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1、2 0 2 0 年 陕 西 高 考 理 科 数 学 试 题 及 答 案注 意 事 项：1 答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 生 号、座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上。本 试 卷 满 分 1 5 0 分。2 作 答 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1 已 知 集 合 U=2，1，0，1，
2、2，3，A=1，0，1，B=1，2，则()UA B A 2，3 B 2，2，3 C 2，1，0，3 D 2，1，0，2，3 2 若 为 第 四 象 限 角，则A c o s 2 0 B c o s 2 0 D s i n 2 03 在 新 冠 肺 炎 疫 情 防 控 期 间，某 超 市 开 通 网 上 销 售 业 务，每 天 能 完 成 1 2 0 0 份 订 单 的 配 货，由 于 订 单 量 大幅 增 加，导 致 订 单 积 压 为 解 决 困 难，许 多 志 愿 者 踊 跃 报 名 参 加 配 货 工 作 已 知 该 超 市 某 日 积 压 5 0 0 份订 单 未 配 货，预 计 第
3、二 天 的 新 订 单 超 过 1 6 0 0 份 的 概 率 为 0.0 5，志 愿 者 每 人 每 天 能 完 成 5 0 份 订 单 的 配 货，为 使 第 二 天 完 成 积 压 订 单 及 当 日 订 单 的 配 货 的 概 率 不 小 于 0.9 5，则 至 少 需 要 志 愿 者A 1 0 名 B 1 8 名 C 2 4 名 D 3 2 名4 北 京 天 坛 的 圜 丘 坛 为 古 代 祭 天 的 场 所，分 上、中、下 三 层，上 层 中 心 有 一 块 圆 形 石 板(称 为 天 心 石)，环绕 天 心 石 砌 9 块 扇 面 形 石 板 构 成 第 一 环，向 外 每 环
4、依 次 增 加 9 块，下 一 层 的 第 一 环 比 上 一 层 的 最 后 一 环多 9 块，向 外 每 环 依 次 也 增 加 9 块，已 知 每 层 环 数 相 同，且 下 层 比 中 层 多 7 2 9 块，则 三 层 共 有 扇 面 形 石板(不 含 天 心 石)A 3 6 9 9 块 B 3 4 7 4 块 C 3 4 0 2 块 D 3 3 3 9 块5 若 过 点（2，1）的 圆 与 两 坐 标 轴 都 相 切，则 圆 心 到 直 线 2 3 0 x y 的 距 离 为A 55B 2 55C 3 55D 4 556 数 列 na 中，12 a，m n m na a a.若15
5、 51 2 102 2k k ka a a，则 k A 2 B 3 C 4 D 57 下 图 是 一 个 多 面 体 的 三 视 图，这 个 多 面 体 某 条 棱 的 一 个 端 点 在 正 视 图 中 对 应 的 点 为 M，在 俯 视 图 中 对应 的 点 为 N，则 该 端 点 在 侧 视 图 中 对 应 的 点 为A E B F C G D H8 设 O 为 坐 标 原 点，直 线 x a 与 双 曲 线2 22 2:1(0,0)x yC a ba b 的 两 条 渐 近 线 分 别 交 于,D E 两 点，若 O D E 的 面 积 为 8，则 C 的 焦 距 的 最 小 值 为A
6、 4 B 8 C 1 6 D 3 29 设 函 数()ln|2 1|ln|2 1|f x x x，则 f(x)A 是 偶 函 数，且 在1(,)2 单 调 递 增 B 是 奇 函 数，且 在1 1(,)2 2 单 调 递 减C 是 偶 函 数，且 在1(,)2 单 调 递 增 D 是 奇 函 数，且 在1(,)2 单 调 递 减1 0 已 知 A B C 是 面 积 为9 34的 等 边 三 角 形，且 其 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 若 球 O 的 表 面 积 为16，则 O到 平 面 A B C 的 距 离 为A 3 B 32C 1 D 321 1 若 2x 2y 0 B l
7、n(y-x+1)0 D l n x-y 01 2 0-1 周 期 序 列 在 通 信 技 术 中 有 着 重 要 应 用 若 序 列1 2 na a a 满 足 0,1(1,2,)ia i，且 存 在 正 整 数 m，使 得(1,2,)i m ia a i 成 立，则 称 其 为 0-1 周 期 序 列，并 称 满 足(1,2,)i m ia a i 的 最 小 正 整 数 m 为这 个 序 列 的 周 期 对 于 周 期 为 m 的 0-1 序 列1 2 na a a，11()(1,2,1)mi i kiC k a a k mm 是 描 述 其 性质 的 重 要 指 标，下 列 周 期 为
