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1、1余弦定理余弦定理（答题时间：（答题时间：4040 分钟）分钟） 1. ABC 的内角CBA,的对边分别为cba,，若cba,成等比数列，且ac2，则Bcos_。2. 在ABC中，1413cos, 8, 7Cba，则该三角形最大角的余弦值为_。3. 在ABC 中，设 AD 为 BC 边上的高，且 ADBC，b，c 分别表示角 B，C 所对的边长，则bc cb的取值范围是_。4. 设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c。若（abc） （abc）ab，则角 C_。5. 在ABC 中，BC=2，AC=1，以 AB 为边作等腰直角三角形 ABD（B 为直角顶点，C、D 两点在直线 A
2、B 的两侧） 。当C变化时，线段 CD 长的最大值为_。*6. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 b=3，c=8，角 A 为锐角，ABC 的面积为 63。（1）求角 A 的大小；（2）求 a 的值。*7. 在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且角 A、B、C 成等差教列。（1）若13b，3a，求边 c 的值；（2）设CAtsinsin，求 t 的最大值。21. 解：cba,成等比数列，acb 2，又ac2，222ab ，43 2224 2cos222222 aaaaa acbcaB。2. 解：先由 c2a2b2-2abcosC 求出 c3，最大边
3、为 b，最大角为 B，cosB。3. 解：因为 BC 边上的高 AD=BC=a，所以，则，又，所以，其中有 tanA=2，又由基本不等式有所以的取值范围。4. 解：所以。 5. 解：设，则在三角形 BCD 中，由余弦定理可知sin22222aCD，在三角形 ABC 中，由余弦定理可知，可得，所以1622422aaaCD，令，则 958)5()5(28)5(171022222tttttttCD，当时等号成立，即 CD 长的最大值为 3。6. 解：（1）SABC=21bcsinA=2138sinA=63，sinA=23，A 为锐角，A=3。（2）由余弦定理知 a=Abccbcos222=21832649 =7。 7. 解：（1）因为角成等差数列，所以，因为，所以。因为，所以， 所以或（舍去） 。（2）因为，所以3因为，所以，所以当，即时， 有最大值。