，第二天比第一天多 修了 0.46千米，修路队两天一共修了多少千米？例4： 一瓶油连瓶重6.8千克，用去一半后，连瓶重3.8 千克。原来有油多少千克？瓶重多少千克？练习一1.列竖式计算。42.78+32.456=85.26+9.089=3 .用小数计算下面各题。5元6角2分+3元零9分二1吨30千克+9

3、80千克二4米35厘米一2米70厘米二6千米80米一2千米860米二4 .计算下面各题，怎样简便就怎样计算,77+2.7+2.3+2585.7- (15.7-4.8)5.6+2.7+4.45.根据题中的条件，提出相应的问题，并解答。(1)工厂食堂下半年烧煤30吨，下半年比上半年节约 T 4.45 吨。?10. 一个长方形的周长是45厘米，长是宽的2倍。这个 长方形的面积是多少平方厘米？3.4X0.8+5x=8.24.8X(18+x)=2973.5x 1.5x=8.42.根据题意列方程解答。（1）一个数的2.4倍加上6,结果是18。这个数是多少?（2） 一个数除以4再加上12等于30,这个数是多

4、少?第十章稍复杂的方程知识要点：必须先把含有未知数的局部看成一个整体， 然后按照解简易方程的方法求出这个整体局部是多少？ 把稍复杂的方程逐步变为简易方程。例1：解以下方程，并进行检验。4+0.7X =10.328X-4X 0.8=2.4把（）看作一个整体。 把（）看作一个整体。（3） 12.5减去一个数的3倍，差是2.6,求这个数。验算:25-5x7=20(x 2.4) 4-3=1.6把（）看作一个整体。把（）看作一个整体。（4） 一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5,求这个 数。3 .有A、B、C三个数，其中A是B的2倍，B是C的2 倍，这三个数的和是105。这三个数分别是多少？例2：小英

5、有中国邮票46套，比外国邮票的3倍多1 套。小英有外国邮票多少套？4 .三个连续自然数的和是60,这三个数分别是多少?练习十1.解方程，并任选两节写出检验过程。30.8+4x=36.812.76-3.8x=6.3x + 4X5=25.五（1）班有50人，其中男生人数是女生的1.5倍。 男生和女生各有多少人？第十一章列方程解应用题知识要点：用方程解决问题的步骤：（I）弄清题意，找出未知数，用X表示；（2）能过分析，找出数量之间的关系，列方程;（3）解方程；（4）检验，写出答语。例1：看图列方程。4J笔型，人/ J溟a2.老隆小学的学生参加植树活动，五年级种树164棵, 比四年级的2倍少16棵，四

6、年级种树多少棵？3.福万家超市里三罐可乐的价钱比一罐红牛饮料贵1.3 元，红牛每罐6.2元，可乐每罐多少元？例2：国庆期间，一种微波炉以优惠价798元出售，比原价少了 80元。原价多少元？例3：五年级有男人420人，比女生人数的1.5倍少30 人。女生有多少人？4.甲有存款50元，乙有存款86元，以后甲每月存5 元，乙每月存12元，问几个月后，乙的存款是甲的2 倍？例4：爸爸和儿子今年的年龄之和为48岁，爸爸的年龄 恰好是儿子年龄的3倍。爸爸和儿子今年各多少岁？5 .今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔 各有几只？例5：鸡兔同笼，数头共有28个，数脚共有86只。鸡 兔各有多少只？6

7、 .女儿今年8岁，妈妈32岁，几年后，母女年龄和是52岁？练习十一1.看图列方程，并求出方程的解。7. 一列火车每小时行48千米，它从甲站开出后2小时， 另一列火车以同样的速度从乙站相对开出，经过3小时 与甲车相遇。甲乙两站相距多少千米？第十三章统计与可能性8.小明的妈妈买了香蕉和苹果各1千克,共花了 7.2元, 如果香蕉的价钱是苹果价钱的1.25倍，每千克香蕉和 苹果各多少元？8.小明的妈妈买了香蕉和苹果各1千克,共花了 7.2元, 如果香蕉的价钱是苹果价钱的1.25倍，每千克香蕉和 苹果各多少元？平均数是指一组数据的和除以这组数据的个数所得的 商。中位数是指一组数据按大小顺序排列，位于最中

