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1、工程力学章第1页，本讲稿共36页24.1 24.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡：轴轴轴轴向向向向受受受受压压压压细细细细长长长长杆杆杆杆，当当当当压压压压力力力力F F F F小小于于某某某某一一一一数数数数值值值值时时时时，在在在在一一一一个个个个微微微微小小小小横横横横向向向向力力力力的的的的作作作作用用用用下下下下，压压压压杆杆杆杆偏偏偏偏离离离离其其其其原原原原来来来来的的的的直直直直线线线线平平平平衡衡衡衡位位位位置置置置而而而而产产产产生生生生了了了了微微微微弯弯弯弯；当当当当去去掉掉该该横横向向力力时时时时，压压压压杆杆杆杆恢恢复复到到原原来来的
2、的直直线线平平衡衡状状状状态态态态，则则则则称称称称这这这这种种种种压压压压杆杆杆杆原原原原来来来来的的的的平平平平衡为衡为衡为衡为稳定平衡稳定平衡稳定平衡稳定平衡。一、压杆的稳定平衡与不稳定平衡一、压杆的稳定平衡与不稳定平衡第2页，本讲稿共36页不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡：轴轴轴轴向向向向受受受受压压压压细细细细长长长长杆杆杆杆，当当当当压压压压力力力力F F超超超超过过过过某某某某一一一一数数数数值值值值后后后后，压压压压杆杆杆杆仍仍仍仍保保保保持持持持直直直直线线线线平平平平衡衡衡衡，但但但但在在在在一一一一微微微微小小小小横横横横向向向向力力力力的的的的作作作作用用用用下
3、下下下，压压压压杆杆杆杆偏偏偏偏离离离离其其其其原原原原来来来来直直直直线线线线平平平平衡衡衡衡位位位位置置置置而而而而产产产产生生生生微微微微弯弯弯弯，去去掉掉横横向向力力后后压压压压杆杆杆杆不不能能恢恢复复到到到到原原原原来来来来的的的的直直直直线线线线平平平平衡衡衡衡，而而而而是是是是在在在在弯弯曲曲状状态态下下达达达达到到到到新新新新的的的的弯曲平衡弯曲平衡弯曲平衡弯曲平衡，则称这种压杆原来的平衡为，则称这种压杆原来的平衡为，则称这种压杆原来的平衡为，则称这种压杆原来的平衡为不稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡。二、二、失稳和临界载荷的概念失稳和临界载荷的概念失失失失稳稳稳稳：压压
4、压压杆杆杆杆由由由由稳稳稳稳定定定定的的的的直直直直线线线线平平平平衡衡衡衡形形形形式式式式到到到到不不不不稳稳稳稳定定定定的的的的直直直直线线线线平平平平衡衡衡衡形形形形式的转变称为式的转变称为式的转变称为式的转变称为失稳失稳失稳失稳。临临临临界界界界载载载载荷荷荷荷：压压压压杆杆杆杆处处处处于于于于稳稳稳稳定定定定的的的的直直直直线线线线平平平平衡衡衡衡与与与与不不不不稳稳稳稳定定定定的的的的直直直直线线线线平平平平衡衡衡衡的的的的临界状态时的载荷临界状态时的载荷临界状态时的载荷临界状态时的载荷称为称为称为称为临界载荷临界载荷临界载荷临界载荷。第3页，本讲稿共36页压杆稳定性的压杆稳定性的
5、工程实例工程实例第4页，本讲稿共36页第5页，本讲稿共36页第6页，本讲稿共36页24.2 24.2 细长压杆临界压力欧拉公式细长压杆临界压力欧拉公式1.1.两端饺支两端饺支两端饺支两端饺支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力微弯方程微弯方程微弯方程微弯方程通解通解通解通解第7页，本讲稿共36页边界边界边界边界条件条件条件条件通解方程通解方程系数系数系数系数A、B的确定的确定第8页，本讲稿共36页由题意由题意由题意由题意取取取取n=1n=1临界压力临界压力临界压力临界压力是使压杆失稳的是使压杆失稳的是使压杆失稳的是使压杆失稳的最小最小最小最小压力压力压力压力，故，故，故，故F F F Fcr
