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1、20182018答案答案陕西高考理科数学试题及陕西高考理科数学试题及绝密启用前绝密启用前20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学注意事项：注意事项：1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。填写在答题卡上。2 2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。及草稿纸上无效。3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共
2、分，共 6060 分，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。的。1 11 2i12i43i55A AB B243i55C C34i55D D34i552 2已知集合已知集合Ax，yx y23，xZ Z，yZ Z，则，则A中元素的个数为中元素的个数为A A9 9B B8 8C C5 5D D4 43 3函数函数exexfxx2的图像大致为的图像大致为4 4已知向量已知向量a a，b b满足满足|a a|1，a ab b 1，则，则a a(2a a b b)A A4 4B B3 3C C2 2D D0 05 5双曲线双曲线A A6
3、6在在x2y21(a 0,b 0)a2b2的离心率为的离心率为3，则其渐近线方程为则其渐近线方程为C Cy 2x2y 2xB Bcosy 3xD Dy 3x2ABC中，中，C525，BC 1，AC 5，则，则AB C C29A A4 27 7为计算为计算B B30D D2 5开始N 0,T 011111S 123499100，设计了，设计了右侧的程序框图，则在空白框中右侧的程序框图，则在空白框中应填入应填入A Ai i1T T 是1iN N i 1i 100否S N T输出S结束1i 1B Bi i 2C Ci i3D Di i 48 8 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世我国数学
4、家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果界领先的成果 哥德巴赫猜想是“每个大于哥德巴赫猜想是“每个大于 2 2 的偶数的偶数可以表示为两个素数的和”，如可以表示为两个素数的和”，如30723在不超过在不超过 3030的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 3030 的的概率是概率是A A12B B14C C15D D189 9在长方体在长方体ABCD ABC D中，中，AB BC 1，AA 3，则异面直线，则异面直线AD1111111111与与DB所成角的余弦值为所成角的余弦值为1A AB BC CD D155655221010若若f(x)c
5、osx sin x在在a,a是减函数，则是减函数，则a的最大值是的最大值是A AB BC CD D1111 已知已知f(x)是定义域为是定义域为(,)的奇函数，的奇函数，满足满足f(1 x)f(1 x)若若f(1)24234，则，则f(1)f(2)f(3)f(50)A A50B B0 0C C2 2D D50501212已知已知F，F是椭圆是椭圆12x2y2C：221(a b 0)ab的左，的左，右焦点，右焦点，A是是C的的左顶点，点左顶点，点P在过在过A且斜率且斜率为为的直线上，的直线上，PF F为等腰三角形，为等腰三角形，FF P 120，则，则C的的121236离心率为离心率为A AB
6、BC CD D二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。1313曲线曲线y 2ln(x1)在点在点(0,0)处的切线方程为处的切线方程为_1414若若x,y满满足足约约束束条条件件x 2y 5 0，x 2y 3 0，x 5 0，23121314则则z x y的的最最大大值值为为_1515已知已知sin cos 1，cos sin 0，则，则sin()_1616 已知圆锥的顶点为已知圆锥的顶点为，母线母线，所成角的余弦值为所成角的余弦值为，SSASB78SA与圆锥底面所成角为与圆锥底面所成角为 4545，若，若SAB的面积为的
7、面积为5 15，则，则该圆锥的侧面积为该圆锥的侧面积为_三、解答题：共三、解答题：共7070 分。解答应写出文字说明、证明过程分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第或演算步骤。第17172121 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生都必须作答。第都必须作答。第2222、2323 为选考题，考生根据要求作为选考题，考生根据要求作答。答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。1717（1212 分）分）记记S为等差数列为等差数列a 的前的前n项和，已知项和，已知a 7，S 15nn13（1 1）求）求a 的通项公式；的通项公式；n（2 2）求）求S，并求，并求S的