8、间的一 个数据（当有偶数个数时，为最中间两个数的平均数）。 平均数和中位数，两者都是描述一组数据的集中趋势; 但平均数容易受到极端数据的影响。例1：下面的说法正确吗？抛掷硬币100次，正面朝上和反面朝上的次数一定各是 50次。第十二章多边形的面积知识要点：平行四边形的面积=底乂高用字母表示：s=ah三角形的面积=底义高+ 2 用字母表示：S=ah4-2梯形的面积=（上底+下底）X高+ 2用字母表示：S=（a+b）h4-2求组合图形的面积分解成求几个简单的平面图形的面 积的和。例1： 一个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米。它 的面积是多少？例2： 一个平行四边形的底是6厘米，高是5厘米。测 得

9、另一条边是12厘米，这条边上的高是多少？例2：桌上摆放着8张卡片，上面分别写着1-8这8 个数。任意抽一张，如果抽到单数就赢，否那么就输。这 个游戏公平吗？例3：五（2）班第一小组期中考试成绩如下（单位：分） 如下：98959689879096求出这组同学期中考试的平均分。例4合适数学培训学校举行奥数夏令营沿海游，在山东 龙口海边一宾馆订宿舍，因为师生的平均身高是1.59米, 就全部用长为L59米的小床。你看行吗？例3： 一个直角三角形三条边分别是3、4、5厘米，求 斜边上的高是多少？第十四章数学广角例4： 一块梯形钢板，上底是45厘米，高是28厘米, 面积是980平方厘米。下底是多少厘米？我

10、国采用四级六位编码制，前两位表示（直辖市、自治 区），前三位代表邮区，前四位代表县（市），最后两 位代表投递邮局（所）。例1：老隆小学的教师工作证编号是由出生日期、报到 顺序和性别组成的，其中男为01,女为02。如果一位 女教师是1979年4月29日出生，报到顺序号是48。她 的工作证编号是多少？(3)两幢楼房之间一共长24米，这段路每隔4米栽一 棵树，一共可以载多少棵？例2我们有一位同学的身份证号是：。你能根据这个身份证号说说该同学的相关信息吗？练习1 (1) 一条马路长40米，从一端到另一端在路的 两旁每隔5米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？(2) 一条林阴道从一端到另一端一共栽了 8棵树，

11、相 邻两棵树之间间隔4米，林阴道长多少米？(3) 一条林阴道长28米，从一端到另一端共栽了 8棵 树，每相邻两棵树之间相隔多少米？奥数入门一一第一讲：找规律知识点在这里：1 .线段上的植树问题可分为以下三种情形：(1)如果两端都植树，那么棵数二段数+1;(2)如果只一端植树，那么棵数二段数；(3)如果两端都不栽，那么棵数二段数一1。2 .在封闭路线上栽树，棵数二段数。3 .下面的例3至U例6都是“加法原理与乘法原理”的 问题，每一种方法能单独完成整件事情，求方法总数要 用加法；事情如果是分步完成的，求方法总数要用乘法。 我是考百分的牛学生例1 (1)光明新村有一条路长24米，在路的一侧从一 端

12、到另一端每隔4米栽一棵树，一共要栽多少棵？例2 一个圆形池塘的周长是200米，在它的周围每隔5 米栽一棵树，一共可以栽多少棵？练习2 (1) 一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每 隔6米栽一棵柳树，需要种多少棵柳树？(2) 一块三角形地，三条边分别长156米、234米、186 米，在这三条边上植树，相邻两棵树之间相隔6米，可 以植树多少棵？(2)小华家住在河边，从他家的楼房到河岸一共长24 米，如果每隔4米栽一棵树，一共要栽多少棵？(3)在圆形水池的周围，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？例3从甲城到乙城有3条路可走，从乙城到丙城有4条 路可走，那么从甲城到丙城有多少