6、crcr cr应该取应该取应该取应该取最小值最小值最小值最小值两端铰支细长压杆两端铰支细长压杆两端铰支细长压杆两端铰支细长压杆的的的的临界压力计算公式临界压力计算公式或称为或称为或称为或称为欧拉公式欧拉公式欧拉公式欧拉公式注意：注意：注意：注意：在在在在上述公式中，上述公式中，上述公式中，上述公式中，压杆的压杆的压杆的压杆的横截面惯性矩横截面惯性矩I I应取应取应取应取最最最最小值小值小值小值即即即即I Iminmin。因为因为因为因为压杆失稳时压杆失稳时压杆失稳时压杆失稳时总是在总是在总是在总是在抗弯能力抗弯能力最小最小的纵向平面内发生弯曲。的纵向平面内发生弯曲。的纵向平面内发生弯曲。的纵向
7、平面内发生弯曲。第9页，本讲稿共36页2.2.其他支承条件下细长压杆的临界压力其他支承条件下细长压杆的临界压力其他支承条件下细长压杆的临界压力其他支承条件下细长压杆的临界压力第10页，本讲稿共36页一端固定一端固定一端固定一端固定一端自由一端自由一端自由一端自由两端饺支两端饺支两端饺支两端饺支一端饺支一端饺支一端饺支一端饺支一端固定一端固定一端固定一端固定两端固定两端固定两端固定两端固定临界压力临界压力临界压力临界压力统一公式统一公式统一公式统一公式 称为称为称为称为压杆的压杆的压杆的压杆的长长长长度因数度因数度因数度因数；l l称称称称为为为为压杆的压杆的压杆的压杆的相当长度相当长度相当长度
8、相当长度第11页，本讲稿共36页24.3 24.3 临界应力与欧拉公式的应用范围临界应力与欧拉公式的应用范围1.1.1.1.细长压杆的细长压杆的临界应力临界应力临界应力临界应力临界应力临界应力欧拉公式欧拉公式欧拉公式欧拉公式第12页，本讲稿共36页2.2.2.2.欧拉公式的欧拉公式的应用范围应用范围应用范围应用范围 欧拉公式是由欧拉公式是由欧拉公式是由欧拉公式是由弯曲变形的挠曲线近似微分方程弯曲变形的挠曲线近似微分方程推导出推导出推导出推导出来的，而此微分方程是以来的，而此微分方程是以来的，而此微分方程是以来的，而此微分方程是以胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律为基础的，因此为基础的，因此为基础
9、的，因此为基础的，因此只有当只有当只有当只有当材料的临界应力材料的临界应力材料的临界应力材料的临界应力crcr不超过其比例极限不超过其比例极限不超过其比例极限不超过其比例极限p p 时时时时，欧拉公式才，欧拉公式才，欧拉公式才，欧拉公式才可以使用，可以使用，可以使用，可以使用，即即即即临界应力应满足：临界应力应满足：临界应力应满足：临界应力应满足：p p是压杆是压杆是压杆是压杆能否采用欧能否采用欧能否采用欧能否采用欧拉公式拉公式拉公式拉公式的的的的最小柔度值最小柔度值最小柔度值最小柔度值 柔度柔度柔度柔度 的压杆称为的压杆称为的压杆称为的压杆称为大柔度杆大柔度杆大柔度杆大柔度杆或或或或细长杆细
10、长杆细长杆细长杆。常见材料如。常见材料如。常见材料如。常见材料如Q235Q235钢、优质碳钢钢、优质碳钢:p p p p=100100100100；铸铁铸铁:p p p p=80808080。故故，对于，对于，对于，对于任何材料任何材料，细长杆细长杆细长杆细长杆的临界应力的临界应力的临界应力的临界应力均均均均采用采用采用采用欧拉公式欧拉公式欧拉公式欧拉公式进行计算。进行计算。进行计算。进行计算。第13页，本讲稿共36页 当当当当 时，临界应力时，临界应力时，临界应力时，临界应力 ，此时，此时，此时，此时欧拉公式已不再适欧拉公式已不再适欧拉公式已不再适欧拉公式已不再适用用用用。对于这类压杆，常常
