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1、K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案2011 年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6 题，每题 4 分，共 24 分）1 1（20112011上海）下列分数中，能化为有限小数的是（上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A A B B C C D D考点考点：有理数的除法。：有理数的除法。专题专题：计算题。：计算题。分析：分析：本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果解答：解答：解：解：A A =0.3=0.3故本选项错误；故本选项错误；B B、=0.2=0.2 故本选项正
2、确；故本选项正确；C C、=0.142857=0.142857故本选项错误；故本选项错误；D D、=0.1=0.1故本选项错误故本选项错误故选故选 B B点评：点评：本题主要考查了有理数的除法，在解题时要根据有理数的除法法则分别计算是解题的关键本题主要考查了有理数的除法，在解题时要根据有理数的除法法则分别计算是解题的关键2 2（20112011上海）如果上海）如果 a ab b，c c0 0，那么下列不等式成立的是（，那么下列不等式成立的是（）A Aa+ca+cb+cb+c B Bc ca ac cb bC CacacbcbcD D考点考点：不等式的性质。：不等式的性质。专题专题：计算题。：计
3、算题。分析：分析：根据不等式的基本性质：根据不等式的基本性质：（1 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等号的方向不变（2 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变一个个筛选即可得到答案）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变一个个筛选即可得到答案解答：解答：解：解：A A，a ab b，a+ca+cb+cb+c，故此选项正确；，故此选项正确；B B，a ab b，a ab b，a+ca+cb+
4、cb+c，故此选项错误；故此选项错误；C C，a ab b，c c0 0，acacbcbc，故此选项错误；故此选项错误；D D，a ab b，c c0 0，故此选项错误；故此选项错误；故选：故选：A A点评：点评：此题主要考查了不等式的基本性质此题主要考查了不等式的基本性质“0”“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注注“0”“0”存在与否，以防掉进存在与否，以防掉进“0”“0”的陷阱，准确把握不等式的性质是做题的关键的陷阱，准确把握不等式的性质是做题的关键3 3（20112011上海）下列二次根式中，最简二次根式是（上海
5、）下列二次根式中，最简二次根式是（）A A B B C C D D考点考点：最简二次根式。：最简二次根式。专题专题：计算题。：计算题。分析：分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是同时满足的就是最简二次根式，否则就不是1K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案解答：解答：解：解：A A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误B B、=，被
6、开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误C C、，是最简二次根式；故此选项正确；，是最简二次根式；故此选项正确；D.=5D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误故选故选 C C点评：点评：此题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：此题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1 1）被开方数不含分母；）被开方数不含分母；（2 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式）被开方数不含能开得尽方的因
7、数或因式4 4（20112011上海）抛物线上海）抛物线 y=y=（x+2x+2）2 23 3 的顶点坐标是（的顶点坐标是（）A A（2 2，3 3）B B（2 2，3 3）C C（2 2，3 3）D D（2 2，3 3）考点考点：二次函数的性质。：二次函数的性质。专题专题：计算题。：计算题。分析：分析：已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标解答：解答：解：解：抛物线抛物线 y=y=（x+2x+2）2 23 3 为抛物线解析式的顶点式，为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（抛物线顶点坐标是（2 2，3 3）故选故选
