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1、黄金分割的定理黄金分割的定理本讲稿第一页，共三十页活动一活动一:探索身边的探索身边的”黄金分黄金分割割”下面一组矩形中下面一组矩形中,你觉得哪一个矩形最你觉得哪一个矩形最好看呢好看呢?黄金矩形黄金矩形本讲稿第二页，共三十页活动一活动一:探索身边的探索身边的”黄金分割黄金分割”为什么翩翩起舞的芭为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖蕾舞演员要掂起脚尖?为什么身材苗条的时装为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋模特还要穿高跟鞋?为什为什么她们会给人感到和谐、么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉平衡、舒适，美的感觉?黄金身材比例黄金身材比例本讲稿第三页，共三十页活动一活动一:探索身边的探索身边的”
2、黄金分割黄金分割”东方明珠塔，塔高东方明珠塔，塔高462.85462.85米。设计师将在米。设计师将在295295米处设计了一个上米处设计了一个上球体，使平直单调的塔球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常身变得丰富多彩，非常协调、美观。协调、美观。黄金建筑设计黄金建筑设计本讲稿第四页，共三十页活动一活动一:探索身边的探索身边的”黄金分割黄金分割”五角星是我们常见的图形。五角星是我们常见的图形。ACB 度量点度量点C C到到点点A A、B B的距离，的距离，我们可以发现：我们可以发现：本讲稿第五页，共三十页ACB我们可以求出我们可以求出:本讲稿第六页，共三十页如图如图,点点 C C 把线段把线
3、段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC,BC,如果如果ACABACBC=那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割(golden sectiongolden section),点点 C C 叫做叫做线段线段 AB AB 的的黄金分割点黄金分割点,AC AC 与与 AB AB 的比叫做的比叫做黄金比黄金比.CAB:15 1 2 0.618:1ACABACBC=ACABACBC=AC2=AB BC本讲稿第七页，共三十页心动 不如行动练习练习本讲稿第八页，共三十页如图，乐器上的一根弦如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点，两个端点 A，B固定
4、在乐器板面上，支撑点固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点是靠近点B的黄金的黄金分割点分割点,支撑点支撑点D是靠近点是靠近点A的黄金分割点的黄金分割点.试确定支撑试确定支撑点点C到端点到端点B的距离。的距离。ABCD本讲稿第九页，共三十页活动二：是黄金分割吗？活动二：是黄金分割吗？这是古希腊的巴台农这是古希腊的巴台农神庙，如果按照它的长和神庙，如果按照它的长和宽画成矩形宽画成矩形ABCD，并以，并以矩形矩形ABCD的宽为边在内的宽为边在内部作正方形部作正方形AEFD，那么，那么我们可以惊奇地发现，我们可以惊奇地发现，A AB BC CD DE EF F本讲稿第十页，共三十页巴台农神庙巴台农神庙（P
5、arthenom Temple）如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现，。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BCBEBCAB=DFCAEB本讲稿第十一页，共三十页BCBEBCAB=1.1.点点E E是是ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？2.2.矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是的宽与长的比是黄金比吗？黄金比吗？BCABBCBE=AEABAEBE=点点E E是是ABAB的黄金分割点的黄金分割点AEAB（即（即 ）是黄金比）是黄金比BCAB矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比
6、是黄金比的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也成为宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形黄金矩形DFCAEB本讲稿第十二页，共三十页黄金矩形是一个长和宽的比有特殊比例的矩形，我们国黄金矩形是一个长和宽的比有特殊比例的矩形，我们国家的家的国旗国旗就是黄金矩形。如下图：就是黄金矩形。如下图：本讲稿第十三页，共三十页古巴越南土耳其苏里南智利中国本讲稿第十四页，共三十页黄金分割黄金分割黄金分割是一数学比例关系。由公元前六世纪黄金分割是一数学比例关系。由公元前六世纪古希古希腊腊数学家数学家毕达哥拉斯毕达哥拉斯发现，以严格的比例性、艺术发现，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值
7、。应用时一般取性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618，就像，就像圆周率圆周率在应用时取在应用时取3.14一般。一般。用希腊字母用希腊字母 表示这个值。表示这个值。本讲稿第十五页，共三十页黄金分割数是个黄金分割数是个无理数无理数，列出前面一些，列出前面一些:1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060
8、766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134.本讲稿第十六页，共三十页l耐人寻味的0.618读一读读一读打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬3030度左右。特别是红茶中的极品度左右。特别是红茶中的极品“祁红祁红”
9、，产地在安徽，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与与北纬北纬3030度度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在好在这黄金分割的纬度这黄金分割的纬度上。上。节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的台的1 13 3处，站在处，站在舞台上侧近于舞台上侧近于0.6180.618的位置才是最佳的位置才是最佳的位置的位置;生活中
10、用生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于、，不管其大小，如对于、8 8开、开、1616开、开、3232开等，都仍然是近似的开等，都仍然是近似的黄金矩形黄金矩形。本讲稿第十七页，共三十页数学美的魅力 1古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些异。但这些金字塔底面的边长与高这比都金字塔底面的边长与高这比都接近于接近于0.618.0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时古希
11、腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金高和宽也是按黄金比比0.6180.618来建立来建立，他们认为这样的长方形看来，他们认为这样的长方形看来是较美观；其是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的律分割整个神庙的.本讲稿第十八页，共三十页数学美的魅力 2雕塑断臂女神维纳斯的雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点即以人的肚脐为分界点,上上身与下身之比身与下身之比,或者说下身与全身之比约是或者说下身与全身之比约是0.6180.618 这样的身体给人的感觉这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感就是非常的匀称
12、，充满着美感.著名画家达著名画家达 芬奇的芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美谐和完美.本讲稿第十九页，共三十页巴黎圣母院巴黎圣母院黄金分割与建筑本讲稿第二十页，共三十页摄影构图摄影中常用摄影中常用“黄金分割黄金分割”来构图来构图.本讲稿第二十一页，共三十页音乐家发现，二胡演奏中，“千
13、金”分弦的比符合0.6181时，奏出来的音调最和谐、最悦耳 本讲稿第二十二页，共三十页0.618随处可见!美丽的蝴蝶黄金分割与生活本讲稿第二十三页，共三十页植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界带来了美丽的绿色世界带来了美丽的绿色世界带来了美丽的绿色世界瞧，这就是瞧，这就是瞧，这就是瞧，这就是“密码密码密码密码”！叶子的精巧而神奇的排布中，叶子的精巧而神奇的排布中，叶子的精巧而神奇的排布中，叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着竟然隐藏着竟然隐藏着竟然隐藏着0.6
14、180.618本讲稿第二十四页，共三十页螺线中的秘密？螺线中的秘密螺线中的秘密本讲稿第二十五页，共三十页1.618是0.618的倒数，太神奇了！螺线中的秘密螺线中的秘密本讲稿第二十六页，共三十页知识的升华知识的升华1据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。人的正常体温是37，对多数人而言，最感快意的温度是2223，同人的体温之比大约是在0.618左右，“黄金分割”竟然在气温领域中发挥效应，这大概是毕达哥拉斯当年不敢奢想的。2在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？实际实际应用应用本讲稿第二十七页，共三十页悟出一个新自己悟出一个新自己小结 拓展l什么是黄金分割.l如何去确定黄金分割点或黄金比.l将所学知识网络化.l要用数学美去装点和美化生活.l与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.本讲稿第二十八页，共三十页结束寄语结束寄语l学无止境l没有最好,只有更好下课了!本讲稿第二十九页，共三十页作业作业lA册册P8/习题习题27.3(8)本讲稿第三十页，共三十页