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1、中考真题20182018 年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6 6 题，每题 4 4 分，满分 2424 分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1（4.00 分）下列计算A4B3C 2 D2的结果是（）2（4.00分）下列对一元二次方程x+x3=0 根的情况的判断，正确的是（A有两个不相等实数根C有且只有一个实数根B有两个相等实数根D没有实数根2）3（4.00 分）下列对二次函数y=x x 的图象的描述，正确的是（A开口向下C经过原点B对称轴是 y 轴D在对称轴右侧部分是下降的）4（4.00 分）据统计，某住宅楼30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，
2、30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A25 和 30 B 25 和 29 C 28 和 30 D28 和 295（4.00 分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BD DABBC6（4.00分）如图，已知 POQ=30 ，点 A、B在射线 OQ上（点 A 在点 O、B之间），半径长为 2 的A 与直线 OP相切，半径长为 3 的B与A 相交，那么 OB的取值范围是（）A5OB9B4OB9C 3OB7D2OB71中考真题二、填空题（本大题共1212 题，每题 4 4 分，满分 4848 分）7（4.
3、00 分）8 的立方根是2a8（4.00 分）计算：（a+1）=29（4.00 分）方程组10（4.00 分）某商品原价为的解是a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母 a 的代数式表示）11（4.00 分）已知反比例函数象限，那么 k 的取值范围是y=200 名（k 是常数，k1）的图象有一支在第二12（4.00 分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么率是2030 元这个小组的组频13（4.00 分）从率为，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概14（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k 是常数，k0）的图象
4、经过点（1，0），那么 y 的值随 x 的增大而（填“增大”或“减小”）15（4.00 分）如图，已知平行四边形 ABCD，E是边 BC的中点，联结 DE并延长，与 AB的延长线交于点 F设=，=那么向量用向量、表示为2中考真题16（4.00 分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有边形的内角和是度2 条，那么该多17（4.00 分）如图，已知正方形 DEFG的顶点 D、E在ABC的边 BC上，顶点 G、F分别在边 AB、AC上如果 BC=4，ABC的面积是 6，那么这个正方形的边长是18（4.00 分）对于一个位置确
5、定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图 2，菱形 ABCD的边长为 1，边 AB水平放置 如果该菱形的高是宽的那么它的宽的值是，1），那三、解答题（本大题共7 7 题，满分 7878 分），并把解集在数轴上表示出来19（10.00分）解不等式组：20（10.00分）先化简，再求值：（），其中 a=21（10.00分）如图，已知 ABC中，AB=BC=5，tanABC=（1）求边 AC的长；3中考真题（2）设边 BC的垂直平分线与边AB的交点为 D，求的值22
6、（10.00 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为y（升）与行驶8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶30 千米的路程，过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23（12.00 分）已知：如图，正方形AP，垂足分别是点E、F（1）求证：EF=AE BE；（2）联结 BF，如课=ABCD中，P是边 BC上一点，BE AP，DF求证：EF=EP 24（12.
7、00 分）在平面直角坐标系xOy 中（如图）已知抛物线y=x+bx+cC2经过点 A（1，0）和点 B（0，），顶点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点下方，将线段 DC绕点 D按顺时针方向旋转90，点 C落在抛物线上的点P处（1）求这条抛物线的表达式；4中考真题（2）求线段 CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点 C移到原点 O 的位置，这时点 P落在点 E的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为顶点的四边形面积为8，求点 M 的坐标25（14.00分）已知 O的直径 AB=2，弦 AC与弦 BD交于点 E且足为点 F（1）如图 1，如果 AC=BD，求弦 AC的长；（2）
8、如图 2，如果 E为弦 BD的中点，求 ABD的余切值；（3）联结 BC、CD、DA，如果 BC是O 的内接正 n 边形的一边，接正（n+4）边形的一边，求 ACD的面积ODAC，垂CD是O 的内5中考真题20182018 年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6 6 题，每题 4 4 分，满分 2424 分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1（4.00 分）下列计算A4B3C 2 D的结果是（）【分析】先化简，再合并同类项即可求解【解答】解：=3=2故选：C2（4.00分）下列对一元二次方程x+x3=0 根的情况的判断，正确的是（A有两个不相等实数根C有且