8、最小值的最小值nn1818（1212 分）分）下图是某地区下图是某地区 20002000 年至年至 20162016 年环境基础设施投资年环境基础设施投资额额y（单位：亿元）的折线图（单位：亿元）的折线图为了预测该地区为了预测该地区 20182018 年的环境基础设施投资额，年的环境基础设施投资额，建建立了立了y与时间变量与时间变量t的两个线性回归模型根据的两个线性回归模型根据 200020002，17）年至年至 20162016 年的数据（时间变量年的数据（时间变量t的值依次为的值依次为1，30.413.5t建立模型：建立模型：y；根据根据 20102010 年至年至 20162016 年的
9、数年的数2，7）建立模型：）建立模型：据（时间变量据（时间变量t的值依次为的值依次为1，9917.5ty（1 1）分别利用这两个模型，求该地区）分别利用这两个模型，求该地区 20182018 年的环年的环境基础设施投资额的预测值；境基础设施投资额的预测值；（2 2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由学科明理由学科*网网1919（1212 分）分）设抛物线设抛物线lC：y2 4x的焦点为的焦点为F，过过F且斜率为且斜率为k(k 0)的直线的直线与与C交于交于A，B两点，两点，|AB|8（1 1）求）求l的方程；的方程；（2 2）求过点）求过点A
10、，B且与且与C的准线相切的圆的方程的准线相切的圆的方程2020（1212 分）分）如图，在三棱锥如图，在三棱锥P ABC中，中，AB BC 2 2，PA PB PC AC 4，O为为AC的中点的中点（1 1）证明：）证明：PO 平面平面ABC；（2 2）若点）若点M在棱在棱BC上，上，且二面角且二面角M PAC为为30，求，求PC与与平面平面PAM所成角的正弦值所成角的正弦值PABOMC2121（1212 分）分）已知函数已知函数f(x)exax2（1 1）若）若a 1，证明：当，证明：当x 0时，时，f(x)1；（2 2）若）若f(x)在在(0,)只有一个零点，求只有一个零点，求a（二）选考
11、题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2222 选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（1010 分）分）在直角坐标系在直角坐标系xOy中，中，曲线曲线 的参数方程为的参数方程为Cx 2cos，y 4sin（为为参数），直线参数），直线l的参数方程为的参数方程为x 1tcos，y 2tsin（t为参数）为参数）（1 1）求）求C和和l的直角坐标方程；的直角坐标方程；（2 2）若曲线若曲线C截直线截直线l所得线段的中点坐标为所得线段
12、的中点坐标为(1,2)，求求l的斜率的斜率2323 选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲（1010 分）分）设函数设函数f(x)5|x a|x 2|（1 1）当）当a 1时，求不等式时，求不等式f(x)0的解集；的解集；（2 2）若）若f(x)1，求，求a的取值范围的取值范围绝密启用前绝密启用前20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学参考答案参考答案:一、选择题一、选择题1.D1.D2.A2.A3.B3.B4.B4.B5.A5.A6.A6.A7.B7.B8.C8.C9.C9.C10.A10.A11.C11.C12.D12.D二、填
13、空题二、填空题13.13.y 2x14.914.915.15.116.16.402三、解答题三、解答题17.(1217.(12 分分)解：解：（1 1）设）设a 的公差为的公差为 d d，由题意得，由题意得3a 3d 15.n12由由a1 7得得 d d=2.=2.所以所以a 的通项公式为的通项公式为ann 2n9.（2 2）由（）由（1 1）得）得Snn n28n (n4)216所以当所以当 n n=4=4 时时,S取得最小值取得最小值,最小值为最小值为 16.16.18.(1218.(12 分分)解：解：（1 1）利用模型利用模型,该地区该地区 20182018 年的环境基础设施年的环境基
14、础设施投资额的预测值为投资额的预测值为 30.4 13.519 226.1y(亿元亿元).).利用模型利用模型,该地区该地区 20182018 年的环境基础设施投资额年的环境基础设施投资额的预测值为的预测值为 9917.59 256.5y(亿元亿元).).（2 2）利用模型得到的预测值更可靠）利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：理由如下：（）从折线图可以看出（）从折线图可以看出,2000,2000 年至年至 20162016 年的数据年的数据对应的点没有随机散布在直线对应的点没有随机散布在直线y 30.4 13.5t上下上下.这说这说明利用明利用 20002000 年至年至 20162016