13、种不同的走法？(2)从小芳、小红和小敏3个小朋友中每次选2个小 朋友排在一起照相，有多少种不同的选法？练习3 (1)小红有4件短袖上衣和2条短裤，一共可以 有多少种不同的穿法？练习5(1)有3位同学，如果每2人互发一封电子邮件, 一共发多少封电子邮件？(2)小红的芭比娃娃有5条连衣裙和4双高跟鞋，她 可以搭配多少种不同的穿法？(3)从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有5 条路可走，那么从甲地到丙地有多少种不同的走法？(2)有3位同学，如果每2人打一次 ，一共打多 少次 ？(3)有4位同学，从他们中选2人当小干部，一共有 多少种不同的选法？例4用2、8、4三个数字能组成多少个没有重复数字的

14、不同的三位数？练习4 (1) 3个小朋友排成一排照相，一共有多少种不 同的排法？(4)有4位同学，从他们中选2人分别当正班长和副 班长，一共有多少种不同的选法？例6有6个球队踢足球，每两个球队都要比赛一场，一 共要比赛多少场？(2)用8、0、5三个数字能组成多少个没有重复数字 的不同的三位数？练习6 (1)有4个球队打篮球，每两个球队都要比赛一 场，一共要比赛多少场？(3)用2、5、4、7四个数字能组成多少个没有重复数 字的不同的四位数？例5 (1)从小芳、小红和小敏3个小朋友中每次选2个 小朋友排在一起照相，有多少种不同的排法？(2)甲、乙、丙、丁四个人要比手劲，每两个人都要 比赛一次，一共

15、要比多少次？（3） 8个人参加象棋比赛，每两个人都要赛一场，一共 要赛多少场？练习1 （1）雅涵的爸爸骑自行车每小时行15千米，2 小时后能行多远？假设他行60千米，需要多久？我是数学超人例7 （选修）桌上放着8本不同的故事书和6本不同的 英语书，（1）从中任取一本，有多少种不同的取法？（2） 从中任取故事书和英语书各一本，有多少种不同的取 法？（2）甲乙两地相距640千米，雅涵爸爸原定用10小时 行完，现在需要提前2小时到达，现在每小时比原来快 多少？例8 （选修）用1、2、3、4四个数字能组成多少个不含 重复数字的两位数？三位数呢？四位数呢？例2乌龟和兔子的家相距25千米。一天早晨，他们同

16、 时出发，相向而行。兔子每小时行4千米，乌龟每小时 行1千米。问，他们几小时后在途中相遇？相遇地点离 乌龟家有多远？例9 （选修）用红、黄、蓝小旗各一面，从中选出1面、2面或3面升上旗杆来表示不同的信号，一共可以发出 多少种信号？练习2小马和小鹿同时从一条路的两端相向而行，小马 每分钟行80米，小鹿每分钟行40米。5分钟后他俩相 遇。这条路有多长？例10 （选修）用1、2、3、4这四个数字能组成多少个 没有重复数字的四位数？这些四位数字的和是多少？例3甲乙两辆汽车同时从东、西两城相向开出，甲每小 时行55千米，乙每小时行48千米，两车在距中点14 千米处相遇。东西两城相距多少千米？第二讲：生活

17、中的数学知识点在这里：行程问题中包括三个要素：路程、速度和时间。路程二速度X时间 时间二路程+速度 速度=路程+时间 相遇问题：相遇总路程（路程和）二速度利义相遇时间 追及问题：追及路程（路程差）二速度差又追及时间 我是考百分的牛学生练习3 （1）客货两车分别从A、B两地相对开出，客车 每小时行55千米，货车每小时行45千米。两车在距中 点15千米处相遇，AB两地相距多少千米？练习3 （1）客货两车分别从A、B两地相对开出，客车 每小时行55千米，货车每小时行45千米。两车在距中 点15千米处相遇，AB两地相距多少千米？例1牛牛出发去距离他家20千米的公园玩耍，他用了 4 个小时就到了。请问：

