《安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题解析版.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、试卷第 1 页，共 6 页 安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题 本试卷满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡
2、交回 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集U R，集合ln1|Mx yx，2|4Nx yx，则下面 Venn 图中阴影部分表示的集合是（）A1,2 B1,2 C(2,)D2,)2设复数z满足i3izz ，则z的虚部为（）A2i B2i C2 D2 3某市高三年级共有 14000 人参加教学质量检测，学生的数学成绩近似服从正态分布2(90,)N（试卷满分 150 分），且100()0.3P，据此可以估计，这次检测数学成绩在 80 到 90 分之间的学生人数为（）A2800 B4200 C5600 D7000 4
3、 考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔考拉兹在20世纪30年试卷第 2 页，共 6 页 代提出，其内容是：任意正整数s，如果s是奇数就乘3加1，如果s是偶数就除以2，如此循环，最终都能够得到1下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程若输入s的值为5，则输出i的值为（）A3 B4 C5 D6 5设为第二象限角，若10sincos5，则tan()4=（）A2 B12 C12 D2 6中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊 5 名航天员开展实验，其中天和核心舱安排 3 人，问天实验舱与梦天实验舱各安排 1 人若甲、乙两人不能
4、同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）A8 种 B14 种 C20 种 D116 种 试卷第 3 页，共 6 页 7函数 4eexxf x（e是自然对数的底数）的图象关于（）A直线ex 对称 B点(e,0)对称 C直线2x 对称 D点(2,0)对称 8将函数sinyx的图象上各点横坐标缩短为原来12（纵坐标不变）后，再向左平移6个单位长度得到函数 yf x的图象，当,3 6x 时，f x的值域为（）A1,1 B33,22 C3,12 D1,12 9抛物线2:20C ypx p的焦点为F，A为抛物线C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交抛物线C的准线l于M，N两点，2 3MNp，则直线A
5、F的斜率为（）A B2 C3 D3 10 已知直线10:()lmxymR过定点A，直线20:42lxmym过定点B，1 l与2l的交点为C，则ABC面积的最大值为（）A10 B2 5 C5 D10 11在四面体ABCD中，2ACBADC，2ADDCCB，二面角BACD的大小为23，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A163 B403 C16 D24 12过平面内一点P作曲线lnyx两条互相垂直的切线1l、2l，切点为1P、2P（1P、2P不重合），设直线1l、2l分别与y轴交于点A、B，则下列结论正确的个数是（）1P、2P两点的横坐标之积为定值；直线12PP的斜率为定值；线段AB的长度为定值
6、；试卷第 4 页，共 6 页 三角形ABP面积的取值范围为0,1 A1 B2 C3 D4 二、填空题 13已知向量1,2AB ，2,5Bt tC，若A、B、C三点共线，则t _ 14 已知双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点为F，A为双曲线C右支上一点，O为坐标原点.若MOF为等边三角形，则双曲线C的离心率为_ 15 已知ABC的内角AB，C的对边分别为a，b，c，若2coscos6bBbA，2a ，则ABC面积的取值范围为_ 16在正方体1111ABCDABC D中，E为线段AD的中点，设平面11A BC与平面1CC E的交线为l，则直线l与BE所成角的余弦值为_ 三、解答题 1
