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1、 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。112i12i A43i55 B43i55 C34i55 D34i55 2已知集合223Axy xyxyZZ，则A中元素的个数为 A9 B8 C5 D4 3函数 2eexxf xx的图像大致为 4已知向量a，b满足|1a，1 a b，则(2)aab A4 B3 C2 D0 5双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为 A2yx B3yx C22yx D32yx 6在ABC中，5cos25C，1BC，5A
2、C，则AB A4 2 B30 C29 D2 5 7为计算11111123499100S ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A1ii B2ii C3ii D4ii 开始0,0NTSNTS输出1i 100i 1NNi11TTi结束是否 8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A112 B114 C115 D118 9在长方体1111ABCDABC D中，1ABBC，13AA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为 A15
3、 B56 C55 D22 10若()cossinf xxx在,a a是减函数，则a的最大值是 A4 B2 C34 D 11已知()f x是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffff A50 B0 C2 D50 12已知1F，2F是椭圆22221(0)xyCabab：的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率 为36的直线上，12PF F为等腰三角形，12120FF P，则C的离心率为 A 23 B12 C13 D14 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线2ln(1)yx在点(0,0)处的切线方程为_ 1
4、4若,x y满足约束条件25023050 xyxyx，则zxy的最大值为_ 15已知sincos1，cossin0，则sin()_ 16 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为 45，若SAB的面积为5 15，则该圆锥的侧面积为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）记nS为等差数列na的前n项和，已知17a ，315S （1）求na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值 18（12
5、分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据 2000 年至2016 年的数据（时间变量t的值依次为1 217，）建立模型：30.413.5yt；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1 27，）建立模型：9917.5yt（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由学科*网 19（12 分）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)k k 的
6、直线l与C交于A，B两点，|8AB （1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程 20（12 分）如图，在三棱锥PABC中，2 2ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点（1）证明：PO 平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值 PAOCBM 21（12 分）已知函数2()exf xax（1）若1a，证明：当0 x 时，()1f x；（2）若()f x在(0,)只有一个零点，求a（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos4sinxy，（为参数），直线l的参数方程为 1cos2sinxtyt，（t为参数）（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率 23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数()5|2|f xxax（1）当1a 时，求不等式()0f x 的解集；（2）若()1f x，求a的取值范围