11、采用。对于这类压杆，常常采用。对于这类压杆，常常采用。对于这类压杆，常常采用以实验结果为依据以实验结果为依据的的的的经验公经验公经验公经验公式式式式。常见的经验公式有。常见的经验公式有。常见的经验公式有。常见的经验公式有直线公式直线公式直线公式直线公式和和和和抛物线公式抛物线公式抛物线公式抛物线公式两种。两种。两种。两种。a a、b b是与是与是与是与材料力学性能有关材料力学性能有关的常数的常数的常数的常数,MPMPa a。常见材料的常见材料的常见材料的常见材料的a a、b b值值值值见表见表见表见表24-224-224-224-23.3.3.3.中小柔度杆中小柔度杆的临界应力的临界应力1 1
12、 1 1）直线公式直线公式直线公式直线公式 直线公式也有直线公式也有直线公式也有直线公式也有适用范围适用范围：材料的临界应力材料的临界应力材料的临界应力材料的临界应力 crcr不超过不超过不超过不超过其屈服极限其屈服极限其屈服极限其屈服极限 s s 或或或或强度极限强度极限强度极限强度极限 b b ，则有：，则有：，则有：，则有：s s是压杆是压杆是压杆是压杆能否能否能否能否采用直线公式采用直线公式采用直线公式采用直线公式的的的的最小柔度值最小柔度值最小柔度值最小柔度值第14页，本讲稿共36页 由此可知，柔度由此可知，柔度由此可知，柔度由此可知，柔度 可将压杆分为可将压杆分为可将压杆分为可将压
13、杆分为3 3类：类：类：类：的压杆为的压杆为的压杆为的压杆为细长杆细长杆细长杆细长杆，其临界应力，其临界应力，其临界应力，其临界应力 ，临界应力临界应力可用可用可用可用欧拉公式欧拉公式欧拉公式欧拉公式 来来来来计算；计算；计算；计算；的压杆为的压杆为的压杆为的压杆为中长杆中长杆中长杆中长杆，其临界应力，其临界应力，其临界应力，其临界应力 ,临界应力临界应力可用可用可用可用直线公式直线公式直线公式直线公式 来来来来计算；计算；计算；计算；的压杆为的压杆为的压杆为的压杆为粗短杆粗短杆粗短杆粗短杆，其，其，其，其临界应力临界应力临界应力临界应力 ，临界临界应力应力可按可按可按可按强度问题强度问题强度
14、问题强度问题来计算来计算来计算来计算。第15页，本讲稿共36页a a1 1、b b1 1是与是与是与是与材料力学性能有关材料力学性能有关的常数，且的常数，且的常数，且的常数，且可以按可以按可以按可以按给定公式给定公式进进进进行计算行计算行计算行计算，单位均为，单位均为，单位均为，单位均为MPMPa a。2 2 2 2）抛物线公式抛物线公式抛物线公式抛物线公式c c是使用是使用是使用是使用欧拉公式欧拉公式欧拉公式欧拉公式与与与与抛抛抛抛物线公式物线公式物线公式物线公式的的的的分界柔度值分界柔度值分界柔度值分界柔度值在我国在我国在我国在我国钢结构钢结构中，中，中，中，临界应力临界应力临界应力临界应
15、力 crcr与与与与柔度柔度柔度柔度 之间的关系为之间的关系为之间的关系为之间的关系为：第16页，本讲稿共36页 将将将将临界应力临界应力与与与与柔度柔度之间的关系用曲线绘制在之间的关系用曲线绘制在之间的关系用曲线绘制在之间的关系用曲线绘制在 crcr坐标中坐标中坐标中坐标中得到的得到的得到的得到的曲线图曲线图称为压杆的称为压杆的称为压杆的称为压杆的临界应力总图临界应力总图。抛物线公式抛物线公式的临界应力总图的临界应力总图直线公式直线公式的临界应力总图的临界应力总图注意注意：压杆是按：压杆是按：压杆是按：压杆是按直线公式直线公式直线公式直线公式分类的，故分类的，故分类的，故分类的，故一般一般使
16、用使用使用使用直线公式直线公式直线公式直线公式计算计算计算计算压杆的临界应力压杆的临界应力；而；而；而；而抛物线公式抛物线公式只在只在只在只在题目要求时题目要求时才使用。才使用。才使用。才使用。第17页，本讲稿共36页例例例例1 1：图示两端饺支压杆，横截面直径图示两端饺支压杆，横截面直径图示两端饺支压杆，横截面直径图示两端饺支压杆，横截面直径d=50mmd=50mm，材料为，材料为，材料为，材料为Q235Q235钢，其弹性模量钢，其弹性模量钢，其弹性模量钢，其弹性模量E=200GPaE=200GPa，p p=100=100。试确定此压试确定此压试确定此压试确定此压杆的临界应力。杆的临界应力。