7、7记nS为数列 na的前n项和，已知11a，且13nnSa(1)求数列 na的通项公式；(2)已知数列 nc满足_，记nT为数列 nc的前n项和，证明：2nT 从211(1)(2)nnnncaaa 221lognnnaca两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上并作答.18如图，在矩形ABCD中，2ABAD，点M为边AB的中点以CM为折痕把BCM折起，使点B到达点P的位置，使得3PMB，连结PA，PB，PD (1)证明：平面PMC 平面AMCD;(2)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值 19通信编码信号利用BEC信道传输，如图 1，若BEC信道传输成功，则接收端收到的信号与发来的信号完
8、全相同；若BEC信道传输失败，则接收端收不到任何信号.传统试卷第 5 页，共 6 页 通信传输技术采用多个信道各自独立传输信号（以两个信道为例，如图 2）华为公司 5G 信道编码采用土耳其通讯技术专家 Erdal Arikan 教授的极化码技术（以两个相互独立的BEC信道传输信号为例）：如图 3，信号2U直接从信道 2 传输；信号1U在传输前先与2U“异或”运算得到信号1X，再从信道 1 传输接收端对收到的信号，运用“异或”运算性质进行解码，从而得到或得不到发送的信号1U或2U （注：“异或”是一种 2 进制数学逻辑运算 两个相同数字“异或”得到 0，两个不同数字“异或”得到 1，“异或”运算
9、用符号“”表示：000，110，101，011“异或”运算性质：ABC，则ACB）假设每个信道传输成功的概率均为01pp 12,0,1U U (1)在传统传输方案中，设“信号1U和2U均被成功接收”为事件A，求 P A：(2)对于极化码技术：求信号1U被成功解码（即根据 BEC 信道 1 与 2 传输的信号可确定1U的值）的概率；若对输入信号1U赋值（如10U）作为已知信号，接收端只解码信号2U，求信号2U被成功解码的概率.20已知椭圆2222:10+xyCabab的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12，M为椭圆C上一动点，FAM 面积的最大值为3 32(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M的
10、直线:1l ykx与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线试卷第 6 页，共 6 页 OP与椭圆交于点D点Q为直线OP上一动点，且2OP OQOD，求证：点Q在定直线上 21已知函数 ecosexf xxx，fx 是 f x的导函数.(1)证明：函数 f x只有一个极值点；(2)若关于x的方程()f xt tR在(0,)上有两个不相等的实数根12,x x，证明：1202xxf 22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1212xtyt （t为参数）.以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2(0)cos2,aaR(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角
11、坐标方程；(2)若直线()4R与直线l交于点M，直线()6R与曲线C交于点,A B，且AMBM，求实数a的值 23已知函数 212f xxx 的最小值为m(1)求m;(2)已知a，b，c为正数，且2abcm，求22)(abc的最小值 答案第 1 页，共 19 页 参考答案：1A【解析】【分析】由对数函数性质，二次根式定义确定集合,M N，然后确定 Venn 图中阴影部分表示的集合并计算【详解】由题意|10|1Mx xx x，2|4|2Nx xx x 或2x，|22UNxx，Venn图中阴影部分为()|12UMNxx 故选：A 2C【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数z，再根据虚部的定义即
12、可得解.【详解】解：因为i3izz ，所以1 i3iz ，则3 i 1 i3 i24i1 2i1 i1 i 1 i2z .所以z的虚部为2.故选：C.3A【解析】【分析】根据正态曲线的性质即可解出【详解】因为100()0.3P，近似服从正态分布2(90,)N，所以809090100901000.50.30.2PPPP，答案第 2 页，共 19 页 即这次检测数学成绩在 80 到 90 分之间的学生人数大约为140000.22800 故选：A 4C【解析】【分析】根据程序框图列举出算法循环的每一步，即可得出输出结果.【详解】第一次循环，15Z22s 不成立，3 5 116s ，0 1 1i ，1
