《福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题（解析版）.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1页/共 23页莆田市莆田市 2023 届高中毕业班第二次教学质量检测试卷数学届高中毕业班第二次教学质量检测试卷数学一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集2UxxN，2,3A，则UA（）A.0,1B.0,4C.1,4D.0,1,4【答案】D【解析】【分析】根据已知得出全集U，即可根据集合的补集运算得出答案.【详解】2x 解得04x，则全集20,1,2,3,4UxxN，则0,1,4UA，故选：D.2.设 i 为虚数单位，i(1
2、)1z，则|z（）A.1B.2C.3D.2【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算求得z，再利用复数的模的计算公式即可得解.【详解】因为i(1)1z，所以21i1iiiz，则1 iz ，所以|1 12z.故选：B.3.某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为 90%，50%，40%若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（）第 2页/共 23页A.0.23B.0.47C.0.53D.0.77【答案】D【解析】【分析】根据全概率公式进行分析求解即可.【详解】由图可知医用普通口罩、医用外
3、科口罩、医用防护口罩的占比分别为 70%，20%，10%，记事件123,A A A分别表示选到医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩，则123AAA，且123,A A A两两互斥，所以1230.7,0.2,0.1P AP AP A，又三种产品中绑带式口罩的比例分别为 90%，50%，40%，记事件B为“选到绑带式口罩”，则123|0.9,|0.5,|0.4P B AP B AP B A所以由全概率公式可得选到绑带式口罩的概率为 0.7 0.90.2 0.50.1 0.40.77P B.故选：D.4.已知 F 为抛物线2:4C yx的焦点，A 为 C 上的一点，AF中点的横坐标为 2，则|AF
4、（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据AF中点的横坐标求出A点横坐标，进而由焦半径公式求出答案.【详解】由题意得：1,0F，准线方程为=1x，设,A m n，则AF中点的横坐标为12m，故122m，解得：3m，由抛物线的焦半径可知：|3 14AF .故选：B5.若23,26,212abc，则（）A.,a b c是等差数列B.,a b c是等比数列第 3页/共 23页C.1 1 1,a b c是等差数列D.1 1 1,a b c是等比数列【答案】A【解析】【分析】根据已知指数式，求出,a b c，结合对数的运算法则及等差数列与等比数列的定义逐项判断即可得结论.【详解】因为23
5、,26,212abc，所以222222222log 3,log 6log 2log 31 log 3,log 12log 4log 32log3abc，则1bacb，故,a b c是等差数列，故 A 正确；因为2222222211 log 31 log 32log 3111,1log 3log 31 log 31 log 31 log 3bcab，所以bcab，故,a b c不是等比数列，故 B 不正确；因为222222221111111111,1 log 3log 3log 31 log 32log 31 log 31 log 32log 3bacb ，所以1111bacb，故1 1 1,a
6、 b c不是等差数列，故 C 不正确；因为2222222222112log 31log 31log 3 11log 3111,1111log 31log 31log 32log 32log 32log 3abbcbcab ，所以1111bcab，故1 1 1,a b c不是等比数列，故 D 不正确.故选：A.6.某校科技社利用 3D 打印技术制作实心模型如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台其中半球的体积为3144cm，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半打印所用原料密度为31.5g/cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（）（1.54.7）A.3045.6gB.1565.1