17、杆的临界应力。杆的临界应力。解：解：解：解：计算柔度，确定临界应力计算公式。计算柔度，确定临界应力计算公式。计算柔度，确定临界应力计算公式。计算柔度，确定临界应力计算公式。此压杆属于此压杆属于此压杆属于此压杆属于细长杆细长杆细长杆细长杆，采用，采用，采用，采用欧拉公式欧拉公式欧拉公式欧拉公式计算临界应力计算临界应力计算临界应力计算临界应力第18页，本讲稿共36页 例例例例2 2 2 2：图示压杆，直径均为图示压杆，直径均为图示压杆，直径均为图示压杆，直径均为d=160mmd=160mmd=160mmd=160mm，材料都是，材料都是，材料都是，材料都是Q235Q235Q235Q235钢，钢，钢
18、，钢，E=206GPaE=206GPaE=206GPaE=206GPa，c c c c=123=123=123=123。试计算二杆的临界压力。试计算二杆的临界压力。试计算二杆的临界压力。试计算二杆的临界压力。解：解：解：解：计算柔度，确定临界应力计算公式。计算柔度，确定临界应力计算公式。计算柔度，确定临界应力计算公式。计算柔度，确定临界应力计算公式。a a图是图是图是图是细长杆细长杆，可采用，可采用，可采用，可采用欧拉公式欧拉公式欧拉公式欧拉公式b b图是图是图是图是非细长杆非细长杆，采用，采用，采用，采用经验公式经验公式经验公式经验公式第19页，本讲稿共36页例例例例3 3：图示三根压杆，横
19、截面面积及材料各不相同，但它图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同，但它图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同，但它图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同，但它们的（们的（们的（们的（）相同。）相同。）相同。）相同。A.A.A.A.长度因数；长度因数；长度因数；长度因数；B.B.B.B.相当长度；相当长度；相当长度；相当长度；C.C.C.C.柔度；柔度；柔度；柔度；D.D.D.D.临界压力临界压力临界压力临界压力B B第20页，本讲稿共36页24.4 24.4 压杆的稳定性计算压杆的稳定性计算 压压杆杆稳稳定定性性计计算算主主要要有有两两种种方方法法：安安全全因因数数法法和和折折减减系系数数法
20、法。安安全全系系数数法法多多用用于于稳稳定定性性校校核核和和确确定定许许可可载载荷荷，折减系数法折减系数法多用于多用于截面设计截面设计。一一一一.安全因数法安全因数法稳定安全因数稳定安全因数稳定安全因数稳定安全因数第21页，本讲稿共36页二二.折减系数法折减系数法 为为为为稳定系数或折减系数稳定系数或折减系数稳定系数或折减系数稳定系数或折减系数强度设计的许用应力强度设计的许用应力强度设计的许用应力强度设计的许用应力 对于对于对于对于钢类钢类钢类钢类材料，其稳定材料，其稳定材料，其稳定材料，其稳定系系系系数数数数 与柔度与柔度与柔度与柔度之间的关系可以之间的关系可以之间的关系可以之间的关系可以查
21、相关的表。对于查相关的表。对于查相关的表。对于查相关的表。对于木材木材木材木材的稳定的稳定的稳定的稳定系系系系数数数数 值，按照值，按照值，按照值，按照树种的强度等树种的强度等树种的强度等树种的强度等级级级级有以下两组计算公式：有以下两组计算公式：有以下两组计算公式：有以下两组计算公式：安安安安全全全全因因因因数数数数法法法法解解解解题题题题步步步步骤骤骤骤：1 1 1 1）计计计计算算算算压压压压杆杆杆杆最最最最大大大大柔柔柔柔度度度度；2 2 2 2）选选选选择择择择对对对对应应应应的的的的临临临临界界界界应应应应力力力力公公公公式式式式计计计计算算算算cr crcr cr；3 3 3 3