13、s 不成立；第二次循环，18Z2s 成立，11682s，1 12i ，1s 不成立；第三次循环，14Z2s 成立，则1842s ，2 13i ，1s 不成立；第四次循环，12Z2s 成立，则1422s，3 14i ，1s 不成立；第五次循环，11Z2s 成立，则1212s，4 15i ，1s 成立.跳出循环体，输出5i.故选：C.5B【解析】【分析】结合平方关系解得sin,cos，由商数关系求得tan，再由两角和的正切公式计算【详解】由10sincos5得22102sin2sincoscos255，3sincos10，是第二象限角，cos0，sin0，所以由3sincos1010sincos5
14、，解得：3 10sin1010cos10，所以sintan3cos，tantan3 114tan()41(3)121tantan4 答案第 3 页，共 19 页 故选：B 6B【解析】【分析】按照同个元素（甲）分类讨论，特殊元素和特殊位置优先考虑即可得解.【详解】按照甲是否在天和核心舱划分，若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的三人中选取两人，剩下两人去剩下两个舱位，则有2232=32=6CA种可能；若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下四人中选取三人进入天和核心舱即可，则有1124=24=8CC种可能；根据分类加法计数原理，共有 6+8=14 种可能.故选
15、：B.7D【解析】【分析】根据对称性进行检验【详解】由题意2e2e 42e 42e2eeeeexxxxfx ，它与()f x之间没有恒等关系，相加也不为 0，AB 均错，而44(4)4(4)eeee()xxxxfxf x ，所以()f x的图象关于点(2,0)对称 故选：D 8C【解析】【分析】利用三角函数图象变换可求得 sin 23fxx，由,3 6x 可求得23x的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得函数 f x的值域.【详解】答案第 4 页，共 19 页 将函数sinyx的图象上各点横坐标缩短为原来12（纵坐标不变）后，可得到函数sin 2yx的图象，再将所得图象向左平移6个单位长度
16、得到函数 yf x的图象，则 sin 2sin 263f xxx，当,3 6x 时，22333x，所以，3sin 2,132f xx.故选：C.9D【解析】【分析】根据题意求出点A坐标，即可求出直线AF的斜率.【详解】由题意可知：FAFMR，设准线与x轴交于H，因为2 3MNp，所以3MHp，且FHp，所以222FFMFHMpAH，设00,A x y，由抛物线定义可知02FApx，所以032px，代入抛物线中得03yp，所以3,32pAp，且,02pF，所以直线AF的斜率为3.故选：D 答案第 5 页，共 19 页 10C【解析】【分析】由直线方程求出定点,A B，确定12ll，即C在以AB为
17、直径的圆上，由圆的性质得点C到AB的距离最大值为圆半径，由此可得面积最大值【详解】由直线1l的方程是0mxy得直线1l过定点(0,0)A，同理直线2l方程为，420 xmym即(4)(2)0 xm y，所以定点(4,2)B，又1(1)0mm ，所以12ll，即C在以AB为直径的圆上，22(4)22 5AB，由圆的性质知点C到AB的距离最大值等于圆半径，即152AB，所以ABC面积的最大值为12 5552S 故选：C 11B【解析】【分析】取AC中点E，AB中点F，连接,DE EF DF，证明DEF是二面角DACB的平面角，23DEF，E是直角ADC的外心，F是直角ACB的外心，在平面EDF内过
18、E作EODE，过F作OFEF，交点O为四面体ABCD外接球球心，求出球半径可得表面积【详解】答案第 6 页，共 19 页 取AC中点E，AB中点F，连接,DE EF DF，则/EFBC，12EFBC，2ADDC，2ADC，所以E是直角ADC的外心，DEAC，2DE，2ACB，2BC，所以1EF，EFAC，所以DEF是二面角DACB的平面角，23DEF，F是AB中点，则F是直角ACB的外心，由DEAC，EFAC，DEEFE，,DE EF 平面DEF得AC 平面DEF，AC 平面ADC，所以平面DEF 平面ADC，同理平面DEF 平面ABC，平面DEF 平面ADCDE，平面DEF 平面ABCEF，