8、D D点评：点评：本题考查了二次函数的性质抛物线本题考查了二次函数的性质抛物线 y=ay=a（x xh h）2 2+k+k 的顶点坐标是（的顶点坐标是（h h，k k）5 5（20112011上海）下列命题中，真命题是（上海）下列命题中，真命题是（）A A周长相等的锐角三角形都全等周长相等的锐角三角形都全等B B周长相等的直角三角形都全等周长相等的直角三角形都全等C C周长相等的钝角三角形都全等周长相等的钝角三角形都全等D D周长相等的等腰直角三角形都全等周长相等的等腰直角三角形都全等考点考点：全等三角形的判定；命题与定理。：全等三角形的判定；命题与定理。专题专题：证明题。：证明题。分析：分析
9、：全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验解答：解答：解：解：A A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；B B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，
10、假命题；D D、由于等腰直角三角形三边之比为、由于等腰直角三角形三边之比为 1 1：1 1：，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题故全等，真命题故选故选 D D点评：点评：本题考查了全等三角形的判定定理的运用，本题考查了全等三角形的判定定理的运用，命题与定理的概念命题与定理的概念 关键是明确全等三角形的对应边相等，关键是明确全等三角形的对应边相等，对应角相等对应角相等6 6（20112011上海）矩形上海）矩形 ABCDABCD 中，中，AB=8AB=8，点，点 P P 在边在边 ABAB 上，且上，且 BP
11、=3APBP=3AP，如果圆，如果圆 P P 是以点是以点 P P 为圆心，为圆心，PDPD 为半为半径的圆，那么下列判断正确的是（径的圆，那么下列判断正确的是（）A A点点 B B、C C 均在圆均在圆 P P 外外B B点点 B B 在圆在圆 P P 外、点外、点 C C 在圆在圆 P P 内内C C点点 B B 在圆在圆 P P 内、点内、点 C C 在圆在圆 P P 外外D D点点B B、C C 均在圆均在圆 P P 内内考点考点：点与圆的位置关系。：点与圆的位置关系。专题专题：计算题；数形结合。：计算题；数形结合。分析：分析：根据根据 BP=3APBP=3AP 和和 ABAB 的长度
12、求得的长度求得 APAP 的长，然后利用勾股定理求得圆的长，然后利用勾股定理求得圆 P P 的半径的半径 PDPD 的长，根据点的长，根据点 B B、C C到到 P P 点的距离判断点点的距离判断点 P P 与圆的位置关系即可与圆的位置关系即可解答：解答：解：解：AB=8AB=8，点，点 P P 在边在边 ABAB 上，且上，且 BP=3APBP=3AP，AP=2AP=2，r=PD=7r=PD=7，PC=9PC=9，PB=6PB=6r r，PC=9PC=9r r2K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案 点点 B B 在圆在圆 P P 内、点内、点 C C 在圆在圆 P P 外
13、外故选故选 C C点评：点评：本题考查了点与圆的位置关系的判定，本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，共 48 分）7 7（20112011上海）计算：上海）计算：a a2 2aa3 3=a a5 5考点考点：同底数幂的乘法。：同底数幂的乘法。分析：分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可解答：解答：解：解：a a2 2aa3 3=a=a2+32+3=a=a5 5点评：点评：熟练掌握
14、同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键8 8（20112011上海）因式分解：上海）因式分解：x x2 29y9y2 2=（x+3yx+3y）（x x3y3y）考点考点：因式分解：因式分解 运用公式法。运用公式法。分析：分析：直接利用平方差公式分解即可直接利用平方差公式分解即可解答：解答：解：解：x x2 29y9y2 2=（x+3yx+3y）（x x3y3y）点评：点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键9 9（20112011上海）如果关于上海）如果关于 x
15、x 的方程的方程 x x2 22x+m=02x+m=0（mm 为常数）有两个相等实数根，那么为常数）有两个相等实数根，那么 m=m=1 1考点考点：根的判别式。：根的判别式。专题专题：计算题。：计算题。分析：分析：本题需先根据已知条件列出关于本题需先根据已知条件列出关于 mm 的等式，即可求出的等式，即可求出 mm 的值的值解答：解答：解：解：x x 的方程的方程 x x2 22x+m=02x+m=0（mm 为常数）有两个相等实数根为常数）有两个相等实数根 =b=b2 24ac=4ac=（2 2）2 241m=041m=04 44m=04m=0m=1m=1故答案为：故答案为：1 1点评：点评：