18、（1）牛牛每小时走多少千米？（2）如果他的速度提高到每小时10千米，请问几小时 到？(3)兄弟俩同时从家里出发到图书馆，12分钟后哥哥 到达图书馆，弟弟离图书馆还有180米。弟弟每分 钟行62米，哥哥每分钟行多少米？(2)甲乙两人同时从两地相向而行，两地相距1100米， 甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，问两人在距中点 多远处相遇？(4)梅梅和红红在一条路上的A、B两地同时同向出发， 梅梅每分钟行80米，红红每分钟行40米。10分钟后, 梅梅追上了红红，求出发前二人相距多少米？(3)甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过5小 时在距中点40千米处相遇，快车每小时行100千米， 慢车每小时行多

19、少千米？例4良马每天行120千米，劣马每天行75千米。劣马 先行12天，良马几天就可以追上劣马？ 例5客货两车同时从AB两地之间公路的中点向相反方 向行驶，3小时后货车到达A地，客车离B地还有120 千米。货车的速度是客车的2倍，AB两地相距多少千 米？练习4 (1) 一辆快车和一辆慢车分别从相距75千米的 东村和西村同时向西而行，快车每小时行80千米，慢 车每小时行65千米。几小时后快车就可以追上慢车？ 练习5 (1)小强家和小丽家中点处恰好是学校，他俩放 学后同时各自回家。5分钟后小强到家了，小丽到家还 有920米。小强骑车的速度是小丽步行速度的3倍。小 强家和小丽家相距多远？(2)张明和

20、李军分别从相距800米的两地同时同向而 行，张明在前每分钟行80米，李军在后每分钟行100 米。多少分钟后两人之间的距离缩短到80米？(2)小张和小李都是某公司职员，他两家的中点恰好 就是他们上班的公司。下班后他们同时回家，8分钟后， 小张骑摩托车回到家，小李骑自行车离家还有4200米。 小张骑摩托车的速度是小李骑自行车速度的4倍。 他们两家相距多少米？例6甲乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时行 90千米，乙车每小时行62千米。甲车到达西站后立即 按原路返回，离西站42千米处与乙车相遇。东西两站 相距多少千米？例7甲乙两人在周长为400米的环形跑道上锻炼身体, 甲每秒跑6米。(1)两人同

21、时从一个地点出发反向跑步 40秒后两人相遇，乙每秒跑多少米？(2)两人同时从同一地点出发，沿同一方向跑步，经 过多少秒两人第一次在途中相遇？练习6 (1)兄妹两人同时离家去图书馆借书，哥哥每分 钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到图书馆时，发 现忘带借书证，立即沿原路回家去取，在离图书馆150 米处与妹妹相遇。他们家离图书馆有多远？练习7 (1)在300米长的环形跑道上，甲乙两人同时同 向并排起跑，甲每秒跑5米，比乙每秒慢2米。两人起 跑后第一次相遇在起跑点前面多少米？(2)小玲和小军饶环形跑道赛跑，他们同时同地同向 起跑，小军每分跑80米，小玲每分跑70米，经过25 分钟小军追上了小玲，跑

22、道一周有多长？(2)甲乙两车同时同地出发去同一目的地，甲车每小 时行50千米，乙车每小时行45千米。甲到达目的地后 按原路返回，在距目的地15千米处与乙车相遇。两地 之间的距离是多少千米？(3)甲乙两人在湖边跑步，环湖一周长480米。乙每 分钟跑80米，甲每分钟跑100米。两人同时向前跑， 起跑时甲在乙前面100米。多少分钟后两人相遇？(3)客货两车同时从甲地开往乙地，客车每小时比货 车每小时少行24千米。货车行驶4小时到达乙地后立 即按原路返回，在距乙地60千米处与客车相遇。货车 每小时行多少千米？例8快、慢两列火车同时从AB两地相对开出，第一次 在离B点80千米处相遇，相遇后继续前进到达目

