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1、数学物理数学物理(wl)方法复习方法复习第一页，共98页。复变函数复变函数(hnsh)部分部分复数复数(fsh)与复变与复变函数函数解析函数解析函数复变函数的积分复变函数的积分级数级数留数定理及其应用留数定理及其应用第1页/共98页第二页，共98页。第一章第一章 复数复数(fsh)(fsh)与复变函数与复变函数第一节第一节 复数复数(fsh)(fsh)及运及运算算第二节第二节 区域区域第三节第三节 复变函数复变函数第四节第四节 复变函数的极限复变函数的极限和连续性和连续性教科书：第一章第2页/共98页第三页，共98页。v典型典型(dinxng)例子例子求0,0r1经=iz变换后在平面(pngm
2、in)上的图形。求z平面上带形区域-Rez+,0Imz经=ez 变换(binhun)后在平面上的图形。计算Ln2，Ln(-1)，Ln(-i)，Ln(1+i)求解sinz=0 和 sinz=2的全部根第3页/共98页第四页，共98页。求0,0r1经=iz变换(binhun)后在平面上的图形。z平面平面=iz=zexp(i/2)第4页/共98页第五页，共98页。求z平面上带形区域-Rez+,0Imz经=ez 变换(binhun)后在平面上的图形。=ez注意(zh y)第5页/共98页第六页，共98页。试确定(qudng)函数 f(z)=z2-z 将z平面上的区域0Imz1映射为w平面上的图像f(z
3、)=z2-z第6页/共98页第七页，共98页。计算(j sun)Ln2，Ln(-1)，Ln(-i)，Ln(1+i)O x y1+i2-i-1求解(qi ji)sinz=0 和 sinz=2的全部根第7页/共98页第八页，共98页。求解(qi ji)方程第8页/共98页第九页，共98页。第二章第二章 解析解析(ji x)(ji x)函数函数第一节第一节 导数导数第二节第二节 解析解析(ji x)(ji x)函数函数第三节第三节 解析解析(ji x)(ji x)函数的变换性质函数的变换性质教科书：第二章第9页/共98页第十页，共98页。典型典型(dinxng)例例子子已知解析(ji x)函数f(z
4、)的实部为u(x,y)=2(x-1)y，且f(2)=-i 求此解析(ji x)函数f(z)证明：x2-2xy不能成为的一个解析(ji x)函数的虚部 证明：函数f(z)=zImz在点z=0可导，但不解析 已知某解析函数 f(z)的虚部求该解析函数。已知解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，且u-v=(x-y)(x2+4xy+y2)求此解析函数f(z)第10页/共98页第十一页，共98页。已知解析(ji x)函数f(z)的实部u(x,y)=2(x-1)y，且f(2)=-i 求此解析(ji x)函数f(z)第11页/共98页第十二页，共98页。已知某解析函数 f(z)的虚部求该解析函数。
5、第12页/共98页第十三页，共98页。已知解析(ji x)函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，且u-v=(x-y)(x2+4xy+y2)求此解析(ji x)函数f(z)第13页/共98页第十四页，共98页。已知解析(ji x)函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，且u=x+y求此解析(ji x)函数的导数 第14页/共98页第十五页，共98页。第三章第三章 复变函数复变函数(hnsh)(hnsh)的积的积分分第一节第一节 积分积分(jfn)的概念及性质的概念及性质第二节第二节 Cauchy定理定理第三节第三节 原函数与不定原函数与不定积分积分(jfn)第四节第四节 Cauchy积
6、分积分(jfn)公式公式教科书：第三章第15页/共98页第十六页，共98页。典型典型典型典型(dinxng)(dinxng)例子例子例子例子其中：(1)C为由原点到(2,0)再到(2,1)的折线(zhxin)；(2)C为由原点到(2,1)的直线证明：第16页/共98页第十七页，共98页。计算(j sun)积分：路径(ljng)C：第17页/共98页第十八页，共98页。计算(j sun)积分：路径(ljng)C：第18页/共98页第十九页，共98页。计算(j sun)积分：奇点 z=0第19页/共98页第二十页，共98页。a取何值时，函数是单值的？C：围原点的闭合(b h)曲线第20页/共98页