22、）计计计计算算算算临临临临界界界界压压压压力力力力F F F Fcr crcr cr；4 4 4 4）进行稳定性计算。）进行稳定性计算。）进行稳定性计算。）进行稳定性计算。第22页，本讲稿共36页1 1 1 1）树种等级为）树种等级为）树种等级为）树种等级为TC17TC17TC17TC17（柏木、东北落叶等）；（柏木、东北落叶等）；（柏木、东北落叶等）；（柏木、东北落叶等）；TC15TC15TC15TC15（红（红（红（红杉、云杉等）；杉、云杉等）；杉、云杉等）；杉、云杉等）；TB20TB20TB20TB20（栎木、桐木等）时，有：（栎木、桐木等）时，有：（栎木、桐木等）时，有：（栎木、桐木等
23、）时，有：2 2 2 2）树种等级为）树种等级为）树种等级为）树种等级为TC13TC13TC13TC13（红松、马尾松等）；（红松、马尾松等）；（红松、马尾松等）；（红松、马尾松等）；TC11TC11TC11TC11（西北（西北（西北（西北云杉和冷杉等）；云杉和冷杉等）；云杉和冷杉等）；云杉和冷杉等）；TB17TB17TB17TB17（水曲柳等）；（水曲柳等）；（水曲柳等）；（水曲柳等）；TB15TB15TB15TB15（栲木和（栲木和（栲木和（栲木和桦木等）时，有：桦木等）时，有：桦木等）时，有：桦木等）时，有：第23页，本讲稿共36页 例例例例1 1 1 1：图示托架作用力图示托架作用力图
24、示托架作用力图示托架作用力F=F=F=F=10kN10kN10kN10kN，ABABABAB杆的外径杆的外径杆的外径杆的外径D=D=D=D=50mm50mm50mm50mm，内，内，内，内径径径径d=40mmd=40mmd=40mmd=40mm，材料为，材料为，材料为，材料为Q235Q235Q235Q235钢，钢，钢，钢，E=200GPaE=200GPaE=200GPaE=200GPa，c c c c=123=123=123=123，n n n nst st st st=3=3=3=3。试校核。试校核。试校核。试校核ABABABAB杆的稳定性。杆的稳定性。杆的稳定性。杆的稳定性。解：解：解：解
25、：列平衡方程求列平衡方程求列平衡方程求列平衡方程求ABABABAB杆的轴力杆的轴力杆的轴力杆的轴力计算计算计算计算ABABABAB杆柔度杆柔度杆柔度杆柔度第24页，本讲稿共36页ABABABAB杆为杆为杆为杆为非细长杆非细长杆，采用，采用，采用，采用经验公式经验公式经验公式经验公式故斜杆故斜杆故斜杆故斜杆AB AB AB AB 杆满足稳定性要求。杆满足稳定性要求。杆满足稳定性要求。杆满足稳定性要求。第25页，本讲稿共36页 例例例例2 2：如图如图如图如图所示承载结构，所示承载结构，所示承载结构，所示承载结构，BDBD为正方形截面的东北落叶松木杆，为正方形截面的东北落叶松木杆，为正方形截面的东
26、北落叶松木杆，为正方形截面的东北落叶松木杆，已知已知已知已知l l=2m=2m，a=0.1ma=0.1m，许用应力，许用应力，许用应力，许用应力 =10MPa10MPa。试从试从试从试从BDBD杆的稳定性考虑杆的稳定性考虑杆的稳定性考虑杆的稳定性考虑，计算该结构所能承受的最大载荷计算该结构所能承受的最大载荷计算该结构所能承受的最大载荷计算该结构所能承受的最大载荷F Fmaxmax。解：解：解：解：列平衡方程求列平衡方程求列平衡方程求列平衡方程求BDBDBDBD杆的轴力杆的轴力杆的轴力杆的轴力计算计算计算计算BDBDBDBD杆柔度杆柔度杆柔度杆柔度第26页，本讲稿共36页24.5 24.5 提高