9、只有一个实数根B有两个相等实数根D没有实数根2）【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=130，进而即可得出方程 x+x3=0有两个不相等的实数根【解答】解：a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程 x2+x3=0有两个不相等的实数根故选：A23（4.00 分）下列对二次函数y=x x 的图象的描述，正确的是（A开口向下C经过原点B对称轴是 y 轴D在对称轴右侧部分是下降的A 不正确；2）【分析】A、由 a=10，可得出抛物线开口向上，选项B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项 B不正确；6中考真题C、代入 x=0求出 y 值，由此可得
10、出抛物线经过原点，选项D、由 a=10 及抛物线对称轴为直线C正确；xx=，利用二次函数的性质，可得出当时，y 随 x值的增大而增大，选项D 不正确综上即可得出结论【解答】解：A、a=10，抛物线开口向上，选项A 不正确；B、=，抛物线的对称轴为直线x=，选项 B不正确；C、当 x=0时，y=x2x=0，抛物线经过原点，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x=，当 x时，y 随 x 值的增大而增大，选项D 不正确故选：C4（4.00 分）据统计，某住宅楼30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A
11、25 和 30 B 25 和 29 C 28 和 30 D28 和 29【分析】根据中位数和众数的概念解答【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，这组数据的众数是29，故选：D5（4.00 分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为7中考真题矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BD DABBC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、A=B，A+B=180 ，所以 A=B=90 ，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、A=C不能判定这个平行四
12、边形为矩形，错误；C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；D、ABBC，所以 B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：B6（4.00分）如图，已知 POQ=30 ，点 A、B在射线 OQ上（点 A 在点 O、B之间），半径长为 2 的A 与直线 OP相切，半径长为 3 的B与A 相交，那么 OB的取值范围是（）A5OB9B4OB9C 3OB7D2OB7【分析】作半径 AD，根据直角三角形 30 度角的性质得：OA=4，再确认 B 与A相切时，OB的长，可得结论【解答】解：设 A 与直线 OP相切时切点为 D，连接 AD，ADOP，O=30 ，AD=2，O
13、A=4，当B与A 相内切时，设切点为C，如图 1，BC=3，OB=OA+AB=4+32=5；当A与B 相外切时，设切点为E，如图 2，OB=OA+AB=4+2+3=9，8中考真题半径长为 3 的B与A 相交，那么 OB的取值范围是：5OB9，故选：A二、填空题（本大题共1212 题，每题 4 4 分，满分 4848 分）7（4.00 分）8 的立方根是2【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2）3=8，8 的立方根是 2故答案为：28（4.00 分）计算：（a+1）2a2=2a+1【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果【解答】解：原式=a2+2a+1a2=2a+1，故答案为
14、：2a+19（4.00 分）方程组的解是，【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，再代入求出 y 即可求出方程的解，9中考真题【解答】解：+得：x2+x=2，解得：x=2 或 1，把 x=2 代入得：y=2，把 x=1代入得：y=1，所以原方程组的解为，故答案为：，10（4.00 分）某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是0.8a元（用含字母 a 的代数式表示）【分析】根据实际售价=原价即可得【解答】解：根据题意知售价为0.8a 元，故答案为：0.8a11（4.00 分）已知反比例函数象限，那么 k 的取值范围是y=（k 是常数，k1）的图象有一支在第二k1【分
15、析】由于在反比例函数y=k 的取值范围即可【解答】解：反比例函数 y=k10，解得 k1故答案为：k1的图象有一支在第二象限，故k10，求出的图象有一支在第二象限，12（4.00 分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么200 名2030 元这个小组的组频10中考真题率是0.25【分析】根据“频率=频数总数”即可得【解答】解：2030元这个小组的组频率是故答案为：0.2550200=0.25，13（4.00 分）从率为，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概【分析】由题意可得共有 3 种等可能的结果，其中无理数有则可利用概率公式
