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1、预备知识：1.大、小圆过球心的球的截面称为大圆，不过球心的球的截面称为小圆。思考：过球面上两点的大圆有多少个？棱长为a的正方体外切于半径为R 的球棱长为a的正方体内接于半径为R 的球一、球的体积二、球的表面积精析P28/例1.将一个球的半径变为原来的2倍，试问球的表面积、体积有何变化？R2RR 扩大到原来的2倍R2R精析P36/10.睁开慧眼R 扩大2倍R3R精析P29/例4.精析P29/例5.rr2r3r-xx精析P28 即学即练.精析P28 例3r1r29dRR精析P28 例3变式r1r29-ddRR书P28 A 组/3、4，P37/4赢在训练P7/4、5例2.如图，正方体ABCD-A1B
2、1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。A BC DD1 C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。A BC DD1 C1B1A1O正方体的外接球变1 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为()A.1:2:3 B.C.D.变2.已知球O 的表面上有P、A、B、C 四点，且PA、PB、PC 两两互相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积。沿对角面截得：ACBPO长方体外接球？1.已知长方体的长、宽、高分别是、1，求长方体的外接球
3、的体积。习题集45 页13 题OABC例.已知过球面上三点A、B、C 的截面到球心O 的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3.83.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.练习一4.课堂练习4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.练习二1.若球的表面积变为原来的2倍,则体积变为原来的_倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之
4、比是_.ABCDOABCDO求正多面体外接球的半径 求正方体外接球的半径例3 求棱长为 a 的正四面体 P ABC 的外接球的表面积变 求棱长为 a 的正四面体 P ABC 的内切球的表面积O1ABEOCD1补充、正三棱锥的高为 1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。过侧棱AB 与球心O 作截面(如图)在正三棱锥中，BE 是正BCD 的高，O1 是正BCD 的中心，且AE 为斜高解法1：O1ABEOCD作 OF AE 于 FF设内切球半径为 r，则 OA=1 r Rt AFO Rt AO1E OABCD设球的半径为 r，则 VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD解法二：例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。注意：割补法，C1.2.Cl 了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割求近似和化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；l 熟练掌握球的体积、表面积公式：5.课堂小结