23、的地 后立即返回，第二次相遇在距A地65千米处，AB两地 相距多少千米？例10 （选修）A、B两站相距480千米，甲乙两车同时 从两站相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时 行45千米。一只鸽子以每小时50千米的速度和乙车同 时出发飞向甲车，遇到甲车就折回向乙车飞去，遇到乙 车又往回飞飞向甲车，这样往返来回飞，鸽子飞多少千 米两车才相遇？练习8 （1）两辆汽车同时从东西两站相对开出，在离东 站60千米处两车相遇，后两车继续前进，各自到站立 即返回，又在离西站20千米处两车第二次相遇。两站 相距多少千米？例11 （选修）两辆轿车分别从A、B两地同时出发，相 向而行，6小时可以相遇。如果两车每

24、小时都少行20千 米，那么8小时后相遇，A、B两地相距多少千米？（2）客货两车同时从甲、乙两地出发相向而行，第一 次在离甲地48千米处相遇，相遇后各自以原速继续行 驶，各自到达对方出发点后立即返回，又在距甲地72 千米处再次相遇。甲乙两地相距多少千米？例12 （选修）甲乙两车同时同地出发去同一目的地，甲 车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车 因故障修车用2小时，修好后继续行驶，两车同时到达 目的地，两地相距多少千米？例13 （选修）小王和小李两人同时从A、B两地相对开 出，一段时间后，小王离B地还有28千米，小李离A 地还有43千米。小王每小时行45千米，每小时比小李快5千米。A

25、、快5千米。A、B两地相距多少千米?我是数学超人例9 （选修）赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时。他 先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假设他在平 路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小 时行6千米，那么在每天锻炼中，他共行多少米？例14 （选修）甲、乙、丙三人行的速度分别是每分钟 30米、40米、50米。甲乙在A地，而丙在B地三人同 时出发相向而行。丙在遇到乙后10分钟又和甲相遇， 求A、B两地间的路长是多少米？(3)有一组图形，按口口口。口口口。 ：的顺序排列着,共1000个，请问第905 个是什么图形？例15小红和小强同时从家里出发相向而行.小红每分 走52米，小强每分走70

26、米，二人在途中的A处相遇。 假设小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米， 那么两人仍在A处相遇,小红和小强两人的家相距多少 米？例2有同样大小的红、黄、黑弹子共190个，按先4个 红的、后2个黄的、再3个黑的顺序排列着，三种颜色 的弹子各有多少个？练习2 (1)有100朵花，按4朵红花、3朵绿花、5朵 黄花、2朵紫花的顺序排列，四种花各有多少朵？第三讲：周期问题知识点在这里：在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复的现 象，我们把这种现象叫做周期现象。解答周期问题的关键是找规律，确定循环周期。一 般采用我们学过的有余数的除法解决。再用总量除以周 期，商是周期数，余数是判断最后那个数或指

27、明的那个 数的性质的根本思路，我们要根据余数的大小来判断相 关问题。当然，有的题较复杂，要通过画图等计算方法 才能找出循环周期(即除数)。我是考百分的牛学生例1公园大门口，挂着同样大小的红、绿、黄气球共150 只，按5只红的、4只绿的、3只黄的顺序循环排列着。 第125只气球是什么颜色？(2) 一列数，1、9、9、8、1、9、9、8共 1999 个。最后一个数字是几？有多少个1?有多少个9?例3假设把所有的自然数都排列起来，如下图，1998 应该排在哪个字母的下面？11 12CDE3458910131415练习3( 1)假设把所有的自然数都排列起来，如下图, 200应该排在哪个字母的下面？练习

28、1 (1)小华把梨、苹果、橘子按照先1个梨、2个 苹果、再4个橘子的规律排成一排，请你算算，第100 个水果是什么？(2)有同样大小的红、白、黑珠共96个，按先3个红 的、后2个白的、再1个黑的顺序排列着，最后一个珠 是什么颜色？A B126711 12CDE3458910131415(2)假设把所有的自然数都排列起来，如下图，2006应该排在哪个字母的下面?ABCDE1234578910111314151617F61218瓜少0.25吨，两种瓜一共运来多少吨?(2) 一双布鞋12.18元，一双球鞋56.5元。6 . 一根绳子，用去42.87米，剩下的比用去的多8.99米, 这根绳子长多少米？