8、5 的 0-1 序 列 中，满 足1()(1,2,3,4)5C k k 的 序 列 是A 11010 B 11011 C 10001 D 11001 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3 已 知 单 位 向 量 a，b 的 夹 角 为 4 5，k a b 与 a 垂 直，则 k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 4 名 同 学 到 3 个 小 区 参 加 垃 圾 分 类 宣 传 活 动，每 名 同 学 只 去 1 个 小 区，每 个 小 区 至 少 安 排 1 名 同 学，则 不同 的 安 排 方 法 共 有 _ _ _ _ _ _
9、_ _ _ _ 种 1 5 设 复 数1z，2z 满 足1 2|=|=2 z z，1 23 i z z，则1 2|z z=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 设 有 下 列 四 个 命 题：p1：两 两 相 交 且 不 过 同 一 点 的 三 条 直 线 必 在 同 一 平 面 内 p2：过 空 间 中 任 意 三 点 有 且 仅 有 一 个 平 面 p3：若 空 间 两 条 直 线 不 相 交，则 这 两 条 直 线 平 行 p4：若 直 线 l 平 面，直 线 m 平 面，则 m l 则 下 述 命 题 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _
10、 _ 1 4p p 1 2p p 2 3p p 3 4p p 三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）A B C 中，s i n2A s i n2B s i n2C=s i n B s i n C（1）求 A；（2）若 B C=3，求 A B C 周 长 的 最 大 值 1 8（1 2 分）某 沙 漠 地 区 经 过 治 理，
11、生 态 系 统 得 到 很 大 改 善，野 生 动 物 数 量 有 所 增 加 为 调 查 该 地 区 某 种 野 生 动 物的 数 量，将 其 分 成 面 积 相 近 的 2 0 0 个 地 块，从 这 些 地 块 中 用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法 抽 取 2 0 个 作 为 样 区，调 查 得 到 样 本 数 据(xi，yi)(i=1，2，2 0)，其 中 xi和 yi分 别 表 示 第 i 个 样 区 的 植 物 覆 盖 面 积(单 位：公 顷)和 这 种 野 生 动 物 的 数 量，并 计 算 得20160iix，2011200iiy，2021)8(0iix x，2021)9
12、000(iiy y，201)()800(i iiy y x x（1）求 该 地 区 这 种 野 生 动 物 数 量 的 估 计 值（这 种 野 生 动 物 数 量 的 估 计 值 等 于 样 区 这 种 野 生 动 物 数 量 的平 均 数 乘 以 地 块 数）；（2）求 样 本(xi，yi)(i=1，2，2 0)的 相 关 系 数（精 确 到 0.0 1）；（3）根 据 现 有 统 计 资 料，各 地 块 间 植 物 覆 盖 面 积 差 异 很 大 为 提 高 样 本 的 代 表 性 以 获 得 该 地 区 这 种 野生 动 物 数 量 更 准 确 的 估 计，请 给 出 一 种 你 认 为
13、 更 合 理 的 抽 样 方 法，并 说 明 理 由 附：相 关 系 数12 21 1)()()()i iininiinix yrx yx yx y，2 1.414 1 9（1 2 分）已 知 椭 圆 C1：2 22 21x ya b(a b 0)的 右 焦 点 F 与 抛 物 线 C2的 焦 点 重 合，C1的 中 心 与 C2的 顶 点 重 合 过 F且 与 x 轴 垂 直 的 直 线 交 C1于 A，B 两 点，交 C2于 C，D 两 点，且43C D A B（1）求 C1的 离 心 率；（2）设 M 是 C1与 C2的 公 共 点，若|M F|=5，求 C1与 C2的 标 准 方 程