7、第二十一页，共98页。第四章第四章 级数级数(j sh)(j sh)第一节第一节 复数项级数复数项级数第二节第二节 幂级数幂级数第三节第三节 Taylor级数表级数表示示(biosh)第四节第四节 Laurent级数级数表示表示(biosh)第五节第五节 孤立奇点的孤立奇点的分类分类教科书：第四、五、六章(li zhn)第21页/共98页第二十二页，共98页。典型典型(dinxng)例子例子求函数分别(fnbi)在下列区域内的洛朗级数展开式求下列函数(hnsh)的孤立奇点，并指出类型第22页/共98页第二十三页，共98页。在指定(zhdng)点展成Taylor级数，并给出收敛半径在z=1展开(
8、zhn ki)：在z=0展开(zhn ki)（前四项）：第23页/共98页第二十四页，共98页。在z=0展开(zhn ki)：第24页/共98页第二十五页，共98页。在z=0展开(zhn ki)：第25页/共98页第二十六页，共98页。在指定点及区域展成(zhn chn)Laurent级数第26页/共98页第二十七页，共98页。求下列(xili)方程在z=0领域内的级数解第27页/共98页第二十八页，共98页。第五章第五章 留数定理留数定理(dngl)(dngl)及其及其应用应用第一节第一节 留数及留数定理留数及留数定理第二节第二节 应用应用(yngyng)(yngyng)留数留数定理计算实函
9、数的积分定理计算实函数的积分教科书：第七章第28页/共98页第二十九页，共98页。典型典型典型典型(dinxng)(dinxng)例子例子例子例子计算(j sun)积分 计算(j sun)积分计算积分计算积分第29页/共98页第三十页，共98页。奇点 z=/2i,3/2i,计算(j sun)积分：第30页/共98页第三十一页，共98页。其中(qzhng)00时杆上各点的温度分布。第89页/共98页第九十页，共98页。利用Fourier变换方法求解(qi ji)一维无界弦的受迫振动问题 第90页/共98页第九十一页，共98页。利用Fourier变换方法(fngf)求解二维无界平面上的自由振动问题
10、 第91页/共98页第九十二页，共98页。第十二章第十二章 Green函数函数(hnsh)法法第一节第一节第一节第一节 基本解和基本解和基本解和基本解和GreenGreen公式公式公式公式第二节第二节第二节第二节 边值问题的解的积分表示和边值问题的解的积分表示和边值问题的解的积分表示和边值问题的解的积分表示和GreenGreen函数函数函数函数第三节第三节第三节第三节 Green Green函数的求解函数的求解函数的求解函数的求解第四节第四节第四节第四节 特殊区域特殊区域特殊区域特殊区域(qy)(qy)上边值问题的解上边值问题的解上边值问题的解上边值问题的解第五节第五节第五节第五节 热传导方程
11、的热传导方程的热传导方程的热传导方程的GreenGreen函数法函数法函数法函数法第六节第六节第六节第六节 波动方程的波动方程的波动方程的波动方程的GreenGreen函数法函数法函数法函数法教科书：第二十章第92页/共98页第九十三页，共98页。v典型(dinxng)例子上半空间(kngjin)上的Green函数球内的Green函数(hnsh)上半平面上的Green函数四分之一平面上的Green函数圆内的Green函数半圆内的Green函数第93页/共98页第九十四页，共98页。第94页/共98页第九十五页，共98页。一维热传导方程初边混合问题一维热传导方程初边混合问题(wnt)的的Green函数：函数：一维热传导方程一维热传导方程(fngchng)初始问题的初始问题的Green函数：函数：第95页/共98页第九十六页，共98页。一维弦振动方程初边混合问题一维弦振动方程初边混合问题(wnt)的的Green函数：函数：一维弦振动方程一维弦振动方程(fngchng)初始问题的初始问题的Green函数：函数：第96页/共98页第九十七页，共98页。Thanks!2017.8第97页/共98页第九十八页，共98页。