29、例2：甲、乙两地相距280米，小红和小明分别从甲、乙 两地出发相对走来。当小红走78.5米，小明走70.5米 时，两人还相距多少米？7 .王老师买数学参考书用了 24.28元，买小说用了23.76元，他付给售货员50元，应找回多少元？例3：某人买一件物品，付给营业员50元，营业员把 这件物品标价的小数点看错了一位，找给他46.75元， 他说找多了。这件物品的标价是多少元？8.工人叔叔铺路，第一天铺了 48.65米，第二天比第一 天少铺了 5.6米，两天共铺了多少米？例4：修路队要修一段公路，已经修好了 8千米50米, 没有修好的比已经修好的少3.3千米，这段公路长是多 少米？9.小婷有14.5

30、元钱，小芸有12.3元，两个人准备合买 一套书，还差4.8元，这套书的售价是多少元？10.有一根长17.03米的绳子，第一次用去6.2米, 二次比第一次多用去0.46米，还剩下多少米？练习二L把应用题的问题和相应的算式连一连。妈妈买上衣用去了 88元5角，比买裤子多用8角3 分。a.买裤子用去多少元？8角3分= 0.83元b. 一共用去多少元？88.5-0.83+88.5C.买裤子比买上衣少用多少元？ 88.5-0.8388.5X2-0.83 张老师买了科技书、故事书和心理书，价格分别是 15.8元、12.65元、12.20元,他付出50元钱。a.科技书和心理书一共多少钱？15.80+12.6

31、5+12.20b.三本书一共多少钱？15.8+12.20c.应找回多少钱?50- (15.80+12.65+12.20)980-8.5980+20.7第二章小数加减法应用题例1：水果超市运来哈密瓜1.35吨，运来的西瓜比哈密(3)李大伯家种了三块责任田。第一块980平方米， 比第二块少20.7平方米，第三块比第一块少8.5平方米。a.第二块田有多少平方米？ b.第三块田有多少平方米?例4假设把所有的自然数都排列起来，1998应该排在哪 个字母的下面？ABCDE123487659101112161514131718192024232221练习4(1)假设把所有的自然数都排列起来，如下图, 200

32、8应该排在哪个字母的下面？例6 2, 4, 6, 8,98, 100,这50个偶数的数字 之和是多少？练习6 (1) 一串数按下面规律排列：1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6,问从左边起，前100个数的和是 多少？ABCD1234876910111216151417181920242322E51321(2)求数列 2 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10+11 + 13 + 98 + 100所有项的和。例7100个3相乘，积的个位数是几?(2) 103个学生按以下方法站成四列：问最后一个学 生应该站在第几列？四1234765891011141312练习7

33、(1) 7X7X7X7X720个7连乘的积的个位 数是几？(2) 10个2连乘的积的个位数是几？15 例5表中，将每列上下两个汉字组成一组，如第一组是 (2北)，第二组是(0京)，第1北组是什么?2008200820 北京奥运会北京奥会 我是数学超人例8 (选修)假设今天是星期六，从今天起IO?。00天后的那一天是星期几？练习5 (1)第30列的字母和数字各是几?ABCDABCD 12312312 (2)表中，每一列两个字组成一组，如第一组“甲奥”, 第二组“乙林”，问第75组是什么？例 9 (选修)求 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64+128 + 256 + 512 + 10

34、24=?甲乙丙甲乙丙甲乙 奥林匹克奥林匹克 例10 (选修)一只猫抓了 32只老鼠，让它们站成一个 圆圈，编号是132,从1号开始，吃掉1,放过2,吃 掉3放过4, 一直下去吃一个放过一个。吃掉所有 奇数编号的老鼠后，它又开始吃剩下的吓得已经不会动 弹的16只老鼠中的1号、3号，吃完奇数编号后再 吃下一轮的1号、3号最后被吃掉的老鼠的最早编 号是几？练习1 (1) 一块长方形地，长是90米，宽是45米。如 果把长减少15米，要使面积不变，宽应增加多少米？(2) 一块长方形地，长是72米，宽是50米。如果把 长增加8米，要使面积不变，宽应减少多少米？例11 (选修)(1) 2001年10月1日是