15、 年的数据建立的线性模型年的数据建立的线性模型不不能很好地描能很好地描 述环境基础述环境基础 设施投资额设施投资额 的变化趋的变化趋势势.2010.2010 年相对年相对 20092009 年的环境基础设施投资额有明年的环境基础设施投资额有明显增加，显增加，20102010 年至年至 20162016 年的数据对应的点位于一条年的数据对应的点位于一条直线的附近，直线的附近，这说明从这说明从 20102010 年开始环境基础设施投年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势资额的变化规律呈线性增长趋势,利用利用 20102010 年至年至 9917.5t可以较好地可以较好地20162016
16、年的数据建立的线性模型年的数据建立的线性模型y描述描述20102010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠因此利用模型得到的预测值更可靠.学学.科网科网（）（）从计算结果看从计算结果看,相对于相对于 20162016 年的环境基础设施年的环境基础设施投资额投资额 220220 亿元亿元,由模型得到的预测值由模型得到的预测值 226.1226.1 亿元亿元的增幅明显偏低的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅而利用模型得到的预测值的增幅比较合理比较合理.说明利用模型得到的预测值更可靠说明利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了
17、以上给出了 2 2 种理由种理由,考生答出其中任意一种或其他考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分合理理由均可得分.19.(1219.(12 分分)解：解：（1 1）由题意得）由题意得F(1,0)，l l的方程为的方程为y k(x 1)(k 0).设设A(x,y),B(x,y)，1122由由y k(x1),2y 4x得得k x22(2k24)xk2 0.16k 16 02，故，故2k2 4x1 x2k2.所以所以4k2 4|AB|AF|BF|(x11)(x21)k24k248k2由题设知由题设知，解得，解得k 1（舍去）（舍去），k 1.因此因此 l l 的方程为的方程为y x1.（2 2
18、）由（）由（1 1）得）得 ABAB 的中点坐标为的中点坐标为(3,2)，所以，所以 ABAB 的的垂直平分线方程为垂直平分线方程为y 2 (x3)，即，即y x5.设所求圆的圆心坐标为设所求圆的圆心坐标为(x,y)，则，则00y0 x05,(y0 x01)2216.(x01)2解得解得x03,y0 2或或x011,y0 6.2因此所求圆的方程为因此所求圆的方程为(x3)20.(1220.(12 分分)2(y2)216或或(x11)(y6)2144.解：解：（1 1）因为因为APCP AC4，O为为AC的中点，的中点，所以所以OP AC，且且OP 2 3.连结连结OB.因为因为AB BC 形，
19、形，且且OB AC，OB 1AC 2.2由由OP22AC2，所以，所以ABC为等腰直角三角为等腰直角三角OB2 PB2知知POOB.由由OP OB,OP AC知知PO平面平面ABC.（2 2）如图，如图，以以O为坐标原点，为坐标原点，OB的方向为的方向为x轴正方向，轴正方向，建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系O xyz.由已知得由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2平面平面PAC的法向量的法向量OB(2,0,0).设设M(a,2 a,0)(0 a 2)，则，则AM(a,4 a,0).设平面设平面PAM的法向量为的法向量为n n (x,y
20、,z).2y2由由APn n0,AM n n0得得3z 0ax(4a)y 03),AP(0,2,2 3),取取，可取，可取n n (3(a 4),3a,a)，所以所以cos所以所以OB,n n 2 3(a4)2 3(a4)3a a32222.由已知得由已知得|cos OB,n n|32.2 3|a4|2 3(a4)23a2a2=.解得解得a 4（舍去）（舍去），a 4.33).又又PC(0,2,2所以所以n n (833,433,43，所以，所以cos34PC,n n 34.所以所以PC与平面与平面PAM所成角的正弦值为所成角的正弦值为2121（1212 分）分）.2xf(x)1(x 1)e1 0a 1【解析】【解析】（1 1）当）当时，时，等价于等价于可得可得f(x)0的解集为的解集为x|2 x 3（2 2）f(x)1等价于等价于|x a|x2|4而而|x a|x 2|a 2|，且当，且当x 2时等号成立故时等号成立故f(x)1等价等价于于|a2|4由由|a2|4可可 得得a6或或a 2，(,62,)所所 以以a的的 取取 值值 范范 围围 是是