27、压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施 根据压杆的稳定性条件可知，压杆的稳定性主要取根据压杆的稳定性条件可知，压杆的稳定性主要取根据压杆的稳定性条件可知，压杆的稳定性主要取根据压杆的稳定性条件可知，压杆的稳定性主要取决于压杆材料的决于压杆材料的决于压杆材料的决于压杆材料的力学性能力学性能力学性能力学性能和和和和柔度柔度柔度柔度。压杆柔度越大，其稳。压杆柔度越大，其稳。压杆柔度越大，其稳。压杆柔度越大，其稳定性就越差。而柔度又与压杆的定性就越差。而柔度又与压杆的定性就越差。而柔度又与压杆的定性就越差。而柔度又与压杆的长度长度长度长度、约束条件约束条件约束条件约束条件、截面截面截面截面形状形状形状形
28、状和和和和尺寸尺寸尺寸尺寸有关。有关。有关。有关。提高压杆稳定性的措施主要有：提高压杆稳定性的措施主要有：提高压杆稳定性的措施主要有：提高压杆稳定性的措施主要有：1)1)1)1)减小压杆的长度减小压杆的长度减小压杆的长度减小压杆的长度l l l l；2)2)2)2)减小压杆的长度因数减小压杆的长度因数减小压杆的长度因数减小压杆的长度因数；3)3)3)3)合理合理合理合理的选择压杆的截面形状；的选择压杆的截面形状；的选择压杆的截面形状；的选择压杆的截面形状；4 4 4 4）选择合适的材料。）选择合适的材料。）选择合适的材料。）选择合适的材料。第27页，本讲稿共36页1 1 1 1）减小压杆的长度
29、，可以减小其柔度）减小压杆的长度，可以减小其柔度）减小压杆的长度，可以减小其柔度）减小压杆的长度，可以减小其柔度 在某些情形下，通过在某些情形下，通过在某些情形下，通过在某些情形下，通过改变结构改变结构改变结构改变结构或或或或增加支点增加支点增加支点增加支点可以达到减可以达到减可以达到减可以达到减小压杆长度而提高压杆承载能力的目的。小压杆长度而提高压杆承载能力的目的。小压杆长度而提高压杆承载能力的目的。小压杆长度而提高压杆承载能力的目的。增加支座增加支座增加支座增加支座改变结构改变结构改变结构改变结构第28页，本讲稿共36页2 2 2 2）减小压杆的长度因数，可以增强支承的刚性）减小压杆的长度
30、因数，可以增强支承的刚性）减小压杆的长度因数，可以增强支承的刚性）减小压杆的长度因数，可以增强支承的刚性第29页，本讲稿共36页3 3 3 3）合理选择压杆截面形状，可以增大其惯性矩）合理选择压杆截面形状，可以增大其惯性矩）合理选择压杆截面形状，可以增大其惯性矩）合理选择压杆截面形状，可以增大其惯性矩 当压杆的当压杆的当压杆的当压杆的约束条件相同约束条件相同约束条件相同约束条件相同时，压杆将在其时，压杆将在其时，压杆将在其时，压杆将在其刚度最小刚度最小刚度最小刚度最小的平的平的平的平面内面内面内面内弯曲弯曲弯曲弯曲。此时要提高压杆的承载能力，。此时要提高压杆的承载能力，。此时要提高压杆的承载能
31、力，。此时要提高压杆的承载能力，最好的办法是采最好的办法是采用用空心截面空心截面空心截面空心截面，不仅提高整个截面惯性矩，并使截面对各个不仅提高整个截面惯性矩，并使截面对各个方向轴的惯性矩均相同方向轴的惯性矩均相同。因此，。因此，。因此，。因此，约束条件相同、横截面面约束条件相同、横截面面约束条件相同、横截面面约束条件相同、横截面面积一定积一定积一定积一定的截面，正方形或圆形比矩形好，空心比实心好。的截面，正方形或圆形比矩形好，空心比实心好。的截面，正方形或圆形比矩形好，空心比实心好。的截面，正方形或圆形比矩形好，空心比实心好。第30页，本讲稿共36页4 4 4 4）合理选用材料以增大弹性模量
32、）合理选用材料以增大弹性模量）合理选用材料以增大弹性模量）合理选用材料以增大弹性模量E E E E 在其他条件均相同的条件下，选用弹性模量大的材在其他条件均相同的条件下，选用弹性模量大的材在其他条件均相同的条件下，选用弹性模量大的材在其他条件均相同的条件下，选用弹性模量大的材料，可以提高细长压杆的承载能力。料，可以提高细长压杆的承载能力。料，可以提高细长压杆的承载能力。料，可以提高细长压杆的承载能力。例如例如例如例如钢杆临界载荷钢杆临界载荷钢杆临界载荷钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是，普通碳素大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是，普通碳素大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但