16、本题主要考查了根的判别式，在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键本题主要考查了根的判别式，在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键1010（20112011上海）函数的定义域是上海）函数的定义域是x3x3考点考点：函数自变量的取值范围。：函数自变量的取值范围。专题专题：计算题。：计算题。分析：分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，即二次根式有意义，被开方数为非负数，即 3 3x0 x0，解不等式即可，解不等式即可解答：解答：解：依题意，得解：依题意，得 3 3x0 x0，解得解得 x3x3故答案为：故答案为：x3x3点评：点评：本题考查了函数的自变量取值范围的求法本题考
17、查了函数的自变量取值范围的求法关键是根据二次根式有意义时，关键是根据二次根式有意义时，被开方数为非负数建立不被开方数为非负数建立不等式等式1111（20112011上海）上海）如果反比例函数如果反比例函数（k k 是常数，是常数，k0k0）的图象经过点的图象经过点（1 1，2 2），那么这个函数的解析式是那么这个函数的解析式是y=y=考点考点：待定系数法求反比例函数解析式。：待定系数法求反比例函数解析式。专题专题：待定系数法。：待定系数法。分析：分析：根据图象过（根据图象过（1 1，2 2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等解答：解答：解
18、：把（解：把（1 1，2 2）代入反比例函数关系式得：）代入反比例函数关系式得：k=k=2 2，y=y=，故答案为：故答案为：y=y=，3K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案点评：点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点1212（20112011上海）一次函数上海）一次函数 y=3xy=3x2 2 的函数值的函数值 y y 随自变量随自变量 x x 值的增大而值的增大而增大增大（填（填“增大增大”或或“减小减小”）考点考点：一次函数的性质。：一次函数的性质。专题专题：存在型。：存在
19、型。分析：分析：根据一次函数的性质判断出一次函数根据一次函数的性质判断出一次函数 y=3xy=3x2 2 中中 k k 的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可解答：解答：解：解：一次函数一次函数 y=3xy=3x2 2 中，中，k=3k=30 0，函数值函数值 y y 随自变量随自变量 x x 值的增大而增大值的增大而增大故答案为：增大故答案为：增大点评：点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+by=kx+b（k0k0）中，）中，k k0 0 时，时，y y 随随 x x 的增大而增大的增大而增
20、大1313（20112011上海）有上海）有 8 8 只型号相同的杯子，其中一等品只型号相同的杯子，其中一等品 5 5 只，二等品只，二等品 2 2 只和三等品只和三等品 1 1 只，从中随机抽取只，从中随机抽取 1 1只杯子，恰好是一等品的概率是只杯子，恰好是一等品的概率是考点考点：概率公式。：概率公式。专题专题：应用题。：应用题。分析：分析：共有八只型号相同的杯子，每只杯子被抽到的机会是相同的，故可用概率公式解答共有八只型号相同的杯子，每只杯子被抽到的机会是相同的，故可用概率公式解答解答：解答：解：在解：在 8 8 只型号相同的杯子中，只型号相同的杯子中，一等品有一等品有 5 5 只，只，
21、则从中随机抽取则从中随机抽取 1 1 只杯子，恰好是一等品的概率是只杯子，恰好是一等品的概率是 P=P=故答案为故答案为点评：点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有此题考查概率的求法：如果一个事件有 n n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A A 出现出现 mm种结果，那么事件种结果，那么事件 A A 的概率的概率 P P（A A）=1414（20112011上海）某小区上海）某小区 20102010 年屋顶绿化面积为年屋顶绿化面积为 20002000 平方米，计划平方米，计划 20122012 年屋顶绿化面积要达到年屋顶绿化面积要达到
22、28802880 平平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%20%考点考点：一元二次方程的应用。：一元二次方程的应用。专题专题：增长率问题。：增长率问题。分析：分析：本题需先设出这个增长率是本题需先设出这个增长率是 x x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出求出 x x 的值，的值，即可得出答案即可得出答案解答：解答：解：设这个增长率是解：设这个增长率是 x x，根据题意得：，根据题意得：20002000（1+x1+x）2 2=2880=2880解得：解得：x x1 1=20%