16、求解【解答】解：在，这三个数中，无理数有，、共 2 种情况，这 2 个，选出的这个数是无理数的概率为故答案为：14（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0），那么 y 的值随 x 的增大而减小（填“增大”或“减小”）k 值，再利用一【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出次函数的性质即可得出结论【解答】解：一次函数 y=kx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0），0=k+3，k=3，y 的值随 x 的增大而减小故答案为：减小11中考真题15（4.00 分）如图，已知平行四边形 ABCD，E是边 BC的中点，联结 DE并延长，与 AB
17、的延长线交于点 F 设=，=那么向量用向量、表示为+2【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DC=BF，故 AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答【解答】解：如图，连接 BD，FC，四边形 ABCD是平行四边形，DC AB，DC=AB DCE FBE 又 E是边 BC的中点，=，DBFC是平行四边形，则EC=BE，即点 E是 DF的中点，四边形 DBFC是平行四边形，DC=BF，故 AF=2AB=2DC，=+=+2=+2 故答案是：+2 16（4.00 分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有边形的内角和是
18、540度122 条，那么该多中考真题【分析】利根据题意得到2 条对角线将多边形分割为形内角和可计算出该多边形的内角和3个三角形，然后根据三角【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有为 3 个三角形所以该多边形的内角和是故答案为 5403180=540 2 条，则将多边形分割17（4.00 分）如图，已知正方形 DEFG的顶点 D、E在ABC的边 BC上，顶点 G、F分别在边 AB、AC上如果 BC=4，ABC的面积是 6，那么这个正方形的边长是【分析】作 AHBC于 H，交 GF于 M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形 DEFG的边长为 x，则 GF=x，MH=x，
19、AM=3x，再证明 AGF ABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于 x 的方程即可【解答】解：作 AHBC于 H，交 GF于 M，如图，ABC的面积是 6，BC?AH=6，AH=3，设正方形 DEFG的边长为 x，则 GF=x，MH=x，AM=3x，GF BC，AGF ABC，=，即=，解得 x=，即正方形 DEFG的边长为故答案为13中考真题18（4.00 分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图 2，菱形 ABCD的边长为 1，边
20、 AB水平放置 如果该菱形的高是宽的那么它的宽的值是，1），那【分析】先根据要求画图，设矩形的宽可得结论AF=x，则 CF=x，根据勾股定理列方程【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形设 AF=x，则 CF=x，在 RtCBF中，CB=1，BF=x 1，由勾股定理得：BC=BF+CF，解得：x=或 0（舍），222EAFC，即它的宽的值是故答案为：14中考真题三、解答题（本大题共7 7 题，满分 7878 分），并把解集在数轴上表示出来19（10.00分）解不等式组：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，等式组的解集【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，则不等式组的解集是：1x
21、3，再求出它们的公共部分就是不不等式组的解集在数轴上表示为：20（10.00分）先化简，再求值：（），其中 a=【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，得【解答】解：原式=，时，=52?再将 a 的值代入计算可当 a=原式=15中考真题21（10.00分）如图，已知 ABC中，AB=BC=5，tanABC=（1）求边 AC的长；（2）设边 BC的垂直平分线与边AB的交点为 D，求的值【分析】（1）过 A 作 AE BC，在直角三角形 ABE中，利用锐角三角函数定义求出 AC的长即可；（2）由 DF垂直平分 BC，求出 BF的长，利用锐角三角函数定义求出利用勾股定理求出BD的长，进而求
22、出 AD的长，即可求出所求【解答】解：（1）作 A 作 AEBC，在 RtABE中，tanABC=AE=3，BE=4，CE=BC BE=5 4=1，在 RtAEC中，根据勾股定理得：AC=（2）DF垂直平分 BC，BD=CD，BF=CF=，tanDBF=DF=，=，=，=；=，AB=5，DF的长，在 RtBFD中，根据勾股定理得：BD=AD=5 则=，16中考真题22（10.00 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为y（升）与行驶8 升时，该汽车
23、会开始提示加油，在此次行驶30 千米的路程，过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为解【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，再根据5 升时行驶的路程，此题得将（150，45）、（0，60）代入 y=kx+b 中，解得：该一次函数解析式为（2）当 y=解得 x=520即行驶 520 千米时，油箱中的剩余油量为530520=10千米，油箱中的剩余油量为8 升时，距离加油站10 千米8 升y