14、2 0（1 2 分）如 图，已 知 三 棱 柱 A B C-A1B1C1的 底 面 是 正 三 角 形，侧 面 B B1C1C 是 矩 形，M，N 分 别 为 B C，B1C1的 中 点，P为 A M 上 一 点，过 B1C1和 P 的 平 面 交 A B 于 E，交 A C 于 F（1）证 明：A A1 M N，且 平 面 A1A M N 平 面 E B1C1F；（2）设 O 为 A1B1C1的 中 心，若 A O 平 面 E B1C1F，且 A O=A B，求 直 线 B1E 与 平 面 A1A M N 所 成 角 的 正 弦 值 2 1（1 2 分）已 知 函 数2()sin sin2
15、f x x x（1）讨 论 f(x)在 区 间(0，)的 单 调 性；（2）证 明：3 3()8f x；（3）设*n N，证 明：2 2 2 2sin sin 2 sin 4 sin 234nnnx x x x（二）选 考 题：共 1 0 分 请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。并 用 2 B 铅 笔 将 所 选 题 号 涂 黑，多 涂、错涂、漏 涂 均 不 给 分 如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 2 2 选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）已 知 曲 线 C1，C2的 参 数 方 程 分 别 为C1：224 co
16、s4sinxy，（为 参 数），C2：1,1x tty tt（t 为 参 数）（1）将 C1，C2的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程；（2）以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 设 C1，C2的 交 点 为 P，求 圆 心 在 极 轴 上，且经 过 极 点 和 P 的 圆 的 极 坐 标 方 程 2 3 选 修 4 5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知 函 数 f(x)=|x-a2|+|x-2 a+1|（1）当 a=2 时，求 不 等 式 f(x)4 的 解 集；（2）若 f(x)4，求 a 的 取 值 范 围 参 考 答 案1
17、A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 C 7 A 8 B 9 D 1 0 C 1 1 A 1 2 C1 3 221 4 3 6 1 5 2 3 1 6 1 7 解：（1）由 正 弦 定 理 和 已 知 条 件 得2 2 2B C A C A B A C A B，由 余 弦 定 理 得2 2 22 cos B C A C A B A C A B A，由，得1cos2A.因 为 0 A，所 以23A.（2）由 正 弦 定 理 及（1）得 2 3sin sin sinA C A B B CB C A，从 而2 3 sin A C B，2 3 sin()3cos 3 sin A B A B B B.
18、故3 3 sin 3cos 3 2 3 sin()3B C A C A B B B B.又03B，所 以 当6B 时，A B C 周 长 取 得 最 大 值3 2 3.1 8 解：（1）由 已 知 得 样 本 平 均 数20160120iiy y，从 而 该 地 区 这 种 野 生 动 物 数 量 的 估 计 值 为 6 0 2 0 0=1 2 0 0 0（2）样 本(,)i ix y(1,2,20)i 的 相 关 系 数20120 202 21 1)()800 2 20.943 80 900(0)(iiiii iix y yxxrx y y（3）分 层 抽 样：根 据 植 物 覆 盖 面 积
19、 的 大 小 对 地 块 分 层，再 对 2 0 0 个 地 块 进 行 分 层 抽 样 理 由 如 下：由（2）知 各 样 区 的 这 种 野 生 动 物 数 量 与 植 物 覆 盖 面 积 有 很 强 的 正 相 关 由 于 各 地 块 间 植 物覆 盖 面 积 差 异 很 大，从 而 各 地 块 间 这 种 野 生 动 物 数 量 差 异 也 很 大，采 用 分 层 抽 样 的 方 法 较 好 地 保 持 了样 本 结 构 与 总 体 结 构 的 一 致 性，提 高 了 样 本 的 代 表 性，从 而 可 以 获 得 该 地 区 这 种 野 生 动 物 数 量 更 准 确的 估 计 1