23、=20%，x x2 2=220%220%（舍去）（舍去）故答案为：故答案为：20%20%点评：点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关列出方程是本题的关键键1515（20112011上海）如图，上海）如图，AMAM 是是 ABCABC 的中线，设向量，的中线，设向量，那么向量，那么向量=+（结果用、表示）（结果用、表示）考点考点：*平面向量。平面向量。专题专题：数形结合。：数形结合。分析：分析：首先由首先由 AMAM 是是 ABCABC 的中线，即可求得的长，又由的中线，
24、即可求得的长，又由=+=+，即可求得答案，即可求得答案解答：解答：解：解：AMAM 是是 ABCABC 的中线，的中线，=，=+=+=+=+故答案为：故答案为：+点评：点评：此题考查了平面向量的知识题目难度不大，注意数形结合思想的应用此题考查了平面向量的知识题目难度不大，注意数形结合思想的应用4K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案1616（20112011上海）上海）如图，如图，点点 B B、C C、D D 在同一条直线上，在同一条直线上，CECE ABAB，ACB=90ACB=90，如果如果 ECD=36ECD=36，那么那么 A=A=5454考点考点：平行线的性质；三角
25、形内角和定理。：平行线的性质；三角形内角和定理。分析：分析：由由 ACB=90ACB=90，ECD=36ECD=36，求得，求得 ACEACE 的度数，又由的度数，又由 CECE ABAB，即可求得，即可求得 A A 的度数的度数解答：解答：解：解：ECD=36ECD=36，ACB=90ACB=90，ACD=90ACD=90，ACE=ACE=ACDACD ECD=90ECD=903636=54=54，CECE ABAB，A=A=ACE=54ACE=54故答案为：故答案为：5454点评：点评：此题考查了平行线的性质解题的关键是注意数形结合思想的应用此题考查了平行线的性质解题的关键是注意数形结合思
26、想的应用1717（20112011上海）如图，上海）如图，ABAB、ACAC 都是圆都是圆 O O 的弦，的弦，OMOMABAB，ONONACAC，垂足分别为，垂足分别为 MM、N N，如果，如果 MN=3MN=3，那，那么么 BC=BC=6 6考点考点：三角形中位线定理；垂径定理。：三角形中位线定理；垂径定理。分析：分析：由由 ABAB、ACAC 都是圆都是圆 O O 的弦，的弦，OMOMABAB，ONONACAC，根据垂径定理可知，根据垂径定理可知 MM、N N 为为 ABAB、ACAC 的中点，线段的中点，线段MNMN 为为 ABCABC 的中位线，根据中位线定理可知的中位线，根据中位线
27、定理可知 BC=2MNBC=2MN解答：解答：解：解：ABAB、ACAC 都是圆都是圆 O O 的弦，的弦，OMOMABAB，ONONACAC，MM、N N 为为 ABAB、ACAC 的中点，即线段的中点，即线段 MNMN 为为 ABCABC 的中位线，的中位线，BC=2MN=6BC=2MN=6故答案为：故答案为：6 6点评：点评：本题考查了垂径定理，三角形的中位线定理的运用关键是由垂径定理得出两个中点本题考查了垂径定理，三角形的中位线定理的运用关键是由垂径定理得出两个中点1818（20112011上海）上海）RtRt ABCABC 中，已知中，已知 C=90C=90，B=50B=50，点，点
28、 D D 在边在边 BCBC 上，上，BD=2CDBD=2CD（如图）（如图）把把 ABCABC 绕着绕着点点 D D 逆时针旋转逆时针旋转 mm（0 0mm180180）度后，如果点）度后，如果点 B B 恰好落在初始恰好落在初始 RtRt ABCABC 的边上，那么的边上，那么 m=m=8080或或 120120考点考点：旋转的性质。：旋转的性质。专题专题：计算题。：计算题。分析：分析：本题可以图形的旋转问题转化为点本题可以图形的旋转问题转化为点 B B 绕绕 D D 点逆时针旋转的问题，故可以点逆时针旋转的问题，故可以D D 点为圆心，点为圆心，DBDB 长为半径画长为半径画弧，第一次与
29、原三角形交于斜边弧，第一次与原三角形交于斜边 ABAB 上的一点上的一点 B B，交直角边，交直角边 ACAC 于于 BB，此时，此时 DBDB=DB=DB，DB=DB=2CDDB=DB=2CD，由等腰三角，由等腰三角形的性质求旋转角形的性质求旋转角 BDBBDB的度数，在的度数，在 RtRt BCDBCD 中，解直角三角形求中，解直角三角形求 CDBCDB，可得旋转角，可得旋转角 BDBBDB的度数的度数解答：解答：解：如图，在线段解：如图，在线段 ABAB 取一点取一点 B B，使，使 DB=DBDB=DB，在线段，在线段 ACAC 取一点取一点 BB，使，使 DB=DBDB=DB，旋转角
