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1、工程力学课件你现在浏览的是第一页，共41页第七章 平面弯曲 7-1平面弯曲梁的基本形式7-2平面弯曲时梁横截面上的内力7-3平面弯曲时梁的应力及强度计算7-4平面弯曲梁的变形及刚度计算7-5简单弯曲静不定问题你现在浏览的是第二页，共41页7-1平面弯曲梁的基本形式一.平面弯曲的概念和实例1.平面弯曲实例F你现在浏览的是第三页，共41页FFF你现在浏览的是第四页，共41页 杆的轴线的曲率发生变化,相邻两横截面之间产生垂直轴线的相对转动3.弯曲变形特点:2.弯曲受力特点:外力垂直于杆件的轴线，外力偶矩通过或平行于轴线梁:以弯曲变形为主的杆件你现在浏览的是第五页，共41页4.产生平面弯曲的充分条件全
2、部外力作用于对称面梁有纵向对称面截面纵向对称轴梁轴线Fq你现在浏览的是第六页，共41页变形前后梁的轴线位于同一平面内5.平面弯曲的变形特点Fq你现在浏览的是第七页，共41页固定端支座固定铰支座可动铰支座1.支座的基本形式二.静定梁的基本形式你现在浏览的是第八页，共41页2.载荷形式集中力 F(N)Me(Nm)集中力偶分布力(1)均匀分布(2)线性分布(3)非线性分布你现在浏览的是第九页，共41页3.静定梁的基本形式 弯曲变形的主要研究对象为直梁。（1）简支梁（2）外伸梁（3）悬臂梁你现在浏览的是第十页，共41页7.2 平面弯曲时梁 横截面上的内力 2.1 梁横截面的内力剪力和弯矩2.2 剪力方
3、程和弯矩方程 剪力图和弯矩图2.3 载荷集度剪力和弯矩的关系2.4.绘制FQ，M图的简便方法2.5 平面刚架的内力及内力图2.6 用叠加法作弯矩图你现在浏览的是第十一页，共41页ABnnxFymqOxa1.用截面法求内力 1）首先正确求支反力得到2）截面法求n-n内力梁横截面的内力剪力和弯矩FAyFBy你现在浏览的是第十二页，共41页FAy F FQ=0M+F(x a)FAyx=0FQ=FAy FM=FAyx F(x a)FQ 剪力M 弯矩FQM截、取、代、平解得解得弯曲变形的内力ABnnxFymqOxaFAyFByFcxaFAyyx你现在浏览的是第十三页，共41页2.内力符号规定FQFQFQ
4、FQMMABnnxFymqOxa你现在浏览的是第十四页，共41页根据符号规定,可以得到下述两个规律:1.任意横截面上的剪力,等于作用在此截面左侧梁上所有外力在y轴上投影的代数和；向上的力产生正剪力，向下的力产生负剪力。2.任意横截面上的弯矩,等于作用在此横截面任一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和；向上的力产生正弯矩，向下的力产生负弯矩。ABnnxFymqOxaFxaFAyyx你现在浏览的是第十五页，共41页已知:m、F、q、l解:求支反力求:D截面内力例1解得解得F=qlm=ql2/8ql/4l/4l/4l/4EABCDql/2ql你现在浏览的是第十六页，共41页D截面的剪力：D截面的弯矩：
5、F=qlm=ql2/8ql/4l/4l/4l/4EABCDql/2ql你现在浏览的是第十七页，共41页1.求支反力剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩方程例2 列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并作 剪力图和弯矩图yFOxABabCFAyFBy你现在浏览的是第十八页，共41页M1FQ12.求内力M2FQ2AC段CB段FByC2x2yFOxABabCFAyFByFAyC1x1你现在浏览的是第十九页，共41页FQx3.画剪力图和弯矩图MxyFoxABabC你现在浏览的是第二十页，共41页例3 列内力FQ，M方程,作FQ，M 图m/(a+b)mb/(a+b)
6、ma/(a+b)FQM解:1.求支反力2.列FQ，M 方程FQ1=m/(a+b)FQ2=m/(a+b)M1=mx1/(a+b)M2=mx2/(a+b)3.作FQ，M 图 校核支反力！x1x2CabmABm/(a+b)m/(a+b)你现在浏览的是第二十一页，共41页例4 列图示内力(FQ,M)方程,作FQ M 图解:1.求支反力2.列FQ，M 方程FQ(x)=ql/2 qxM(x)=qlx/2 qx2/23.作FQ，M 图FQMl/2ql/2ql/2ql/2ql/2令得qlBxA你现在浏览的是第二十二页，共41页例5 列图示内力(FQ,M)方程,作FQ M 图解:1.求支反力2.列FQ，M 方程