35、星期一，这年的 10月25日是星期儿？(3) 一块长方形花圃，长是18米，宽是12米。如果 把宽减少3米，要使面积不变，长应增加多少米？(2) 2006年的1月29号是星期日，这一年的国庆节是 星期几？第四讲:面积知识点在这里:我们已经会用长方形和正方形的面积公式计算一 般长方形和正方形的面积。但有的时候，常常会遇到 一些条件比拟隐蔽，图形不规那么或比拟复杂，不能简 单用公式直接求出面积。这就需要我们仔细观察、具 体分析，找出各局部之间的关系，进行合理的转化、 分解、合并等技巧。在解答比拟复杂的关于长方形、正方形的面积计 算问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，就需要我们 根据题意画图、用平移、合

36、并、分解、转化等技巧， 找到突破口，化难为易、化繁为简，从而解决问题。我是考百分的牛学生例1市政府计划造一块长方形草地，长是85米，宽是 40米。实际施工时需要把宽增加10米，如果要使草地 面积不变，长应减少多少米？例2新建的市民广场有一块长方形草坪，长50米，宽 40米。草坪中间有两条宽2米的石子小路(如图)，算 一算种草土地(图中绿色局部)的面积是多少平方米？练习2 (1) 一块长方形草地，长20米，宽18米，中间 有两条1米宽的小路，求有草局部的面积(图中阴影部 分)。(同上题左图)(2)如图，一块正方形玉米田，边长是12米。中间有 两条1米宽的小路。求种着玉米的土地的面积(阴影部 分)

37、。的面积是416平方米，求这个亭子的占地面积。(3)有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米, 广场中间留了两条宽4米的人行道，把广场平均分成了 四块(如图)，每一块的面积是多少？例3以下图中，大正方形的边长是7厘米，小正方形的边 长是4厘米。这两个正方形有一局部重合，那么两块没 有重合的阴影局部A与B的面积相差多少？练习3以下图中，大长方形的长是12厘米，宽是9厘米， 小长方形的长是8厘米，宽是7厘米。这两个长方形有 一局部重合，那么两块没有重合的阴影局部的面积相差例4 一个正方形的花坛四周有2米宽的石子路(下左图), 如果石子路的总面积是24平方米，那么中间花坛的面 积是多少平方米？练

38、习4 (1)有一个正方形的荷花池，在它的周围有一条 宽2米的小路，小路的面积是336平方米，求荷花池的 面积。例5图中大正方形的边长比小正方形的边长多4厘 米，大正方形的面积比小正方形多96平方厘米，大正 方形和小正方形的面积各是多少？练习5 (1)大小两个正方形，边长相差3厘米，面积相 差39平方厘米。大、小两个正方形的面积各是多少平 方厘米？(2)大正方形的面积比小正方形的面积多52平方 分米，大正方形的边长比小正方形的边长多2分米。求 大正方形的面积。(3)把一个正方形的边长增加5厘米，就变成一个大 正方形，面积增加85平方厘米。原来这个正方形的面 积是多少？例6 一个长方形，如果把长改

39、为40米，宽不变，那么 它的面积就增加96平方米；如果把长改为30米，宽不 变，那么它的面积就减少144平方米。原来长方形的长 和宽各是多少米？(2)在一个正方形亭子的四周是宽8米的草地，草地 练习6 (1) 一个长方形，如果把长改为20分米，宽不 变，那么它的面积就增加30平方分米；如果把长改为15分米，宽不变，那么它的面积就减少45平方分米。 原来长方形的长和宽各是多少分米？（2） 一个长方形，如果把宽改为20米，长不变，那么 它的面积就减少112平方米；如果把宽改为30米，长 不变，那么它的面积就增加168平方米。原来长方形的 长和宽各是多少米？例10 （选修）如以下图，两个长方形拼成

