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1、高考数学一轮复习等式的性质与方程的解练习题（含答案）一、单选题1下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A若x=y，则x+5=y+5 B若a=b，则ac=bcC若，则a=b D若x=y，则2若，则（）ABCD3某市长期追踪市民的经济状况，依照订立的标准将市民分为高收入和低收入两类.统计数据表明该市高收入市民人口一直是低收入市民人口的两倍，且高收入市民中每年有会转变为低收入市民.那么该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比是（）ABCD4我国古代数学著作孙子算经中有一道题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余
2、4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）ABCD5|3ab5|2a2b2|0，则2a23ab的值是（）A14B2C2D46九章算术记载了一个方程的问题，译为：今有上禾束，减损其中之“实”十八升，与下禾束之“实相当；下禾束，减损其中之“实”五升，与上禾束之“实”相当.问上、下禾每束之实各为多少升?设上下禾每束之实各为升和升，则可列方程组为（）ABCD7在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），将余下的部分剪接拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的等式为（）.ABCD
3、8曾侯乙编钟现存于湖北省博物馆，是世界上目前已知的最大、最重、音乐性能最完好的青铜礼乐器，全套编钟可以演奏任何调性的音乐并做旋宫转调其初始四音为宫、徵、商、羽我国古代定音采用律管进行“三分损益法”将一支律管所发的音定为一个基音，然后将律管长度减短三分之一（即“损一”）或增长三分之一（即“益一”），即可得到其他的音若以宫音为基音，宫音“损一”得徵音，徵音“益一”可得商音，商音“损一”得羽音，则羽音律管长度与宫音律管长度之比是（）ABCD9已知等式，则下列变形正确的是（）ABCD10已知集合，则（）AlBCD11某人的智能手机密码是一个六位数字，将前三位数组成的数与后三位数组成的数相加得741，将
4、前两位数组成的数与后四位数组成的数相加得633，该密码对应的六位数是（）A201126B210612C110631D12062112不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊数学家丢番图请研究下面一道不定方程整数解的问题：已知则该方程的整数解有（）组A1B2C3D4二、填空题13已知等式恒成立，则常数_14设，方程的解集为_.15已知，则当且仅当a，b满足 _ .时，成立.16已知实数满足，则的最大值为_.三、解答题17解下列不等式组和方程，并将解集表达成区间或集合的形式.(1)(2)18设函数，若，(1)求证：方程有实根.(2)若，、为方程的两
5、实数根，求的取值范围.19（1）已知正数a，b，c满足，求实数a，b，c的值；（2）若a，b，c为三个不等的实数，试证明一元二次方程，不能同时得到等根.20已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为真命题,为假命题，求实数m的取值范围21设（常数），且已知是方程的根.(1)求的值；(2)判断并用定义证明函数在的单调性；(3)设常数，解关于的不等式：.22某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：，当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量(1)求平衡价格和平衡需求量(2)若
6、该商品的市场销售量P（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额W（万元）等于市场销售量P与市场价格x的乘积当市场价格x取何值时，市场销售额W取得最大值？23见微知著谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法例如，已知，求证：证明：原式波利亚在怎样解题中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征请根据上述材料解答下列问题：(1)已知，求的值；(2)若，解方程；(3)若正数满足，求的
7、最小值24为了解决受新冠疫情影响，文具用品滞销的问题，文具店老板利用某直播平台卖货，销售的文具主要有圆珠笔、笔记本、文具盒、钢笔，价格依次为2元/支、10元/本、14元/个、25元/支.为了增加销量，老板决定对这4种文具进行1次优惠大促销：优惠活动，提供满50元减4元的优惠券，优惠券可叠加；优惠活动，提供买1套文具（包括1支圆珠笔、1本笔记本、1个文具盒、1支钢笔）减x（，且）元的优惠券，优惠券可叠加，每位顾客只能参加其中一种优惠活动，每位顾客在网上支付订单成功后，文具店老板都会得到支付款的80%.已知甲顾客购买了1套文具，选择优惠活动，并且文具店老板从甲顾客的支付款中得到了36元.(1)求x
8、的值；(2)已知乙、丙两位顺客计划在该文具店购买圆珠笔、笔记本、文具盒、钢笔这4种文具，计划购买的圆珠笔的数量多于笔记本的数量的2倍，笔记本的数量多于文具盒的数量，文具盒的数量多于钢笔的数量，钢笔数量的3倍多于圆珠笔的数量，当乙、丙购买的文具总数最少时，请你给乙、丙设计1种最省钱的购买方案，并求乙、丙花费的总费用的最小值。参考答案1D2C3C4B5D6B7B8C9B10D11D12D1341415或1617（1），或，解得或；，解得，所以，不等式组的解集为.（2），当时，恒成立.当时，.当时，无解.当时，恒成立.综上所述，方程的解集为.18（1）证明：若，由可得，所以，与已知条件矛盾，所以，对
9、于方程，所以，方程必有实根.（2）解：由韦达定理可得，因为，则，所以，因此，.19（1），即.，即.（2）设三个方程都能得到等根，则有，.将三式相加，除以2，得，这与题设矛盾，因此这三个方程不能同时得到等根.20（1）若为真命题，则有，解得；（2）若为真命题，则有，即，因为为真命题，为假命题，则、一真一假当真假时，有，解得，当假真时，有，解得,综上，的取值范围是.21（1）解：由已知可得，解得.（2）解：由（1）可得，函数在上单调递增，证明如下：任取、且，则，因为，则，所以，函数在上为增函数.（3）解：由可得，即，其中.当时，则有，解得；当时，解可得或；当时，解可得；当时，原不等式即为，该不等
10、式无解；当时，解可得.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.22(1)令，得，解得，此时故平衡价格是30元，平衡需求量是40万件(2)由，得当时，；当时，故，故当时，由二次函数性质，函数在单调递增故当时，；当时，由二次函数性质，当时，综上，当时，即市场价格是35元/件时，市场总销售额取得最大值23（1）（2）原方程可化为：即：，即，解得：（3），当且仅当，即时，等号成立，有最小值，此时有最大值，从而有最小值，即有最小值24（1）由题意得，解得.（2）设购买圆珠笔，笔记本，文具盒，钢笔的数量分别为a，b，c，d，且.由题意得，得，得，所以，.当乙、丙购买的文具总数最少时，.未选择优惠活动之前，文具总价格为元.方案1：乙、丙一起购买，选择优惠活动，可以优惠元.方案2，乙，丙一起购买，选择优惠活动，可以优惠元.方案3：乙、丙分开购买，因为优惠活动的优惠力度更大，所以安排1人先购买6套文具，选择优惠活动，另一个人购买11支圆珠笔、2本笔记本、1个文具盒，选择优惠活动.因为，所以可以优惠元，此时乙、丙花费的总费用最小，最小值为元.故方案3最省钱，乙、丙花费的总费用的最小值为322元。学科网（北京）股份有限公司