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1、4.2 平行四边形的判别平行四边形的判别城阳十五中城阳十五中 数学组数学组边边对角线对角线平行四边形的性质：平行四边形的性质：角角平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等平行四边形的平行四边形的邻角互补邻角互补 平行四边形的平行四边形的对角线对角线 互相平分互相平分定义定义：两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形复习回顾：复习回顾：我们知道了平行四边形的性质，那我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？是平行四边形
2、呢？根据定义：两组根据定义：两组对边对边分别分别平行平行的的四边形四边形叫做平行四边形叫做平行四边形.所以所以定义定义既是既是性质性质也是也是判别判别符号语言符号语言DCAB已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD满足下列条件之一满足下列条件之一AB DC、AB=CD；AB=CD、AD=BC；四边形是平行四边形吗？四边形是平行四边形吗？为什么？为什么？2134ADCBO如图，若四边形的两条对角线相交如图，若四边形的两条对角线相交于于O，并且，并且OA=OC,OB=OD四边形是平行四边形吗？四边形是平行四边形吗？为什么？为什么？平行四边形判别方法归纳：平行四边形判别方法归纳：（2）两组对边分
3、别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.思考：判别和性质的区别判别和性质的区别？（4）两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。（1）一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。符号语言符号语言（3）两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。议一议：议一议：1.一组对边平行，另一组对边相等的一组对边平行，另一组对边相等的 四边形一定是平行四边形吗？四边形一定是平行四边形吗？不一定，如不一定，如等腰梯形等腰梯形 2.有有两两条条边边相相等等，并并且且另另外外的的两两
4、条条边边也也相相等等的的四四边边形形一一定定是是平平行行四四边边形吗？形吗？不一定。如右图1.一个四边形只要具有下列条件之一，就是一个四边形只要具有下列条件之一，就是 平行四边形：平行四边形：两组对边两组对边 ；两组对边两组对边 ；对角线对角线 ；一组对边一组对边 。分别平行分别平行分别相等分别相等互相平分互相平分平行且相等平行且相等2.2.如图，如图，ACED，点，点B在在AC上且上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边找出图中的平行四边形形.理由理由.ACBED3.3.如图所示，如图所示，AC=BD=16AC=BD=16，AB=CD=EF=15AB=CD=EF=15，CE=DF=9CE=D
5、F=9，图中有哪些互相平行的线段？图中有哪些互相平行的线段？169916151515例例.如图，如图，AB=CD,AB=CD,且且DCA=DCA=BAC,BAC,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形吗？你有几种判别方法？是平行四边形吗？你有几种判别方法？已知：已知：E、F是平是平行四边形行四边形ABCD对角线对角线AC上的两上的两点，并且点，并且AE=CF。问：四边形问：四边形BFDE是平行四边是平行四边形吗？能说说理形吗？能说说理由吗？由吗？DABCEF思路思路如图，ABCD中，点E、F分别在AB、CD上且DF=BE。四边形DEBF是平行四边形吗？说说理由。EBFCDA知识技能知识技能1
6、感悟与收获感悟与收获 通过这节课的学习，你有通过这节课的学习，你有什么收获？什么收获？1.1.下列条件中不能确定四边形下列条件中不能确定四边形ABCDABCD是平行是平行 四边形的是（四边形的是（）A.ABCD,ADBC B.AB=CD,ABCDA.ABCD,ADBC B.AB=CD,ABCDC.ABCD,AD=BC D.AB=CD,AD=BCC.ABCD,AD=BC D.AB=CD,AD=BCADCB C检测：检测：2.2.在四边形在四边形ABCDABCD中，当中，当A+B=180A+B=180，B+C=180B+C=180时，边时，边ABAB与与CDCD的关系是的关系是 。ADCB 平行且相等平行且相等3.如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，B=D,1=2B=D,1=2，四边形，四边形ABCDABCD是平行四边形吗？请说明理由。是平行四边形吗？请说明理由。ABCD12