40、了一个正方形。如果正方形的周长比两个 长方形的周长少6厘米，那么正方形的面积 是 平方厘米。例11 （选修）如图，7个完全相同的长方形（橙色局部）拼成图中的阴影局部，图中蓝色局部的面积是平方厘米。例7如下图，长方形ABCD中，BC=10, AB=8。E和F 是AD上的任意两点，那么绿色局部的面积是多少？-24厘米一例12 （选修）如图，长方形ABCD被分成了 7个不同的 小长方形，其中某些小长方形的面积已标在图中，那么 这个大长方形的面积是多少平方厘米？练习7如图，梯形ABCD中上底AD长为10厘米，高为 10厘米，那么其中蓝色的三角形ABD的面积是多少平方厘米?我是数学超人例8 （选修）如图

41、，平行四边形ABCD被分成三角形ADF 和梯形ABCF两局部，它们的面积相差14平方厘米，已 知AE=7厘米,那么FC=？厘米？例9 （选修）请求出下面图形的面积，尺寸如以下图（厘 米）。第五讲：牛吃草问题知识点在这里：英国数学家牛顿（16421727）说过：在学习科学 的时候，题目比规那么还有用些因此在他的著作中，每 当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的 普遍的算术一书中，有一个关于求牛和头数的题 目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。主要类型：1、求时间 2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中 还要有培养运用牛吃草问题的解题思想解决实际问 题的能力。基本思路：在求出每天新

42、生长的草量和原有草量后，已 知头数求时间时，我们用原有草量+每天实际减少的 草量（即头数与每日生长量的差）求出天数。天 数求只数时，同样需要先求出每天新生长的草量和 原有草量。根据（原有草量+假设干天里新生草量）. 天数，求出只数。基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分 别是：（1）草的生长速度二对应的牛头数x吃的较多天数 相应的牛头数x吃的较少天数.（吃的较多天数-吃的较 少天数）;（2）原有草量二牛头数x吃的天数.草的生长速度例2牧场上长满青草，可供10头牛吃3周，或者是供5 头牛吃8周。如果牧草匀速生长，那么可供几头牛吃2 周？练习2 （1） 一片草地长满了匀速生长的青草。可供1

43、0 头牛吃20天,或者是供15头牛吃10天。那么可供儿 头牛吃5天？解牛吃草问题一般可以归纳为四个步骤：往往 设每头牛在单位时间（每天、每周、甚至每月）里吃 的草量为1份；用比拟的方法求出新增长的草量及 草的生长速度；求出牧场原有的草量；把牛分成 两局部，一局部负责吃牧场原有的草（是固定不变的）, 另一局部吃每单位时间新长出来的草（这个说法不容 易理解）。我是考百分的牛学生例1牧场上长满青草，草每天匀速生长。这片牧场可供 10头牛吃20天，或者是供15头牛吃10天。那么可供 25头牛吃几天？（2） 一水库存一定量的水，每天河水均匀流入库内。 假设用5台抽水机20天可将水抽干；用6台抽水机15天

44、 可将水抽干。如果要求6天把水抽干，需要多少台抽水 机？练习1 （1）牧场上的草每天匀速生长。可供27头牛吃 6天，或者是供23头牛吃9天。那么可供21头牛吃几 天？（2）牧场上长满青草，草每天匀速生长。这片牧场可 供12头牛吃25天，或者是供24头牛吃10天。那么可 供29头牛吃几天？例3 一艘船有一漏洞，水匀速进入船内。发现漏洞时, 船内已有一些水。如果派10人往外舀水3小时完成； 如果派5人8小时完成。如果派去14人，几小时完成？练习3 （1）有口水井，井水匀速地往外涌。如果用3台 同样的抽水机40分钟可将水抽干；如果用6台16分钟 可抽干，用9台抽水机儿分钟可抽干？（3）牧场上长满青草，草每天匀速生长。这片牧场可 供54头牛吃12天，或者是供44头牛吃16天。那么可 供38头牛吃几天？(2) 一个水池，底部有一根排水管，上部有假设干根同 样的进水管。翻开2根进水管需15小时把水池注满， 假设翻开4根进水管5小时就把水池注满了。现在要在2 小时内把水注满，至少翻开几根进水管？是一定的，为了使人类有不断开展的潜力，那么最多能 养活多少人？例5由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天会匀速变少。 现在这里的草可供20头牛吃5天或16头牛吃6天，那 么可供多少头牛吃8天