33、是，普通碳素大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。但是，普通碳素钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。钢、合金钢以及高强度钢的弹性模量数值相差不大。因因此，此，对于细长杆，若选用高强度钢对于细长杆，若选用高强度钢，对压杆临界载荷影，对压杆临界载荷影响甚微，响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。意义不大，反而造成材料的浪费。但对于但对于但对于但对于粗短杆或中长杆粗短杆或中长杆，其临界载荷与材料的比例，其临界载荷与材料的比例，其临界载荷与材料的比例，其临界载荷与材料的比例极限或屈服强度有关，这时极限或屈
34、服强度有关，这时极限或屈服强度有关，这时极限或屈服强度有关，这时选用高强度钢选用高强度钢会使临界载荷会使临界载荷会使临界载荷会使临界载荷有所提高。有所提高。有所提高。有所提高。第31页，本讲稿共36页例例例例1 1 1 1：两根细长压杆的长度、两根细长压杆的长度、两根细长压杆的长度、两根细长压杆的长度、横截面面积、横截面面积、横截面面积、横截面面积、约束状态及材约束状态及材约束状态及材约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和实心圆形，则料均相同，若其横截面形状分别为正方形和实心圆形，则料均相同，若其横截面形状分别为正方形和实心圆形，则料均相同，若其横截面形状分别为正方形和实心圆形，则
35、二压杆的临界压力二压杆的临界压力二压杆的临界压力二压杆的临界压力F F F Fcrcrcrcr正正正正和和和和F F F Fcrcrcrcr圆圆圆圆的关系为（的关系为（的关系为（的关系为（）。）。）。）。A.FA.FA.FA.Fcr crcr cr正正正正=F=F=F=Fcr crcr cr圆圆圆圆；B.FB.FB.FB.Fcr crcr cr正正正正F F F Fcr crcr cr圆圆圆圆；C.FC.FC.FC.Fcr crcr cr正正正正F F F Fcr crcr cr圆圆圆圆；D.D.D.D.不确定不确定不确定不确定C C例例例例2 2 2 2：材料和柔度都相同的两根压杆（材料和柔
36、度都相同的两根压杆（材料和柔度都相同的两根压杆（材料和柔度都相同的两根压杆（）。）。）。）。A.A.A.A.临界应力一定相等，临界压力不一定相等；临界应力一定相等，临界压力不一定相等；临界应力一定相等，临界压力不一定相等；临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B.B.B.B.临界应力不一定相等，临界压力一定相等；临界应力不一定相等，临界压力一定相等；临界应力不一定相等，临界压力一定相等；临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C.C.C.C.临界应力和压力都一定相等；临界应力和压力都一定相等；临界应力和压力都一定相等；临界应力和压力都一定相等；D.D.D.D.临界应力和压力都不一定相等。临界应力
37、和压力都不一定相等。临界应力和压力都不一定相等。临界应力和压力都不一定相等。A A第32页，本讲稿共36页例例例例3 3 3 3：图示两端铰支压杆，当其失稳时（图示两端铰支压杆，当其失稳时（图示两端铰支压杆，当其失稳时（图示两端铰支压杆，当其失稳时（）。）。）。）。A.A.A.A.临界压力临界压力临界压力临界压力F F F Fcr crcr cr2 2 2 2EIEIEIEIy y y y/L/L/L/L2 2 2 2，挠曲线位于，挠曲线位于，挠曲线位于，挠曲线位于xyxyxyxy面内；面内；面内；面内；B.B.B.B.临界压力临界压力临界压力临界压力F F F Fcr crcr cr2 2