7、gC.972.9gD.296.1g【答案】C第 4页/共 23页【解析】【分析】由题意可知所需要材料的体积即为半球体积与圆台体积之和，先求出圆台的体积，再利用组合体的体积乘以打印所用原料密度可得结果.【详解】设半球的半径为R，因为332144cm3VR半球，所以6R，由题意圆台的上底面半径及高均是 3，下底面半径为 6，所以2222311363 6363cm33VSSS Sh 下下上上圆台，所以该实心模型的体积为314463207cmVVV半球圆台，所以制作该模型所需原料的质量为207 1.52074.7972.9g故选：C7.已知函数()sinf xx，将其图象向左平移3个单位长度，得到函数
8、 g x的图象ABC的顶点都是 f x与 g x图象的公共点，则ABC面积的最小值为（）A.3B.3C.2 3D.2 3【答案】B【解析】【分析】先利用三角函数平移的性质得到 g x的解析式，从而作出 ,f xg x的部分图像，联立 ,f xg x的方程求得,A C B的坐标，再结合图像即可得到ABC的高为3h，其底边最短时为2AB，从而得解.【详解】因为将()sinf xx的图象向左平移3个单位长度，得到函数()g x，所以 sin3g xx，故 ,f xg x的部分图像如下，不妨记 ,f xg x的图像在x轴正半轴的交点依次为,A C B，在x轴负半轴的第一个交点为D，第 5页/共 23页
9、由三角函数的性质易得/ABCD，即ABC的高h是一个定值，其值为C到AB的距离，联立sinsin3yxyx，得sinsin3xx，即sin coscos sinsin33xxx，则13sincossin22xxx，即3cossinxx，故tan3x，所以,Z3xkk，当3x 时，3()sin32f x，即3,32A，当43x 时，43()sin32f x ，即43,32C，当73x 时，73()sinsin332f x，即73,32B，所以33322h，因此要使得ABC面积最小，只需使得ABC的底边最短即可，显然AB是 f x与 g x图象的公共点中，作为ABC的底边时，长度最小的边长之一，此
10、时7233AB，所以()()min1123322ABCSAB h=创=创=.故选：B.8.在正方体1111ABCDABC D中，点 M，N 分别是1,AC BD上的动点，当线段MN的长最小时，直线MN与平面11BCC B所成角的正弦值为（）A.66B.306C.33D.63【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系，作出辅助线，找到MN为1,AC BD的公垂线，即线段MN的长最小，进而表达出,M N的坐标，从而利用线面角的夹角公式进行求解.【详解】以D为坐标原点，1,DA DC DD所在直线分别为,x y z轴，建立空间直角坐标系，因为1AA 平面ABCD，BD平面ABCD，第 6页/共 2
11、3页所以1AABD，因为正方形ABCD中，AC BD，且1ACAAA，1,AC AA 平面1A AC，所以BD平面1A AC，因为点 M，N 分别是1,AC BD上的动点，当点N为,AC BD交点时，MNBD，过点N作NM 1AC于点M，此时MN为1,AC BD的公垂线，即线段MN的长最小，设正方体边长为2，则1,1,0N，112,2 2,2 3AAACAC，因为1MCNACA，所以11CNMCMNCAACAA，故222 32 2MCMN，解得：2 33MC，63MN，过点M作MOAC于点O，故11MOMCOCAAACAC，即2 3322 32 2MOOC，解得：23MO，2 23OC，故2
12、4 2,3 3 3M，11,1,02 4 212,3 3 3333MN，平面11BCC B的法向量为0,1,0n，设MN与平面11BCC B所成角大小为，则112,0,1,03336sincos619,1499MNMNMNnnn .第 7页/共 23页故选：A二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9.已知圆22525:(2)24Cxy，点(0,1),(4
13、,4)AB，点 M 在 x 轴上，则（）A.B 不在圆 C 上B.y 轴被圆 C 截得的弦长为 3C.A，B，C 三点共线D.AMB的最大值为2【答案】BCD【解析】【分析】A 选项，代入(4,4)B，验证其是否在圆上；B 选项，由垂径定理得到弦长；C 选项，根据条件，可知AB为直径，故 A，B，C 三点共线；D 选项，结合AB为直径，且x轴为2225224xy的一条切线，可得AMB的最大值.【详解】A 选项，因为22525(42)424，故(4,4)B在圆 C 上，A 错误；B 选项，22525:(2)24Cxy的圆心为52,2C，半径为52r，圆心到y轴的距离为 2，由垂径定理，得 y 轴