30、旋转角 m=m=BDB=180BDB=180 DBBDBB B=180B=1802 2 B=80B=80，在在 RtRt BCDBCD 中，中，DB=DB=2CDDB=DB=2CD，CDB=60CDB=60，旋转角旋转角 BDB=180BDB=180 CDB=120CDB=120故答案为：故答案为：8080或或 120120点评：点评：本题考查了旋转的性质关键是将图形的旋转转化为点的旋转，求旋转角本题考查了旋转的性质关键是将图形的旋转转化为点的旋转，求旋转角三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）1919（20112011上海）计算：上海）计算：考点考点：二次根式的混合运算；零指数幂。：二
31、次根式的混合运算；零指数幂。专题专题：计算题。：计算题。分析：分析：观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类二次根式即可观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类二次根式即可5K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案解答：解答：解：解：=1=13+3+1+1+，=3+3+，=2 2点评：点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质，此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算简二次根式的形式后再运算2020（20112011上海）解方程组：上海）
32、解方程组：考点考点：高次方程。：高次方程。专题专题：方程思想。：方程思想。分析：分析：用代入法即可解答，把用代入法即可解答，把化为化为 x=1+yx=1+y，代入，代入得（得（1+y1+y）2 2+2y+3=0+2y+3=0 即可即可解答：解答：解：解：由由得得 y=xy=x22把把代入代入，得，得 x x2 22x2x（x x2 2）3 3（x x2 2）2 2=0=0，即即 x x2 24x+3=04x+3=0解这个方程，得解这个方程，得 x x1 1=3=3，x x2 2=1=1代入代入中，得或中，得或 原方程组的解为或原方程组的解为或点评：点评：考查了高次方程，考查了高次方程，解答此类
33、题目一般用代入法比较简单，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可2121（20112011上海）如图，点上海）如图，点 C C、D D 分别在扇形分别在扇形 AOBAOB 的半径的半径 OAOA、OBOB 的延长线上，且的延长线上，且 OA=3OA=3，AC=2AC=2，CDCD 平行平行于于 ABAB，并与弧，并与弧 ABAB 相交于点相交于点 MM、N N（1 1）求线段）求线段 ODOD 的长；的长；（2 2）若）若
34、tantan C=C=，求弦，求弦 MNMN 的长的长考点考点：垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。：垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。专题专题：几何综合题。：几何综合题。分析：分析：（1 1）根据）根据 CDCD ABAB 可知，可知，OABOAB OCDOCD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出 ODOD 的长；的长；（2 2）过）过O O 作作 OEOECDCD，连接，连接OMOM，由垂径定理可知，由垂径定理可知ME=MNME=MN，再根据，再根据tantan C=C=可求出可求出 OEOE 的长，
35、利用勾股定理的长，利用勾股定理即可求出即可求出 MEME 的长，进而求出答案的长，进而求出答案解答：解答：解：解：（1 1）CDCD ABAB，OA=3OA=3，AC=2AC=2，OABOAB OCDOCD，=，即，即=，OD=5OD=5；（2 2）过）过 O O 作作 OEOECDCD，连接，连接 OMOM，则，则 ME=MNME=MN，tantan C=C=，设设 OE=xOE=x，则，则 CE=2xCE=2x，在在 RtRt OECOEC 中，中，OCOC2 2=OE=OE2 2+CE+CE2 2，即，即 5 52 2=x=x2 2+（2x2x）2 2，解得，解得 x=x=，在在 RtR
36、t OMEOME 中，中，OMOM2 2=OE=OE2 2+ME+ME2 2，即，即 3 32 2=（）（）2 2+ME+ME2 2，解得，解得 ME=2ME=2 MN=4MN=4，故答案为：故答案为：5 5；4 4点评：点评：本题考查的是垂径定理，涉及到锐角三角函数的定义、相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题本题考查的是垂径定理，涉及到锐角三角函数的定义、相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键意作出辅助线是解答此题的关键6K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案2222（20112011上海）据报载，在上海）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分