19、在平面EDF内过E作EODE，则EO 平面ADC，在平面EDF内过F作OFEF，则FO 平面ABC，EO与OF交于点O，所以O为四面体ABCD的外接球的球心，OEF中6OEFDEFDEO，263EOF，所以sinEFEOFEO，所以12sin3sin3EFEOEOF，2222210(2)()33ODEDOE，所以外接球表面积为210404433SOD 故选：B 12C【解析】【分析】答案第 7 页，共 19 页 设点1P、2P的横坐标分别为1x、2x，且12xx，分析可知1201xx 或1201xx，利用导数的几何意义可判断的正误；利用斜率公式可判断的正误；求出点A、B的坐标，利用两点间的距离
20、公式可判断的正误；求出点P的横坐标，利用三角形的面积公式可判断的正误.【详解】因为ln,01lnln,1xxyxx x，所以，当01x时，1yx ；当1x时，1yx，不妨设点1P、2P的横坐标分别为1x、2x，且12xx，若1201xx时，直线1l、2l的斜率分别为111kx、221kx，此时121210k kx x，不合乎题意；若211xx时，则直线1l、2l的斜率分别为111kx、221kx，此时121210k kx x，不合乎题意.所以，1201xx 或1201xx，则111kx，221kx，由题意可得121211k kx x ，可得121x x，若11x，则21x；若21x，则11x，
21、不合乎题意，所以，1201xx，对；对于，易知点111,lnP xx、222,lnP xx，所以，直线12PP的斜率为1 212212121lnlnln0PPx xxxkxxxx，对；对于，直线1l的方程为1111lnyxxxx，令0 x 可得11lnyx，即点10,1lnAx，直线2l的方程为2221lnyxxxx，令0 x 可得21ln1ln1yxx ，即点10,ln1Bx，所以，111 ln1 ln2ABxx ，对；答案第 8 页，共 19 页 对于，联立112211 ln1ln1yxxxyxxx 可得1212121221Px xxxxxx，令 221xfxx，其中0,1x，则 2222
22、 101xfxx，所以，函数 f x在0,1上单调递增，则当0,1x时，0,1f x，所以，121210,121ABPPxSABxx，错.故选：C.131【解析】【分析】由已知可得/AB BC，利用平面向量共线的坐标表示可求得实数t的值.【详解】由已知/AB BC，则45tt，解得1t.故答案为：1.1431#1+3【解析】【分析】设双曲线C的左焦点为点F，连接PF，可知PFF为直角三角形，以及30PF F，将PF，PF用c表示，然后利用双曲线的定义可求出双曲线离心率.【详解】如图所示，设双曲线 C的左焦点为点F，连接PF，答案第 9 页，共 19 页 OPF为等边三角形,|OPOFOF，所以
23、，PF F 为直角三角形，且FPF为直角，且30PF F，1|2PFFFc，由勾股定理得22|3PFFFPFc，由双曲线的定义得2PFPFa，即32cca，23131cea，因此，双曲线 C的离心率为31，故答案为：31.15(0 2 2，【解析】【分析】由余弦定理变形得出6ABAC，A在以,B C为焦点，长轴长为 6 的椭圆上，因此当A是椭圆短轴顶点时，A到BC的距离最大，由此可求得三角形面积最大值，从而可得面积取值范围【详解】2coscos6bBbA,2a ，由余弦定理得222222622acbbcababacbc，所以6bc，即6ABAC，又2BC，所以A在以,B C为焦点，长轴长为 6
24、 的椭圆上（不在直线BC上），如图以BC为x轴，线段BC中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设椭圆方程为22221xyab，则3,c1a，所以222 2bac，当A是椭圆短轴顶点时，A到BC的距离最大为2 2b，所以ABCS的最大值为12 2 22 22，可无限接近于 0，无最小值，答案第 10 页，共 19 页 ABCS的取值范围是(0,2 2，故答案为：(0,2 2 163010【解析】【分析】以点A为坐标原点，AB、AD、1AA所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，计算出平面11A BC、1CC E的法向量，可求得直线l的一个方向向量，再利用空间向量法可求得直线l与BE所成角的余弦值
25、.【详解】解：设正方体1111ABCDABC D的棱长为2，以点A为坐标原点，AB、AD、1AA所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，答案第 11 页，共 19 页 则10,0,2A、2,0,0B、12,2,2C、2,2,0C、0,1,0E，设平面11A BC的法向量为111,mx y z，12,0,2BA ，10,2,2BC，由111111220220m BAxzm BCyz，取11x，可得1,1,1m，设平面1CC E的法向量为222,nx y z，2,1,0EC，10,0,2CC，由22122020n ECxyn CCz，取21x，可得1,2,0n，设直线l的方向向量