38、2 2EIEIEIEIy y y y/L/L/L/L2 2 2 2，挠曲线位于，挠曲线位于，挠曲线位于，挠曲线位于xzxzxzxz面内；面内；面内；面内；C.C.C.C.临界压力临界压力临界压力临界压力F F F Fcr crcr cr2 2 2 2EIEIEIEIz z z z/L/L/L/L2 2 2 2，挠曲线位于，挠曲线位于，挠曲线位于，挠曲线位于xyxyxyxy面内；面内；面内；面内；D.D.D.D.临界压力临界压力临界压力临界压力F F F Fcr crcr cr2 2 2 2EIEIEIEIz z z z/L/L/L/L2 2 2 2，挠曲线位于，挠曲线位于，挠曲线位于，挠曲线位
39、于xzxzxzxz面内。面内。面内。面内。B B第33页，本讲稿共36页例例例例4 4 4 4：下列有关压杆临界应力下列有关压杆临界应力下列有关压杆临界应力下列有关压杆临界应力 cr cr cr cr 的结论中（的结论中（的结论中（的结论中（）是正确的。）是正确的。）是正确的。）是正确的。A.A.A.A.细长杆的细长杆的细长杆的细长杆的cr cr cr cr 值与杆的材料无关；值与杆的材料无关；值与杆的材料无关；值与杆的材料无关；B.B.B.B.中长杆的中长杆的中长杆的中长杆的cr cr cr cr 值与杆的柔度无关；值与杆的柔度无关；值与杆的柔度无关；值与杆的柔度无关；C.C.C.C.中长杆
40、的中长杆的中长杆的中长杆的cr cr cr cr 值与杆的材料无关；值与杆的材料无关；值与杆的材料无关；值与杆的材料无关；D.D.D.D.粗短杆的粗短杆的粗短杆的粗短杆的cr cr cr cr 值与杆的柔度无关。值与杆的柔度无关。值与杆的柔度无关。值与杆的柔度无关。D D例例例例5 5 5 5：将低碳钢改为优质高强度钢后，并不能提高将低碳钢改为优质高强度钢后，并不能提高将低碳钢改为优质高强度钢后，并不能提高将低碳钢改为优质高强度钢后，并不能提高（）压杆的承压能力。）压杆的承压能力。）压杆的承压能力。）压杆的承压能力。A.A.A.A.细长；细长；细长；细长；B.B.B.B.中长；中长；中长；中长
41、；C.C.C.C.短粗；短粗；短粗；短粗；D.D.D.D.非短粗非短粗非短粗非短粗A A第34页，本讲稿共36页例例例例6 6 6 6：图示各杆横截面面积相等，在其它条件均相同的条件图示各杆横截面面积相等，在其它条件均相同的条件图示各杆横截面面积相等，在其它条件均相同的条件图示各杆横截面面积相等，在其它条件均相同的条件下，压杆采用图（下，压杆采用图（下，压杆采用图（下，压杆采用图（）所示截面形状，其稳定性最好。）所示截面形状，其稳定性最好。）所示截面形状，其稳定性最好。）所示截面形状，其稳定性最好。D D例例例例7 7 7 7：由低碳钢组成的细长压杆，经冷作硬化后其由低碳钢组成的细长压杆，经冷
42、作硬化后其由低碳钢组成的细长压杆，经冷作硬化后其由低碳钢组成的细长压杆，经冷作硬化后其 ()()()()。A.A.A.A.稳定性提高，强度不变；稳定性提高，强度不变；稳定性提高，强度不变；稳定性提高，强度不变；B.B.B.B.稳定性不变，强度提高；稳定性不变，强度提高；稳定性不变，强度提高；稳定性不变，强度提高；C.C.C.C.稳定性和强度都提高；稳定性和强度都提高；稳定性和强度都提高；稳定性和强度都提高；D.D.D.D.稳定性和强度都不变。稳定性和强度都不变。稳定性和强度都不变。稳定性和强度都不变。B B（A A A A）（B B B B）（C C C C）（D D D D）第35页，本讲稿共36页P331 24.9作 业第36页，本讲稿共36页