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1、工程力学上第1页，本讲稿共70页第五章平面体系的几何组成分析一、本章知识点1平面体系的几个概念2几何不变体系的基本组成规律及其应用3静定结构和超静定结构的区别第2页，本讲稿共70页二、本章基本内容（一）平面体系的几个概念1几何组成分析：研究几何不变体系的几何组成规律2几何不变体系_结构。受任意荷载后，不发生刚体的位移，能作为结构；第3页，本讲稿共70页几何可变体系_受某一荷载，发生大的刚体位移,不能作为结构；常变、顺变体系_受某一荷出，发生微小刚体位移后成为几何不变，由于可产生很大内力，也不用做结构。第4页，本讲稿共70页3自由度_用来确定体系运动时所需要的独立坐标数目一个刚片在平面内有三个自
2、由度。一个刚体在平面内的独立位移数有：X、Y坐标和转角体系的自由度数W=3m-2h-r（桁架）W=3m-3s-2h-r（刚架桁架组合结构）式中m：刚片数，s：简单刚结点数，h：简单铰结点数，r；支座约束数。第5页，本讲稿共70页n-1个刚结点（铰结点），n：杆数。第6页，本讲稿共70页r：数第7页，本讲稿共70页4联系_约束联系是用来减少刚体自由度，确定其位置的装置，也称为约束。链杆_一个联系,竖向位置确定，只能水平移动和转动。铰_两个联系。第8页，本讲稿共70页刚片_几何形状不变的平面体 链杆_两端铰结于其它刚片的杆件 单铰_联结两个刚片的铰 复铰_联结n个刚片的铰，相对于n+1个铰第9页，
3、本讲稿共70页一个铰n-1个铰，n为杆数一个刚结点n-1个刚结点，n为杆数第10页，本讲稿共70页5虚铰（瞬铰）（虚铰）联接两个刚片的两个链杆，相对于两链杆的延长线交点的一个铰。二链杆平行时，则相当于虚铰在无穷远处。6必要约束与多余约束必要约束使体系几何不变所必须的约束多余约束在几何组成意义上，使体系几何不变不是必须的约束第11页，本讲稿共70页例1杆去掉则体系可变。杆为必要约束。第12页，本讲稿共70页例2b杆去掉则体系不变，b杆为多余约束。第13页，本讲稿共70页例3如图：仅有d、e两个链杆，体系为瞬交，A点可有竖向微小刚体位移。对于结点A，加上c杆位置确定不变。C杆为必要约束，但d或e杆
4、只需一个即可，则另一个为多余约束。第14页，本讲稿共70页(二)几何不变体系的基本组成规律及其应用1.几何不变体系的组成规律（三角形规律）(1)二刚片：用不交于一点也不完全平行的三个链杆相联，或不共线的一个铰一个链杆相联，所组成的体系是几何不变的，且多余约束。（规则一）第15页，本讲稿共70页(2)三刚片：用不在一条直线的三个铰两两相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。（规则二）第16页，本讲稿共70页(3)结点与刚片：用两根不共线的链杆相联，则组成几何不变体系，且无多余约束。（规则三）两根不共线的链杆也称为二元体。二元体规则：二元体规则：在一个体系上增加或除去一个二元体，体系的几何组成不变
5、。第17页，本讲稿共70页规则一（规则二）（规则三）第18页，本讲稿共70页2.几何组成分析方法(1)基本结构对应组成规则简支梁：梁与地基分别视为刚片，按规则一分析，可知其为几何不变体系且无多余约束。第19页，本讲稿共70页三铰刚架：在地基上增加二元体，或视地基与刚架的两部分为刚片，符合规则二，本结构为几何不变且无多余约束。铰结三角形：符合规则二或规则三。悬臂梁：悬臂梁与地基刚结，刚结点限制了梁的移动和转动，相当于三个联系，且无多余约束。第20页，本讲稿共70页(2)构造大刚片分析的方法：简化成基本结构形式。第21页，本讲稿共70页由铰结三角形ABC增加二元体AF、CF，再增加二元体CF，FE