26、为,ux y z，l 平面11A BC，l 平面1CC E，则mu，nu，所以020m uxyzn uxy，取2x，则2,1,1u，2,1,0BE ，330cos,1065u BEu BEuBE，因此，直线l与BE所成角的余弦值为3010.故答案为：3010.17(1)1,1,2,2.nnnan(2)证明见解析【解析】【分析】答案第 12 页，共 19 页（1）分类讨论1n 和2n，利用作差法得12nnaa，从而根据等比数列定义求出na；（2）若选择利用裂项相消求和，若选择利用错位相减求和，最后证明结论即可.(1)13nnSa，当1n 时，123aa，24a；当2n时，13nnSa-得，即12
27、nnaa 又2142aa，数列 na是从第 2 项起的等比数列，即当2n时，2222nnnaa 1,1,2,2.nnnan(2)若选择：2211111122 211212212121222121nnnnnnnnnnnnacaa，223111111112 12 12212121212121nnnnT 若选择122nnnc，则23134122222nnnnnT，34121341222222nnnnnT，-得341212131112311212422224422nnnnnnnT，14222nnnT 18(1)证明见解析(2)2 2211【解析】【分析】（1）利用几何关系和勾股定理逆定理证明PO 平面
28、AMCD，再根据面面垂直的判定方法即可确定最终答案.（2）根据OP，CM，OB相互垂直，以O为坐标原点，OC，OB，OP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面PAD的法向量n，利用|PC nPCn即可求出最终 答案第 13 页，共 19 页 答案.(1)证明：取线段CM的中点O，连结BO，PO，3PMB，PMBM，PMB为等边三角形，PBPMPCBMBC BOCM，POCM 又2CBMCPM，1222BOPOCMPB，222BOPOPB，2POB，又CMBOO，PO平面AMCD PO 平面PMC，平面PMC 平面AMCD(2)由（1）知，OP，CM，OB相互垂直，以O为坐标原
29、点，OC，OB，OP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示 设22 2ABAD，则2CM，1POBO，连结DM，则DMCM，且2DM，(0 01)P，(10 0)C，(12 0)D ，(010)B，答案第 14 页，共 19 页(101)PC，(121)PD ，(110)ADBC，设(,)nxy z，为平面PAD的一个法向量，则00n PDn AD 即200 xyzxy,令1x，则1,3yz ，(1,1,3)n，设直线PC与平面PAD所成角为，42 22sincos,11|211PC nPC nPCn，直线PC与平面PAD所成角的正弦值为2 2211.19(1)2p；(2)2
30、p；22pp.【解析】【分析】（1）根据独立事件的概率乘法公式可求得答案；（2）当且仅当信道 1、信道 2 都传输成功时，由2U、1X的值可确定1U的值；若信道 2 传输失败、信道 1 传输成功，2U被成功解码的概率为(1)p p；若信道 2、信道1 都传输失败，此时信号2U无法成功解码；由此可求得答案.(1)解：设“信号1U和2U均被成功接收”为事件A，则2()P Ap pp；(2)解：121UUX，121UUX 当且仅当信道 1、信道 2 都传输成功时，由2U、1X的值可确定1U的值，所以信号1U被成功解码的概率为2p；若信道 2 传输成功，则信号2U被成功解码，概率为p；答案第 15 页
31、，共 19 页 若信道 2 传输失败、信道 1 传输成功，则211UUX，因为1U为已知信号，信号2U仍然可以被成功解码，此时2U被成功解码的概率为(1)p p；若信道 2、信道 1 都传输失败，此时信号2U无法成功解码；综上可得，信号2U被成功解码的概率为2(1)2ppppp.20(1)22143xy(2)证明见解析【解析】【分析】(1)按照题目所给的条件即可求解；(2)作图，联立方程，将 M，N，P，Q，D的坐标用斜率 k 表示出来，(3)按照向量数量积的运算规则即可.(1)设椭圆的半焦距为c，由椭圆的几何性质知，当点M位于椭圆的短轴端点时，FAM 的面积取得最大值，此时1()2FAMSa