20、9 解：（1）由 已 知 可 设2C 的 方 程 为24 y c x，其 中2 2c a b.不 妨 设,A C 在 第 一 象 限，由 题 设 得,A B 的 纵 坐 标 分 别 为2ba，2ba；,C D 的 纵 坐 标 分 别 为 2 c，2 c，故22|bA Ba，|4 C D c.由4|3C D A B 得2843bca，即23 2 2()c ca a，解 得 2ca（舍 去），12ca.所 以1C 的 离 心 率 为12.（2）由（1）知 2 a c，3 b c，故2 21 2 2:14 3x yCc c，设0 0(,)M x y，则2 20 02 214 3x yc c，20 0
21、4 y c x，故20 02414 3x xc c.由 于2C 的 准 线 为x c，所 以0|M F x c，而|5 M F，故05 x c，代 入 得22(5)4(5)14 3c cc c，即22 3 0 c c，解 得 1 c（舍 去），3 c.所 以1C 的 标 准 方 程 为2 2136 27x y，2C 的 标 准 方 程 为212 y x.2 0 解：（1）因 为 M，N 分 别 为 B C，B1C1的 中 点，所 以1M N C C 又 由 已 知 得 A A1 C C1，故 A A1 M N 因 为 A1B1C1是 正 三 角 形，所 以 B1C1 A1N 又 B1C1 M
22、N，故 B1C1 平 面 A1A M N 所 以 平 面 A1A M N 平 面1 1E B C F（2）由 已 知 得 A M B C 以 M 为 坐 标 原 点，M A 的 方 向 为 x 轴 正 方 向，M B 为 单 位 长，建 立 如 图 所 示 的 空间 直 角 坐 标 系 M-x y z，则 A B=2，A M=3 连 接 N P，则 四 边 形 A O N P 为 平 行 四 边 形，故2 3 2 3 1,(,0)3 3 3P M E 由（1）知 平 面 A1A M N 平 面 A B C，作 N Q A M，垂 足 为 Q，则 N Q 平 面 A B C 设(,0,0)Q a
23、，则2 212 3 2 34(),(,1,4()3 3N Q a B a a，故21 12 3 2 2 3 2 10(,4(),|3 3 3 3B E a a B E 又(0,1,0)n是 平 面 A1A M N 的 法 向 量，故11 11 10sin(,)cos,2 10|B EB E B EB E nn n|n|所 以 直 线 B1E 与 平 面 A1A M N 所 成 角 的 正 弦 值 为10102 1 解：（1）()cos(sin sin 2)sin(sin sin 2)f x x x x x x x 22sin cos sin 2 2sin cos 2 x x x x x 2si
24、n sin 3 x x 当(0,)(,)3 3x 时，()0 f x；当(,)3 3x 时，()0 f x 所 以()f x在 区 间(0,),(,)3 3 单 调 递 增，在 区 间(,)3 3 单 调 递 减（2）因 为(0)()0 f f，由（1）知，()f x在 区 间0,的 最 大 值 为3 3()3 8f，最 小 值 为3 3()3 8f 而()f x是 周 期 为的 周 期 函 数，故3 3|()|8f x（3）由 于32 2 22(sin sin 2 sin 2)nx x x 3 3 3|sin sin 2 sin 2|nx x x 2 3 3 1 2|sin|sin sin
25、2 sin 2 sin 2|sin 2|n n nx x x x x x 1 2|sin|()(2)(2)|sin 2|n nx f x f x f x x 1|()(2)(2)|nf x f x f x，所 以22 2 233 3 3sin sin 2 sin 2()8 4n nnnx x x 2 2 解：（1）1C 的 普 通 方 程 为4(0 4)x y x 由2C 的 参 数 方 程 得2 2212 x tt，2 2212 y tt，所 以2 24 x y 故2C 的 普 通 方 程 为2 24 x y（2）由2 24,4x yx y 得5,23,2xy所 以 P 的 直 角 坐 标
26、为5 3(,)2 2设 所 求 圆 的 圆 心 的 直 角 坐 标 为0(,0)x，由 题 意 得2 20 05 9()2 4x x，解 得01710 x 因 此，所 求 圆 的 极 坐 标 方 程 为17cos5 2 3 解：（1）当 2 a 时，7 2,3,()1,3 4,2 7,4,x xf x xx x 因 此，不 等 式()4 f x 的 解 集 为3 11|2 2x x x 或（2）因 为2 2 2()|2 1|2 1|(1)f x x a x a a a a，故 当2(1)4 a，即|1|2 a 时，()4 f x 所以 当 a 3 或 a-1 时，()4 f x 当-1 a 3 时，2 2 2()|2 1|(1)4 f a a a a，所 以 a 的 取 值 范 围 是(,1 3,)