37、类要先行百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的活动中，某地区对随机抽取的 10001000 名公名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1 1）、扇形图（图、扇形图（图 2 2）（1 1）图）图 2 2 中所缺少的百分数是中所缺少的百分数是12%12%；（2 2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是36364545（填写（填写年龄段）年龄段）；（3
38、 3）这次随机调查中，年龄段是）这次随机调查中，年龄段是“25“25 岁以下岁以下”的公民中的公民中“不赞成不赞成”的有的有 5 5 名，它占名，它占“25“25 岁以下岁以下”人数的百分数是人数的百分数是5%5%；（4 4）如果把所持态度中的如果把所持态度中的“很赞同很赞同”和和“赞同赞同”统称为统称为“支持支持”，那么这次被调查公民中那么这次被调查公民中“支持支持”的人有的人有700700名名考点考点：条形统计图；扇形统计图；中位数。：条形统计图；扇形统计图；中位数。专题专题：图表型。：图表型。分析：分析：（1 1）本题需先根据已知条件，再结合图形列出式子，解出结果即可）本题需先根据已知条
39、件，再结合图形列出式子，解出结果即可（2 2）本题需先根据中位数的概念即可得出答案）本题需先根据中位数的概念即可得出答案（3 3）本题需先求出）本题需先求出 2525 岁以下的总人数，再用岁以下的总人数，再用 5 5 除以总人数即可得出答案除以总人数即可得出答案（4 4）本题需先求出这次被调查公民中支持的人所占的百分比，再乘以总人数即可得出答案）本题需先求出这次被调查公民中支持的人所占的百分比，再乘以总人数即可得出答案解答：解答：解：解：（1 1）图）图 2 2 中所缺少的百分数是：中所缺少的百分数是：1 139%39%18%18%31%=12%31%=12%（2 2）这个中位数所在年龄段是：
40、）这个中位数所在年龄段是：36364545（3 3）=5%=5%（4 4）10001000（39%+31%39%+31%）=700=700故答案为：故答案为：12%12%，36364545，5%5%，700700点评：点评：本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的有关知识，本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的有关知识，在解题时要注意综合利用这两种统计图是本题在解题时要注意综合利用这两种统计图是本题的关键的关键2323（20112011上海）如图，在梯形上海）如图，在梯形ABCDABCD 中，中，ADAD BCBC，AB=DCAB=DC，过点，过点D D 作作 DEDEBCBC，垂足为，垂足为E
41、 E，并延长，并延长DEDE 至至 F F，使使 EF=DEEF=DE连接连接 BFBF、CDCD、ACAC（1 1）求证：四边形）求证：四边形 ABFCABFC 是平行四边形；是平行四边形；（2 2）如果）如果 DEDE2 2=BECE=BECE，求证：四边形，求证：四边形 ABFCABFC 是矩形是矩形考点考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质。判定与性质。专题专题：证明题。：证明题。分析：分析：（1 1）连接连接 BDBD，利用等腰梯
42、形的性质得到利用等腰梯形的性质得到 AC=BDAC=BD，再根据垂直平分线的性质得到再根据垂直平分线的性质得到 DB=FBDB=FB，从而得到从而得到 AC=BFAC=BF，然后证得然后证得 ACAC BFBF，利用一组对边平行且相等判定平行四边形；，利用一组对边平行且相等判定平行四边形；（2 2）利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似，得到对应角相等，从而得到直角来）利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似，得到对应角相等，从而得到直角来证明有一个角是直角的平行四边形是矩形证明有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：解答：证明：证明：（1 1）连接）连接 BD
43、BD，梯形梯形 ABCDABCD 中，中，ADAD BCBC，AB=DCAB=DC，AC=BDAC=BD，BC=CBBC=CB，ABCABC DCBDCB，ACB=ACB=DBCDBC DEDEBCBC，EF=DEEF=DE，BD=BFBD=BF，DBC=DBC=FBCFBC，AC=BFAC=BF，ACB=ACB=CBFCBF ACAC BFBF，四边形四边形 ABFCABFC 是平行四边形；是平行四边形；7K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案（2 2）DEDE2 2=BECE=BECE ，DEB=DEB=DEC=90DEC=90，BDEBDE DECDEC，CDE=CDE