32、c b，13 3()22ac b，()3 3.ac b 由离心率12ca得2ac，3bc，解得1c，2a，3b，椭圆C的标准方程为22143xy；(2)由题意作下图：答案第 16 页，共 19 页 设11,M x y，22,N xy由221143ykxxy得2234880kxkx 点(0,1)在这个椭圆内部，所以0，122843kxxk，122843x xk，212122286224343kyyk xxkk，点P的坐标为2243,43 43kkk 当0k 时，直线OP的斜率为34k，直线OP的方程为34yxk，即43kxy，将直线OP的方程代入椭圆方程得22943Dyk，2221643Dkxk
33、，设点4,3kQy y，由 2OP OQOD得22222443169433434343kkkyykkkk，化简得2222169169433 43kkykk，化简得3y，点Q在直线3y 上，当直线l的斜率0k 时，此时(0,1)P，(0,3)D，由2OP OQOD得(0,3)Q，也满足条件，点Q在直线3y 上；综上，椭圆C的标准方程为22143xy，点Q在直线3y 上.【点睛】本题的难点在于联立方程，把 M，N，P，Q，D点的坐标用 k 表示出来，有一定的计算量，其中由于 OP与椭圆有两个交点，在表示OD 的时候用2OD 表示，可以避免讨论点 D 在那个位置.21(1)证明见解析(2)证明见解析
34、【解析】【分析】(1)求导，根据导函数的单调性以及符号即可证明；(2)应用极值点偏移的方法即可证明.(1)函数()f x的定义域为R，且(se)neixfxx 当0 x 时，()esine1 sine0 xfxxx ；答案第 17 页，共 19 页 当0 x 时，令()()esinexh xfxx，则()ecos0 xh xx，()h x在(0,)上单调递增 又(0)1e0h，()ee0h，0(0,)x，使得 00h x，即00esine0 xx，当00 xx，时，()0fx ；当0 xx时，()0fx ，函数()f x在0,x上单调递减，在0,x 上单调递增，()f x只有一个极小值点0 x
35、，无极大值点；(2)由（1）知，函数()fx 在(0,)上单调递增，00fx，且31222esinee1 ee e11e(1.6 1)1022f ，02x，函数()f x在00,x上单调递减，在0,x上单调递增，不妨设12xx，则1020 xxx，要证 12002xxffx，即证1202xxx，只要证2012xxx 100 xx，001022xxxx 又()f x在0,x上单调递增，要证 2012f xfxx，即证 1012f xfxx 令00()()20F xf xfxxxx，0200()()2esineesin 2exxxF xfxfxxxxx ，令()()g xF x，则020()eco
36、secos 2xxxg xxxx，令()()xg x，则0200()esinesin 20 02xxxxxxxxx，()x在00,x上单调递增，0()0 xx，()g x在00,x上单调递减，0000()2e2sin2e20 xg xg xxh x，答案第 18 页，共 19 页()F x在00,x上单调递增，0()0F xF x，即1202xxf.【点睛】本题的难点是极值点偏移，实际上对于极值点偏移是有专门的方法的，即是以极值点为对称轴，作原函数的对称函数，通过判断函数图像是原函数的上方还是下方，即可证明.22(1)cossin2，22xya(2)1【解析】【分析】（1）消去参数t可把参数方
37、程化为普通方程，由公式cossinxy可把极坐标方程与直角坐标方程互化；（2）用极坐标法求出,M A B的极坐标，12AB，再利用直角三角形性质可求得a (1)由1212xtyt （t为参数）得2xy，直线l的极坐标方程为cossin2 由2cos2a得2cos2a，222cossina，2222cossina 22xya，曲线C的直角坐标方程为22xya(2)直线l的极坐标方程为cossin2，将4代入直线l的极坐标方程得2，点M的极坐标为2,4 将6代入曲线C的极坐标方程2cos2a得122,2aa，12|2 2ABa AMBM，且O为线段AB的中点，答案第 19 页，共 19 页 1|2
38、2OMABa，即22a，1a 23(1)1(2)6【解析】【分析】（1）去绝对值符号，然后分段求出函数的最值，即可得出答案；（2）由（1）知，22abcm，然后利用基本不等式可得2222()224ababacabccb，再利用基本不等式即可得出答案.(1)解：依题意得，34,2()212,2134,1xxf xxxxxxx ，当2x时，2f x，当21x 时，12f x，当1x 时，1fx，综上当1x 时，()f x取得最小值 1，即()f x的最小值1m；(2)由（1）知，22abcm，222()4abcabc（当且仅当ab时等号成立），22223334223(2)(2)3 4()3 4 26abcababcabab cabc，当且仅当22abc，即1ab，2c 时等号成立，22()abc的最小值为 6