14、被圆 C 截得的弦长为22223r，B 正确；C 选项，因为22525:(02)124C，故(0,1)A在圆上，第 8页/共 23页又22404 15AB，即AB为半径的 2 倍，因为(4,4)B在圆 C 上，故AB为直径，过圆心C，故 A，B，C 三点共线，C 正确；D 选项，由 C 知AB为直径，由于圆心为52,2，半径为52，故x轴为2225224xy的一条切线，故AMB的最大值为2，D 正确.故选：BCD.10.“50 米跑”是国家学生体质健康标准测试项目中的一项，某地区高三男生的“50 米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布28,N，且(7)0.2P从该地区高三男生的“50 米跑”测
15、试成绩中随机抽取3 个，其中成绩在7,9间的个数记为 X，则（）A.(79)0.8PB.()1.8E X C.()(5)EEXD.(1)0.9P X【答案】BD【解析】【分析】A选项，由正态分布的对称性可知(79)P，A正确；B选项，由3,0.6XB得到()1.8E X；C 选 项，求出()8E和559EXE X，得到 大小 关系；D 选 项，由二 项分 布计 算出(0)0.064P X，利用对立事件概率公式求出(1)0.9P X.【详解】A 选项，由正态分布的对称性可知：(7)(9)0.2PP，故(79)1 0.2 20.6P，A 错误；B 选项，3,0.6XB，故()3 0.61.8E X
16、 ，B 正确；C 选项，()8E，555 1.89EXE X，故()(5)EEX，C 错误；D 选项，因为3,0.6XB，所以0303(0)C0.60.40.064P X，故(1)1 0.0640.9360.9P X ，D 正确.故选：BD11.已知正四面体PABC的棱长为6，S 是ABC及其内部的点构成的集合若2a，集合TQS PQa，则 T 表示的区域可以是（）第 9页/共 23页A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】先作出辅助线，得到正四面体的高，及侧面三角形的高，分3 222a，3 262a及6a 三种情况，得到 T 表示的区域.【详解】取BC的中点E，连接AE，PE，过点P作
17、PO平面ABC，则O在线段AE上，且2AOOE，因为正四面体的棱长为6，所以62BEEC，33 222AEPEAC，所以223AOAE，22OE 由勾股定理得：222POAPAO，因为TQS PQa，几何意义为以P为球心，以a为半径的球面及其内部与ABC及其内部重合的部分，当3 222a时，此时由于222240,2OQaOPaOE，此时 T 表示的区域为以O为圆心，以24OQa为半径的圆，A 正确；当3 262a时，此时22224,22aOPa，比OE大，比OA小，T 表示的区域为以O为圆心，以24OQa为半径的圆，除去圆外部分，故为 B 选项；第 10页/共 23页当6a 时，此时22242
18、,aOPaOA，T 表示的为以O为圆心，以24OQa为半径的圆内且在三角形ABC内的部分，即为三角形ABC，D正确，C 选项不可能.故选：ABD12.已知函数 f x的定义域为 R，且 223,13,22f xy f xyfxfyffx为偶函数，则（）A.(0)0fB.f x为偶函数C.(3)(3)fxfx D.20231()3kf k【答案】ACD【解析】【分析】对于 A，利用赋值法即可判断；对于 B，利用赋值法与函数奇偶性的定义即可判断；对于 C，利用换元法结合 f x的奇偶性即可判断；对于 D，先推得 f x的一个周期为 6，再依次求得 1,2,3,4,5,6ffffff，从而利用 f
19、x的周期性即可判断.【详解】对于 A，因为 22f xy f xyfxfy，令0 xy，则 220000ffff，故 200f，则 00f，故 A 正确；对于 B，因为 f x的定义域为R，关于原点对称，令0 x，则 220fy fyffy，又 fy不恒为 0，故 fyfy，所以 f x为奇函数，故 B 错误；对于 C，因为322fx为偶函数，所以332222fxfx，令322tx ，则322xt，故3ftf t，令322tx，则322xt ，故 3f tft，又 f x为奇函数，故 ftf t，所以33f tft ，即(3)(3)fxfx，故 C 正确；对于 D，由选项 C 可知 3f tf