44、=DBEDBE，BFC=BFC=BDC=BDC=BDE+BDE+CDE=CDE=BDE+BDE+DBE=90DBE=90，四边形四边形 ABFCABFC 是矩形是矩形点评：点评：本题考查了等腰梯形的性质、本题考查了等腰梯形的性质、全等及相似三角形的判定及性质等，全等及相似三角形的判定及性质等，是一道集合了好几个知识点的综合是一道集合了好几个知识点的综合题，但题目的难度不算大题，但题目的难度不算大2424（20112011上海）已知平面直角坐标系上海）已知平面直角坐标系 xOyxOy（如图）（如图），一次函数的图象与，一次函数的图象与 y y 轴交于点轴交于点 A A，点，点 MM 在正比例函数
45、在正比例函数的图象上，且的图象上，且 MO=MAMO=MA二次函数二次函数 y=xy=x2 2+bx+c+bx+c 的图象经过点的图象经过点 A A、MM（1 1）求线段）求线段 AMAM 的长；的长；（2 2）求这个二次函数的解析式；）求这个二次函数的解析式；（3 3）如果点）如果点B B 在在 y y 轴上，且位于点轴上，且位于点A A 下方，点下方，点C C 在上述二次函数的图象上，点在上述二次函数的图象上，点D D 在一次函数的图象上，且在一次函数的图象上，且四边形四边形 ABCDABCD 是菱形，求点是菱形，求点 C C 的坐标的坐标考点考点：二次函数综合题。：二次函数综合题。专题专
46、题：压轴题。：压轴题。分析：分析：（1 1）先求出根据）先求出根据 OAOA 垂直平分线上的解析式，再根据两点的距离公式求出线段垂直平分线上的解析式，再根据两点的距离公式求出线段 AMAM 的长；的长；（2 2）二次函数）二次函数 y=xy=x2 2+bx+c+bx+c 的图象经过点的图象经过点 A A、MM待定系数法即可求出二次函数的解析式；待定系数法即可求出二次函数的解析式；（3 3）可设）可设 D D（n n，n+3n+3），根据菱形的性质得出，根据菱形的性质得出 C C（n n，n n2_2_n+3n+3）且点）且点 C C 在二次函数在二次函数 y=xy=x2_2_x+3x+3 上，
47、得到方程求上，得到方程求解即可解即可解答：解答：解：解：（1 1）在一次函数）在一次函数 y=x+3y=x+3 中，中，当当 x=0 x=0 时，时，y=3y=3 A A（0 0，3 3）MO=MAMO=MA，MM 为为 OAOA 垂直平分线上的点，垂直平分线上的点，可求可求 OAOA 垂直平分线上的解析式为垂直平分线上的解析式为 y=y=，又又 点点 MM 在正比例函数，在正比例函数，MM（1 1，），又又 A A（0 0，3 3）AM=AM=；（2 2）二次函数二次函数 y=xy=x2 2+bx+c+bx+c 的图象经过点的图象经过点 A A、MM可得可得，解得，解得，y=xy=x2 2x
48、+3x+3；（3 3）点点 D D 在一次函数的图象上，在一次函数的图象上，则可设则可设 D D（n n，n+3n+3），设设 B B（0 0，mm），（mm3 3），C C（n n，n n2 2n+3n+3）四边形四边形 ABDCABDC 是菱形，是菱形，|AB|=3|AB|=3mm，|DC|=y|DC|=yD Dy yC C=n+3=n+3（n n2_2_n+3n+3）=n=nn n2 2，8K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案|AD|=n|AD|=n，|AB|=|DC|AB|=|DC|，3 3m=nm=nn n2 2，|AB|=|DA|AB|=|DA|，3 3m=nm
49、=n，解解得，得，n n1 1=0=0（舍去）（舍去），n n2 2=2=2，将将 n=2n=2，代入，代入 C C（n n，n n2_2_n+3n+3）C C（2 2，2 2）点评：点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有抛物线解析式的确定，两点的距离公式，菱形的性本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有抛物线解析式的确定，两点的距离公式，菱形的性质，解二元一次方程，综合性较强，难度较大质，解二元一次方程，综合性较强，难度较大2525（20112011上海）在上海）在RtRt ABCABC 中，中，ACB=90ACB=90，BC=30BC=30，AB=50AB=50点点P P
50、是是 ABAB 边上任意一点，直线边上任意一点，直线PEPEABAB，与，与边边 ACAC 或或 BCBC 相交于相交于 E E点点 MM 在线段在线段 APAP 上，点上，点 N N 在线段在线段 BPBP 上，上，EM=ENEM=EN，（1 1）如图）如图 1 1，当点，当点 E E 与点与点 C C 重合时，求重合时，求 CMCM 的长；的长；（2 2）如图）如图2 2，当点，当点E E 在边在边 ACAC 上时，点上时，点E E 不与点不与点 A A、C C 重合，设重合，设AP=xAP=x，BN=yBN=y，求，求y y 关于关于 x x 的函数关系式，并的函数关系式，并写出函数的定