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1、1正弦定理正弦定理（答题时间：（答题时间：4040 分钟）分钟）1. 在ABC中，若,60, 3Aa那么ABC外接圆的周长为_。2. 在ABC中，若sin:sin:sin4:5:6ABC ，且15abc，则a 。3. 在ABC中，5,15,135aCB，则此三角形的最大边长为_。4. 在ABC中，,2,45ax bB，若该三角形有两解，则x的取值范围是 。5. （新课标高考改编）已知, ,a b c分别为ABC三个内角, ,A B C的对边，cos3 sin0aCaCbc，则A= 。 6. 根据下列条件，判断ABC的形状： （1）BbAacoscos。（2）在ABC中，ABB aab sins
2、insin ，且CBA2sinsinsin，试判断三角形的形状。*7. 在ABC中，已知1,2bCAB，求ca 的取值范围。8. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. 设向量( , )ma c，(cos,cos)nCA. 若mn，3ca，求角A。21. 解：22sinaRA，22RCABC。2. 解：: :sin:sin:sin4:5:6a b cABC，设4 ,5 ,6 ,ak bk ck代入15abc，得1,4ka。3. 解：最大边为 b，180()30 ,oABC由正弦定理得sin5 2sinabBA。4. 方法一：三角形有两解，得2xab，由正弦定理得2 2,sinsinx
3、b AB有两解，则sin1,2 22 2xAx得。综上：22 2x。方法二：结合图形，得22,2 22xxx得2。5. 解：由正弦定理得： cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30 )2 303060ACACACCAAAAA 6. （1）解：由正弦定理得sincossincos ,sin2sin2AABBAB，在三角形 ABC 中，得22 ,22ABAB或，故三角形是等腰三角形或直角三角形。（2）解：运用正弦定理将边均化为角得222baabc，故三角形是直角三角形。7. 解：由2,BAC得 60B，由正弦定理得2 sinsinsin3cab CAB，故22233(sinsin)(sinsin(60 )( sincos)2sin(30 )22333OOacACAAAAA因为(0 ,120 ),ooA所以(1,2ac 。8. 解：mn，coscosaAcC，由正弦定理，得sincossincosAACC。 化简，得sin2sin2AC， ,(0, )A Cp，22AC或22ACp，从而AC（舍）或2ACp. 2Bp。在 RtABC中，3tan3aAc，6Ap。