24、=，x+60 x+60=8时，17中考真题在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10 千米23（12.00 分）已知：如图，正方形AP，垂足分别是点E、F（1）求证：EF=AE BE；（2）联结 BF，如课=ABCD中，P是边 BC上一点，BE AP，DF求证：EF=EP【分析】（1）利用正方形的性质得AB=AD，BAD=90 ，根据等角的余角相等得到1=3，则可判断 ABE DAF，则 BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；（2）利用=和 AF=BE得到=，则可判定 RtBEF RtDFA，所以4=EF=EP 3，再证明 4=5，然后根据等腰三角形的性质可判断【解答
25、】证明：（1）四边形 ABCD为正方形，AB=AD，BAD=90 ，BE AP，DF AP，BEA=AFD=90 ，1+2=90，2+3=90，1=3，在ABE和DAF中，ABE DAF，BE=AF，EF=AE AF=AE BE；（2）如图，=，18中考真题而 AF=BE，=，RtBEF RtDFA，4=3，而1=3，4=1，5=1，4=5，即 BE平分 FBP，而 BE EP，EF=EP 24（12.00 分）在平面直角坐标系2xOy 中（如图）已知抛物线y=x+bx+c经过点 A（1，0）和点 B（0，），顶点为 C，点 D 在其对称轴上且位于点C下方，将线段 DC绕点 D按顺时针方向旋转
26、90，点 C落在抛物线上的点P处（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段 CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点 C移到原点 O 的位置，这时点 P落在点 E的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为顶点的四边形面积为标8，求点 M 的坐19中考真题【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=（x2）+，则根据二次函数的性质得到2C 点坐标和抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设 CD=t，则 D（2，t），根据旋转性质得 PDC=90 ，DP=DC=t，则 P（2+t，t），然后把 P（2+t，t）代入 y=x2+2x+得到关于 t 的方程，从而解方程可
27、得到CD的长；E（3）P点坐标为（4，），D 点坐标为（2，），利用抛物线的平移规律确定点坐标为（2，2），设 M（0，m），当 m0 时，利用梯形面积公式得到?2=8当 m0 时，利用梯形面积公式得到程求出 m 即可得到对应的 M 点坐标2?（m+2）?（m+2）?2=8，然后分别解方【解答】解：（1）把 A（1，0）和点 B（0，）代入 y=x+bx+c得，解得，x+2x+；22抛物线解析式为y=（2）y=（x2）+，C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设 CD=t，则 D（2，t），线段 DC绕点 D按顺时针方向旋转90，点 C落在抛物线上的点P处，PDC=90 ，DP=DC=
28、t，P（2+t，t），20中考真题把 P（2+t，t）代入 y=x+2x+得整理得 t22t=0，解得 t1=0（舍去），t2=2，线段 CD的长为 2；2（2+t）2+2（2+t）+=t，（3）P点坐标为（4，），D 点坐标为（2，），抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点 O的位置，个单位，个单位得到点 E，抛物线向左平移2 个单位，向下平移而 P点（4，）向左平移 2 个单位，向下平移E点坐标为（2，2），设 M（0，m），当 m0 时，?（m+2）?2=8，解得 m=，此时 M 点坐标为（0，）；当 m0 时，?（m+2）?2=8，解得 m=，此时 M 点坐标为（0，）；综上所述，M
29、点的坐标为（0，）或（0，）25（14.00分）已知 O的直径 AB=2，弦 AC与弦 BD交于点 E且 ODAC，垂足为点 F（1）如图 1，如果 AC=BD，求弦 AC的长；（2）如图 2，如果 E为弦 BD的中点，求 ABD的余切值；（3）联结 BC、CD、DA，如果 BC是O 的内接正 n 边形的一边，CD是O 的内21中考真题接正（n+4）边形的一边，求 ACD的面积【分析】（1）由 AC=BD知而得案；（2）连接 BC，设 OF=t，证 OF为ABC中位线及 DEF BEC得 BC=DF=2t，由 DF=1t 可得 t=，即可知 BC=DF=，继而求得 EF=AC=义可得答案；（3
30、）先求出 BC、CD、AD 所对圆心角度数，从而求得而根据三角形面积公式计算可得【解答】解：（1）ODAC，=，AFO=90 ，BC=AD=、OF=，从，由余切函数定=+=+，得=，根据 ODAC知=，从，即可知 AOD=DOC=BOC=60 ，利用 AF=AOsin AOF可得答又AC=BD，=，即，=，+=+，AOD=DOC=BOC=60 ，AB=2，AO=BO=1，AF=AOsin AOF=1 则 AC=2AF=；=，（2）如图 1，连接 BC，22中考真题AB为直径，ODAC，AFO=C=90 ，ODBC，D=EBC，DE=BE、DEF=BEC，DEF BEC（ASA），BC=DF、EC=EF，又AO=OB，OF是ABC的中位线，设 OF=t，则 BC=DF=2t，DF=DO OF=1 t，1t=2t，解得：t=，则 DF=BC=、AC=，EF=FC=AC=，OB=OD，ABD=D，则 cotABD=cotD=；（3）如图 2，BC是O 的内接正 n 边形的一边，CD是O 的内接正（BOC=、AOD=COD=，n+4）边形的一边，23中考真题则+2=180，解得：n=4，BOC=90 、AOD=COD=45 ，BC=AC=，AFO=90 ，OF=AOcos AOF=，则 DF=OD OF=1，SACD=AC?DF=（1）=24