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4.4 函数的单调性与凹凸性一、一阶导数的符号与函数的单调性二、二阶导数符号与函数的凹凸性例例.证明证明性质性质4.1一、一阶导数的符号与函数的单调性一、一阶导数的符号与函数的单调性注：严格单调递增注：严格单调递增(或递减或递减)时未必有时未必有解:解解此时导数为零的点即驻点此时导数为零的点即驻点处单调性发生变化处单调性发生变化.例例.此时导数不存在的点处单调性发生变化此时导数不存在的点处单调性发生变化.解解确定函数单调区间的步骤确定函数单调区间的步骤:1 1、确定函数定义域、确定函数定义域D(f).D(f).解:例例.证明证明利用函数的单调性还可以确定某些方程实根的个数利用函数的单调性还可以确定某些方程实根的个数 函数的单调性也可以用于证明不等式函数的单调性也可以用于证明不等式由例由例1 1得步骤：得步骤：证明证明证明证明证明证明证明证明练习练习:定义定义4.2二、二阶导数符号与函数的凹凸性二、二阶导数符号与函数的凹凸性问题问题:如何判别曲线的凹凸性呢如何判别曲线的凹凸性呢?推论推论例例.注意到注意到:改变曲线弯曲方向的点改变曲线弯曲方向的点拐点拐点;解解定义定义4.34.3例例.解解性质性质4.3不存在不存在解解例例.证明：证明：证明证明证明证明