20、tf t，第 11页/共 23页所以 63f tf tf t，故 f x的一个周期为 6，因为 13f，所以 113ff ，对于 3f tft，令2t，得 213ff，则23f ，令3t，得 300ff，则30f，令4t，得 413ff，令5t，得 523ff，令6t，得 630ff，所以 1234563303300ffffff，又2023337 6 1，所以由 f x的周期性可得：20231()(1)(2)(3)(2023)(1)3if kfffff，故 D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点睛：本题解题的关键在于利用赋值法与函数奇偶性的定义推得 f x的奇偶性，再结合题设条件推得 f x为
21、周期函数，从而得解.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.已知向量a，b为单位向量，a，b的夹角为3，则2ab_【答案】3【解析】【分析】利用向量数量积的运算法则，结合转化法即可求得2ab.【详解】因为向量a，b为单位向量，a，b的夹角为3，所以1a，1b，1cos32a ba b，故22222244ababaa bb 2214414432aa bb ，所以23ab.第 12页/共 23页故答案为：3.14.8(1)(2)xx的展开式中8x的系数为_（用数字作答）【答案】15【解析】【分析】利用二项式定理的展开式，即可解出【详解】
22、因为888(1)(2)(2)(2)xxx xx，其中8(2)x展开式的通项为88188C2C2rrrrrrrTxx，0,1,2,8r，所以展开式中8x的系数为110088C 2C 215.故答案为：15.15.直线 l 经过点3,05，且与曲线2(1)yxx相切，写出 l 的一个方程_【答案】0y（答案不唯一）【解析】【分析】先对 f x求导，再假设直线 l 与 f x的切点为00,xy，斜率为k，从而得到关于00,xy k的方程组，解之即可求得直线 l 的方程.【详解】因为 232(1)yf xxxxx，所以 232fxxx，不妨设直线 l 与 f x的切点为00,xy，斜率为k，则2000
23、003200032035kfxxxykxyxx，解得00000 xyk或00125xyk或003518125325xyk ，当000,0,0 xyk时，直线 l 为0y；当001,2,5xyk时，直线 l 为251yx，即530 xy；当003183,512525xyk 时，直线 l 为1833125255yx，即1512590 xy；综上：直线 l 的方程为0y 或530 xy或1512590 xy.故答案为：0y（答案不唯一）.16.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的上、下顶点分别为 A，B，右焦点为 F，B 关于直线AF的对称点第 13页/共 23页为B若过 A，B，F 三点的圆
24、的半径为 a，则 C 的离心率为_【答案】12#0.5【解析】【分析】由题意得到过 A，B，F 三点的圆的半径也为 a，求出线段AF的垂直平分线的方程及线段AB的垂直平分线，求出交点及圆心坐标，从而利用半径列出方程，求出12ca，得到离心率.【详解】由题意得：过 A，B，F 三点的圆的半径也为 a，其中0,0AbF c，线段AF的中点坐标为,2 2c b，故直线AF的斜率为bc，故线段AF的垂直平分线的斜率为cb，故线段AF的垂直平分线的方程为22bccyxb，又线段AB的垂直平分线为0y，联立22bccyxb与0y 得：222cbxc，故圆心坐标为2,022cbc，故半径为222222cbc
25、bccc，故222cbac，其中222bac，解得：12ca.故答案为：12四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知正项数列 na满足222124133nnaaa（1）求 na的通项公式；（2）设nnnba，记数列 nb的前 n 项和为nS，证明：4nS【答案】（1）12nna（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分类讨论1n 与2n两种情况，利用数列递推式的性质，结合作差法即可求得12nna；第 14页/共 23页（2）结合（1）中结论，利用错位相减法求得nS，由此得证.【小问
26、 1 详解】因为222124133nnaaa，当1n 时，211a，因为0na，所以11a，当2n时，12221214133nnaaa，两式相减得，122114141423333nnnnna，因为0na，所以1*2,2,nnannN，经检验，上式对于1n 也适合，所以 na的通项公式为12nna.【小问 2 详解】由（1）得112nnnnbna，所以211111 123222nnSn ，211111112(1)22222nnnSnn ，两式相减得，2111111122222nnnSn 111122(2)12212nnnnn 所以14(24)2nnSn，由于*nN，显然1(24)02nn，所以4