6、，再增加二元体CD，ED，则ABCDEF为一刚片，与地基简支梁联系，几何不变且无多余约束。第22页，本讲稿共70页(3)用等效代换概念，简化分析第23页，本讲稿共70页如图：C为铰支座三角形，跟地面形成大刚片，整个结构多于三个联系，非简支梁形式。而且，体系由铰结三角形，二元体方法也不能融成一个刚体，但是可以简化成二个平行四边形刚体如图所示，分别设为刚片I，II。第24页，本讲稿共70页考虑刚片I、II与地基如何应用规则二：铰C与I、II直接相联，所以用链杆1、2代换，C铰按规则三可视为地基的一部分。考虑地基与I、II的相联，可得到链杆A与1延长线的交点A，链杆B与2延长线的交点B；点A与B均为
7、虚铰，且刚片I、II有实铰相联，三铰不共线，满足规则二，体系为几何不变无多余约束。第25页，本讲稿共70页几何组成分析时，为使分析过程简化，应注意（1）可将体系中的几何不变部分当作一个刚片来处理。例5-6（2）逐步拆去二杆结点（二元体），这样作并不影响原体系的几何组成性质。例5-5第26页，本讲稿共70页(三)静定结构与超静定结构的区别1几何特征静定结构：几何不变无多余约束超静定结构：几何不变有多余约束第27页，本讲稿共70页2静力特征静定结构：平衡方程可确定全部未知力超静定结构：平衡方程不能确定全部未知力第28页，本讲稿共70页三、本章学习要点：u几何组成规则u几何组成分析方法u静定结构特征
8、第29页，本讲稿共70页例题讲解例题5-15-6第30页，本讲稿共70页例7、图示体系，进行几何组成分析。解：AB与地面刚接，由铰B、链杆1、2与BC杆相连，几何不变、有一个多余约束；其上生长二元体D，所以体系几何不变、有一个多余约束。ABCD123第31页，本讲稿共70页例8.图示体系从几何组成方式而言，它为（A）A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系C无多余约束的几何可变体系D有多余约束的几何可变体系第32页，本讲稿共70页例9.图示结构的超静定次数为（A）。A.8B.10C.12D.16第33页，本讲稿共70页例10.图示结构超静定次数为（C）。A.3B.4C.5D.6第3
9、4页，本讲稿共70页例11.分析图示几何组成。第35页，本讲稿共70页解：ABCD与大地可合成一刚片，并增以不共线的两链杆得E结点；又FGHK可视作另一刚片，以上两刚片通过三根不共点且不全平行的三根链杆相联结。固本体系为无多余约束的几何不变体系。第36页，本讲稿共70页几何组成分析例12-16第37页，本讲稿共70页几何组成分析例17-20第38页，本讲稿共70页几何组成分析例21.22第39页，本讲稿共70页第六章静定结构的内力计算一、本章主要知识点1截面内力及符号2内力图3荷载和剪力、弯矩的对应图形关系第40页，本讲稿共70页4叠加法作弯矩图、剪力图5分段叠加法作弯矩图6静定梁作内力图7刚
10、架作内力图8三铰拱的计算9桁架的计算第41页，本讲稿共70页 二、本篇讲授的内容（一）截面内力及符号 物体因受外力作用，在物体各部分之间所产生的相互作用力称为物体的内力。对内力的正、负号作如下规定：轴力符号：当截面上的轴力使分离体受拉时为正；反之为负。第42页，本讲稿共70页 剪力符号：当截面上的剪力使分离体作顺时针方向转动时为正；反之为负。弯矩符号：当截面上的弯矩使分离体上部受压、下部受拉时为正，反之为负。当所有外力（包括已知荷点，通过平衡方程求出的所有支座约束反力）已知时，通过三个独立的平衡方程可求解三个内力。截面法是结构力学计算最基本的方法。第43页，本讲稿共70页+第44页，本讲稿共7
11、0页教材例63（P73）一外伸梁如图所示。求截面11及截面22的剪力和弯矩。222PqAB121第45页，本讲稿共70页 解：1求梁的支座反力。由整体平衡可求：2求11截面上的内力 杆上外力均为已知，可求任意截面的内力。如截面11，取右段为分离体，如图所示。第46页，本讲稿共70页 由 由 由 求截面11内力也可取左段为分离体，其结果见教材。3求22截面上的内力。（见教材）第47页，本讲稿共70页l（二）内力图l内力图为表示内力随横截面的位置变化的函数的图形。l一般取杆轴线为坐标轴，横截的位置选择用X表示，则梁的各个横截面上的内力可以表示为X的函数，函数图形即内力图。第48页，本讲稿共70页l