7、 FQ1=qa/2 M1=qax1/2AC段段CB段段BD段段FQMqa/2qaqa/2qa2/2qa2/2qa2/23qa2/8qa2qABCDaaaqa/23qa/2x1x2x3你现在浏览的是第二十三页，共41页前面例题中有一个现象：mb/(a+b)ma/(a+b)MxF 作用面两侧FQ有突变，其突变值就等于F，M 作用面两侧M有突变，其突变值就等于M，FQxyFOxABabCCabmAB你现在浏览的是第二十四页，共41页事实并非如此，因为 F 和M事实上不可能集中作用于一点，它实际分布于一个微段x,xF=q.x这使得F 和M作用面没有确切的FQ和MFQ1FQ2x你现在浏览的是第二十五页，
8、共41页dxFQ(x)+dFQ(x)M(x)+dM(x)M(x)FQ(x)q(x)由微段的平衡，略去高阶微量,得：dFQ(x)/dx=q(x)dM(x)/dx=FQ(x)推得 d2M(x)/dx2=q(x)经积分得：q(x)向上为正xdxxy分布载荷集、剪力和弯矩间的关系及其应用你现在浏览的是第二十六页，共41页利用q(x)，FQ(x)，M(x)之间的微、积分关系可以帮助绘制校核FQM 图。利用归纳的q，F，M 作用下FQ，M 图的特征，可以找出绘制FQ，M 图的简便方法。你现在浏览的是第二十七页，共41页一.正确求出支反力。二.有集中力F 作用处,FQ 图有突变，方向与F一致(左)，突变值=
9、F，M 图有折线三.有集中力偶 M 作用处,M 图有突变,方向与M一致(左),突变值=M,FQ 图不变。绘制FQ、M 图的简便方法你现在浏览的是第二十八页，共41页mb/(a+b)ma/(a+b)MxFABabCCabmABMxm/(a+b)FQxFQx你现在浏览的是第二十九页，共41页四.q 与FQ，M 图的关系q=0 段q0q0FQ0q0你现在浏览的是第三十页，共41页面积增量法qlx1x2FQxMxx2lqx1x2x1五.FQ=0处，M 取得极值。六.在 FQ，M 图中标出F，M,均布q起止点 的 FQ 和 M 的值，及M 取得极值处的值。FQ，M 值的计算方法：方法一；方法二：你现在浏
10、览的是第三十一页，共41页l/4l/4l/2ql2/8qlqql/2ql/2qlFQ xM x3ql2/8ql2/8ql2/4ql/2ql例6 作FQ M 图你现在浏览的是第三十二页，共41页q2qa22qaaa2aqaFQ2qa3qaM2qa22qa2qa5qa例7 作FQ M 图你现在浏览的是第三十三页，共41页 FQxqaqa qa2/2 qa2/2qa2/2qa2/2 xM例8 作FQ M 图qqa22qaaaa你现在浏览的是第三十四页，共41页x(m)FQ(kN)8.53.564.8367 M(kNm)x(m)46.04已知q=3kN/m,m=3kNm,作FQ,M 图例9.mq2m2
11、m4m3.5kN14.5kN你现在浏览的是第三十五页，共41页 166FQ(kN)x(m)x(m)M(kNm)5 3 137 2 620 20.5作FQ,M 图例10.2kN10kNm1kN/m3m4m4m4m2kN7kN5kN你现在浏览的是第三十六页，共41页叠加原理：由几个载荷共同作用下所引起的某一物理量（内力，应力，应变或变形等），等于每一个载荷（主动）单独作用下所引起的该物理量的叠加（代数和）。应用条件：所求物理量（内力，应力，应变或形等）必须与载荷为线性关系（线弹性结构）用叠加法作弯矩图方法：先分别画出每一载荷单独作用时梁的弯矩图，然后将同一截面相应的各纵坐标代数叠加。你现在浏览的是第三十七页，共41页l/2ABl/2CqlqlCABl/2l/2qql/2ABl/2C例11 用叠加法作内力图你现在浏览的是第三十八页，共41页qa2qa2qa2/2qa2/2qaF=qaaaqaaaaF=qaaa例12 用叠加法作内力图你现在浏览的是第三十九页，共41页FaFaMmMFa/2MFm=FaaFaa例13 用叠加法作内力图你现在浏览的是第四十页，共41页谢谢！谢谢！你现在浏览的是第四十一页，共41页