27、nS.18.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2a，D 为AB的中点，且2CD（1）证明：2cb；（2）若4ACB，求ABC的面积第 15页/共 23页【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）在ACD和BCD中分别利用余弦定理，然后结合ADCBDC即可求解；（2）在ABC中，利用余弦定理求出26b，然后利用三角形面积公式即可求解.【小问 1 详解】如图，在ACD中，由余弦定理可知：22222222244cos22222ccbbADCDACADCcAD CDc，在BCD中，由余弦定理可知：22222222244cos22222ccaaBDCDBCBDCcBD C
28、Dc，因为ADCBDC，所以coscos0ADCBDC，则22222244022ccbacc，整理化简可得：222cb，所以2cb.【小问 2 详解】由（1）可知：2cb，因为4ACB，在ABC中，由余弦定理可知：22222422cos242abcbbACBabb，整理可得：22 240bb，解得：26b，因为0b，所以26b，则222 3cb，所以112sin2(26)13222ABCSabACB .第 16页/共 23页19.如图，直三棱柱111ABCABC-的侧面11BCC B为正方形，22ABBC，E，F 分别为AC，1CC的中点，11BFAB（1）证明：BF 平面11AB E；（2）
29、求平面11AB E与平面11ACC A夹角的余弦值【答案】（1）证明过程见解析（2）15【解析】【分析】（1）证明出1,BA BC BB两两垂直，建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积为 0 得到11BFAB ，1BFAE，从而证明出线面垂直；（2）求出两平面的法向量，求出平面夹角的余弦值.【小问 1 详解】因为三棱柱111ABCABC-为直三棱柱，所以1BBAB，又因为11BFAB，11/ABAB，所以BFAB，因为1BBBFB，1,BB BF 平面11BCC B，所以AB平面11BCC B，因为1,BC BB 平面11BCC B，所以1,ABBC ABBB，因为11BCC B为正方形，所
30、以ABBC，故以B为坐标原点，1,BA BC BB分别为,x y z轴，建立空间直角坐标系，第 17页/共 23页则11110,0,0,0,2,1,1,0,2,0,0,2,1,0,0,2,0,0,2,2,1,0,02BFABECCA，因为 110,2,11,0,00BF AB ，110,2,1,1,22202BF AE ，所以11BFAB ，1BFAE，因为111,AB AE 平面11AB E，1111ABAEA，所以BF 平面11AB E，【小问 2 详解】由（1）可知：平面11AB E的一个法向量为0,2,1BF ，设平面11ACC A的法向量为,mx y z，则 1,1,2,020,1,
31、2,2220m ACx y zxym ACx y zxyz ，解得：0z，令1y，则2x，所以2,1,0m，设平面11AB E与平面11ACC A夹角为，故 2,1,00,1,21coscos,54 14 1m BFm BFmBF ，故平面11AB E与平面11ACC A夹角的余弦值为15.20.互花米草是禾本科草本植物，其根系发达，具有极高的繁殖系数，对近海生态具有较大的危害为尽快消除互花米草危害，2022 年 10 月 24 日，市政府印发了莆田市互花米草除治攻坚实施方案，对全市除治攻坚行动做了具体部署某研究小组为了解甲、乙两镇的互花米草根系分布深度情况，采用按比例分层抽样的方法抽取样本已
32、知甲镇的样本容量12m，样本平均数18x，样本方差2119S；乙镇的样本容量18n，样本平均数36y=，样本方差2270S 第 18页/共 23页（1）求由两镇样本组成的总样本的平均数z及其方差2S；（2）为营造“广泛发动、全民参与”的浓厚氛围，甲、乙两镇决定进行一次“互花米草除治大练兵”比赛，两镇各派一支代表队参加，经抽签确定第一场在甲镇举行比赛规则：每场比赛直至分出胜负为止，胜方得 1 分，负方得 0 分，下一场在负方举行，先得 2 分的代表队获胜，比赛结束当比赛在甲镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为35，当比赛在乙镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为12假设每场比赛结果相互独立.甲镇代表队的最