12、教材例67（P76）l简支梁AB受一集度为q的均布荷载作用，试作此梁的剪力图和弯矩图。l分析：取左边X长的分离体，X处截面的内力按正方向假设，用平衡方程求解。第49页，本讲稿共70页qLMQ+-qL2/8qL/2qL/2第50页，本讲稿共70页l解：l（1）求梁的支座反力l由整体平衡可求：l（2）取距A端X处的C截面，标出。解得：lll第51页，本讲稿共70页lM图为二次抛物线，确定X0，L/2及L处M值可确定M的函数图形。lQ图为直线形，确定X0，L处Q值即可确定Q图。第52页，本讲稿共70页l根据内力图的特征，除均布荷载q作用下的M点为二次抛物线外，其余情况均为直线段。因此，可以不需列出函
13、数方程，直接确定直线段内力图的控制点值，即荷点作用不连续点的截面内力连接直线即可。第53页，本讲稿共70页l均布荷点作用段内M图再确定一中间值即可画出二次抛物线。按建筑力学的习惯，M图画在杆件弯曲变形时受拉一侧。l画出M图。弯矩最大值在梁的中点，为ql2/8；l画出Q图。剪力最大值在梁端，为ql/2。第54页，本讲稿共70页l（三）荷载与剪力、弯矩的对应图形关系l纯弯曲：剪力图为零，弯矩图为一水平直线。lq0：剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。第55页，本讲稿共70页lq常数:剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。l集中力：剪力图为一水平直线，P作用处有突变，突变值等于P。弯矩图为一折线，P
14、作用处有转折。第56页，本讲稿共70页l集中力偶：剪力图为一水平直线，力偶作用处无变化。弯矩图为水平线，力偶作用处有突变，突变值等于集中力偶。第57页，本讲稿共70页l教材例610（P81反）l外伸梁如图所示，已知，试画出该梁的内力图。222PqAB121CD第58页，本讲稿共70页l分 析：例 中，整 体 平 衡 可 求 解，则A、B、C、D为外力不连续点，作为控制截面。l在集中力P，或支座反力处剪力有突变，所以控制截面截取应B左、B右、C左、C右，D左支座反力即作用于CD杆端的剪力。第59页，本讲稿共70页lQ图由控制点A、B左、B右、C左、C右的值之间连直线得到。l解：l（1）求梁的支座
15、反力l第60页，本讲稿共70页l（2）画弯矩图：l求控制截面的弯矩值，取AB杆的分离体。ll杆上侧受拉。l取CD杆的分离体：l（铰支端）ll杆下侧受拉。第61页，本讲稿共70页l确定A、B、C、D四点M值：lBC，CD间无均布荷载q，直接联直线；lAB间 有 均 布 荷 载 q,确 定 中 点 值 为2.5KN/m,可由三点确定抛物线。第62页，本讲稿共70页（2）画弯矩图：连接控制截面的弯矩值，如图:lM图AB段的端点值即MA、MB的中间值由l确定，作抛物线。M图lBD段的端点值即MB、MD的中间值由确定，用直线连接。l如在的连线上叠加的二次抛物线，或在的连线上叠加的三角形的底边，简单拼合，
16、显然不能对齐。第63页，本讲稿共70页l轴力为零不考虑。l杆端作用剪力、弯矩与相应简支梁两端作用弯矩受力情况完全相同，即对应。所以任意分段均可同叠加法作M图。第64页，本讲稿共70页l（3）画剪力图：取控制截面如图。l计算剪力：取分离体如图。lAB左：QAB=0（自由端）llC右D：llAB右：lQB右AlC左D：lQCD左P-5=10第65页，本讲稿共70页l剪力图如图所示。l在已荷点和所有反应力的情况下，可以取分段分离体求剪力控制截面值，但如果M图已知，不求约束反力也可确定分段杆端的剪力控制截面值。lll10kN10kN5kN+-_第66页，本讲稿共70页几种常见简支梁M、Q图的记忆PL/2L/2MQ+-PL/4P/2P/2qLMQ+-qL2/8qL/2qL/2第67页，本讲稿共70页几种常见简支梁M、Q图的记忆PabLPab/4MQPb/LPa/L+-mL/2L/2MQ+-+M/2M/2m/L第68页，本讲稿共70页第69页，本讲稿共70页第70页，本讲稿共70页