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1、椭圆的方程与性质椭圆的方程与性质一、单项选择题1阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆 C 的焦点在 y 轴上，且3椭圆 C 的离心率为，面积为 20，则椭圆 C 的标准方程为()5x2y2x2y2A1B1542516x2y2x2y2C1D1451625x2y232已知椭圆 C：1 的离心率为，则椭圆 C 的长轴长为()m3m4A2 3B4C4 3D8x2y23已知 mR R，“2mb0)的两个焦点，过F2的直线与椭圆交于 A，Bab两点，若|AF1|AB|BF1|345，则该椭圆的离心率为()AC3B2
2、 32312D22x2x225已知椭圆2y 1 与双曲线2y21 有相同的焦点 F1，F2，设椭圆与双曲线的a1a2离心率分别为 e1，e2，则()2Ae1e21Be2e211222Ce21e22e1e2De22e1x2y26已知椭圆C：221(ab0)的左、右焦点为F1，F2，过右焦点作垂直于x 轴的ab直线交椭圆于 A，B 两点，若AF1B120，则椭圆的离心率为()A 7 2B22C 2 1D2 3x2y27 过椭圆 C：221(ab0)右焦点 F 的直线 l：xy 3 0 交 C 于 A，B 两点，ab1P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为，则椭圆 C 的方程为()2x2y2x2y
3、2A1B16375x2y2x2y2C1D18496x2y238已知F 是椭圆 C：221(ab0)的右焦点，过椭圆C 的下顶点且斜率为的ab4直线与以点 F 为圆心、半焦距为半径的圆相切，则椭圆C 的离心率为()AC51B5232D32二、多项选择题x2y2x2y29若椭圆 C1：221(a1b10)和椭圆 C2：221(a2b20)的离心率相a1b1a2b2同，且 a1a2，则下列结论正确的是()A椭圆 C1和椭圆 C2一定没有公共点a1b1Ba2b2222Ca21a2b1b2Da1a2b0)的左焦点，A，B 为 E 的两个顶点若|AF|ab5，|BF|3，则 E 的方程为()x2y2x2y
4、2A1B1952516x2y2x2y2C1D125211615x2y211已知椭圆C：1 内一点 M(1，2)，直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，且 M48为线段 AB 的中点，则下列结论正确的是()A椭圆的焦点坐标为(2，0)，(2，0)B椭圆 C 的长轴长为 4 2C直线 l 的方程为 xy304 3D|AB|3x2y2212已知椭圆 C：1，过其左焦点且斜率为的直线 l 在 y 轴上的截2m4m1距的绝对值大于椭圆 C 的短半轴的长，则以下结论正确的是()A椭圆 C 的焦距为 3B直线 l 的方程为 y2(x 3)21Cm 的取值范围是(1，)2D椭圆 C 的离心率可以为三、填空
5、题2 23113已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上，且离心率为，则 C 的方程可以为_2x2y214椭圆1 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在椭圆上，如果 PF1的中点在93y 轴上，那么|PF1|是|PF2|的_倍15已知 F(x2y22，0)为椭圆 C：221(ab0)的右焦点，过点 F 的直线 l 与椭圆abC 交于 A，B 两点，P 为 AB 的中点，O 为坐标原点若OFP 是以 OF 为底边的等腰三角2形，且OFP 外接圆的面积为，则椭圆 C 的长轴长为_3x2y216已知椭圆221(ab0)，焦点 F1(c，0)，F2(c，0)(c0)，若过 F1的直线和ab1x c2y2c2相切，与椭圆的第一象限交于点 P，且 PF2x 轴，则该直线的斜率是圆2_，椭圆的离心率是_