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1、微积分课件 函数的单调性与凹凸性第1页，本讲稿共25页例.证明证明第2页，本讲稿共25页性质性质4.1一、一阶导数的符号与函数的单调性一、一阶导数的符号与函数的单调性注：严格单调递增注：严格单调递增(或递减或递减)时未必有时未必有第3页，本讲稿共25页解:解解此时导数为零的点即驻点此时导数为零的点即驻点处单调性发生变化处单调性发生变化.第4页，本讲稿共25页例例.此时导数不存在的点处单调性发生变化此时导数不存在的点处单调性发生变化.解解第5页，本讲稿共25页确定函数单调区间的步骤确定函数单调区间的步骤:1 1、确定函数定义域、确定函数定义域D(f).D(f).第6页，本讲稿共25页解:第8页，
2、本讲稿共25页例.证明证明利用函数的单调性还可以确定某些方程实根的个数利用函数的单调性还可以确定某些方程实根的个数第9页，本讲稿共25页 函数的单调性也可以用于证明不等式函数的单调性也可以用于证明不等式由例由例1 1得步骤：得步骤：证明证明第10页，本讲稿共25页证明证明证明证明第11页，本讲稿共25页证明第12页，本讲稿共25页练习:第13页，本讲稿共25页定义定义4.2二、二阶导数符号与函数的凹凸性二、二阶导数符号与函数的凹凸性第14页，本讲稿共25页问题问题:如何判别曲线的凹凸性呢如何判别曲线的凹凸性呢?第15页，本讲稿共25页推论推论第16页，本讲稿共25页例.注意到注意到:改变曲线弯曲方向的点改变曲线弯曲方向的点拐点拐点;解解定义定义4.34.3第17页，本讲稿共25页例.解第18页，本讲稿共25页性质性质4.3第19页，本讲稿共25页不存在不存在解解第20页，本讲稿共25页例.证明：证明证明第21页，本讲稿共25页第22页，本讲稿共25页第23页，本讲稿共25页第24页，本讲稿共25页证明第25页，本讲稿共25页