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1、考考研研数数学学一一真真题题及及解解析析答答案案精精选选文文档档 TTMS system office room【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-20162016 考研数学（一）真题及答案解析考研数学（一）真题及答案解析一、选择题：一、选择题：1 18 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分，下列每小题给出的四个分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 指指定位置上定位置上.a（1）若反常积分1x1 xb0dx收敛，则（）Aa 1且b 1Ba 1且b
2、1Ca 1且ab 1Da 1且ab 1（2）已知函数fx2x1,x 1，则fx的一个原函数是（）ln x,x 12x1,x 1BFxxln x11,x 12x1,x 1AFxxln x1,x 122x1,x 1x1,x 1C F x D F x xln x11,x 1xln x11,x 1（3）若y 1 x2 1 x2,y 1 x2 1 x2是微分方程22y pxy qx的两个解，则qx（）A3x1 x2B3x1 x2Cx1 x2Dx1 x2x,x 0（4）已知函数fx111,x,n 1,2,nn n1，则（）（A）x 0是fx的第一类间断点（B）x 0是fx的第二类间断点（C）fx在x 0处
3、连续但不可导（D）fx在x 0处可导（5）设 A，B 是可逆矩阵，且 A 与 B 相似，则下列结论错误的是（）（A）AT与BT相似（B）A1与B1相似（C）A AT与B BT相似（D）A A1与B B1相似（6）设二次型fx1,x2,x3 x12 x22 x324x1x24x1x34x2x3，则fx1,x2,x3 2在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）椭球面（C）柱面（7）设随机变量X N,2 0，记p PX 2，则（）（A）p随着的增加而增加（B）p随着的增加而增加（C）p随着的增加而减少（D）p随着的增加而减少（8）随机试验E有三种两两不相容的结果A1
4、,A2,A3，且三种结果发生的概率均为，将试验E独立重复做 2 次，X表示 2 次试验中结果A1发生的次数，Y表示 2 次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为（）13二、填空题：二、填空题：914914 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分，请将答案写在答题纸分，请将答案写在答题纸指指定位置上定位置上.tln1tsintdt _（9）lim0 x0 x1cosx2（10）向量场Ax,y,zx y zi xyj zk的旋度rotA _（11）设函数fu,v可微，z zx,y由方程x1z y2 x2fx z,y确定，则dz0,1 _（12）设函数fx arctan
5、xx，且f 01，则a _1ax21001（13）行列式004320011_.（14）设x1,x2,.,xn为来自总体N,2的简单随机样本，样本均值x 9.5，参数的置信度为的双侧置信区间的置信上限为，则的置信度为的双侧置信区间为_.三、解答题：三、解答题：15152323 小题，共小题，共 9494 分分.请将解答写在答题纸请将解答写在答题纸指定位置上指定位置上.解解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）已知平面区域D r,2 r 21cos,，计算二重积分 xdxdy.22D（16）（本题满分 10 分）设函数y(x)满足方
6、程y2yky 0,其中0 k 1.证明：反常积分0y(x)dx收敛；若y(0)1,y(0)1,求0y(x)dx的值.（17）（本题满分 10 分）设函数f(x,y)满足f(x,y)(2x1)e2xy,且xf(0,y)y 1,Lt是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线，计算曲线积分I(t)Ltf(x,y)f(x,y)dxdy，并求I(t)的最小值xy（18）设有界区域由平面2x y2z 2与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分I x21dydz2ydzdx3zdxdy（19）（本题满分 10 分）已知函数f(x)可导，且f(0)1，0 f(x)1，设数列xn满足xn1 f(xn)(
7、n 1,2.)，证明：2（I）级数(xn1 xn)绝对收敛；n1（II）limxn存在，且0 limxn 2.nn 11122a1,B（20）（本题满分 11 分）设矩阵A 111aa12 a2当a为何值时，方程AX B无解、有唯一解、有无穷多解？011（21）（本题满分 11 分）已知矩阵A 230000（I）求A99（II）设 3 阶矩阵B (,2,3)满足B2 BA，记B100(1,2,3)将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。（22）（本题满分 11 分）设二维随机变量(X,Y)在区域D x,y0 x 1,x2 y x上服从均匀分布，令1,X YU 0,X Y（I）写出(X,Y)
8、的概率密度；（II）问U与X是否相互独立？并说明理由；（III）求Z U X的分布函数F(z).3x2,0 x 为未（23）设总体X的概率密度为fx,3，其中0，0,其他知参数，X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本，令T maxX1,X2,X3。（1）求T的概率密度（2）确定a，使得aT为 的无偏估计一、选择题1 1、C C2 2、D D3 3、A A4 4、D D5 5、C C6 6、B B7 7、B B8 8、二、填空题二、填空题9 9、1010、1111、1212、1313、1414、三、解答题三、解答题1515、1616、1717、1818、1919、2020、2121、2222、2323、