33、终得分记为 X，求()E X参考数据：2222212183888,183623328,28.8829.44,1210.81399.68,187.2933.12【答案】（1）28.8z，2127.36S（2）3625【解析】【分析】（1）利用平均数的计算公式求得z，再利用方差的计算公式进行转化求解即可得解；（2）先根据题意得到X的所有可能取值，再利用独立事件的概率公式分别求得X各个取值的概率，从而利用数学期望的计算公式即可得解.【小问 1 详解】根据题意，得12182 183 3628.812 185xyz，因为121212222111212iiiiiixxxzxxxxxzxz121212222
34、21112121212iiiiiixxxzxxxzxxxz，同理18182221112iiiiyyyzyyyz，所以121822211130iiiiSxzyz12182211130iiiixxxzyyyz12182222111121230iiiixxxzyyyz22221211212()1818()30SxzSyz22112 19 12 10.818 70 18 7.230127.36，第 19页/共 23页所以总样本的平均数为28.8z，方差2127.36S.【小问 2 详解】依题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，设“第i场比赛在甲镇举行，甲镇代表队获胜”为事件iA，“第i场比赛在乙镇举
35、行，甲镇代表队获胜”为事件,1,2,3iBi，则31,52iiP AP B，所以21234(0)1525P XP A A，1231231231233133316(1)1152555225P XP A B AA A BP A B AP A A B，15(2)1(0)(1)25P XP XP X，所以461536()01225252525E X .21.如图，正六边形ABCDEF的边长为 2 已知双曲线的焦点为 A，D，两条渐近线分别为直线,BE CF（1）建立适当的平面直角坐标系，求的方程；（2）过 A 的直线 l 与交于 M，N 两点，(1)AMAN ，若点 P 满足MPPN，证明：P 在一条
36、定直线上【答案】（1）2213yx（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，从而得到3ba与24c，结合222cab即可求得1a，3b，从而得解；（2）先考虑直线l为x轴的情况，求得此时1,02P，再考虑直线l不为x轴的情况，联立直线l与双曲第 20页/共 23页线的方程得到1212,yyyy，再结合,AMAN MPPN 求得032yt，从而得到012x ，由此得证.【小问 1 详解】依题意，以直线AD为x轴，线段AD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如图，因为在正六边形ABCDEF中，EOD为正三角形，60EOD，2ODED，设双曲线的方程为22221(0,0)xy
37、abab，由已知得的渐近线方程为3yx，所以3ba，又焦距24cAD，所以2c，又由2212cbaa，则1a，从而3b，所以双曲线的方程为2213yx.【小问 2 详解】依题意，设112200,M x yN xyP xy，当直线l为x轴时，不失一般性，则1,0,1,0MN，又由（1）知2,0A，故(1,0),(3,0)AMAN，所以13AMAN ，从而13，则13MPPN，即000011,1,3xyxy，解得1,02P；第 21页/共 23页当直线l不为x轴时，设l的方程为323xtyt，由1 可知0t，联立22213xtyyx，消去x，得22311290tyty，则2214443190tt，
38、121222129,3131tyyyytt，因为AMANMPPN，所以120120yyyyyy，消去，得201120yyyyyy，所以120122183122y yyyytt，从而00312222xty，又1,02P也在直线12x 上，所以点P在定直线12x 上.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为 1122,x yxy；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12xx、12x x（或12yy、12y y）的形式；（5）代入韦达定理求解
39、.22.已知函数2()e1,xf xaxaR（1）若 f x的最小值为 0，求 a；（2）设函数2()()ln2lng xf xxx，若()g x是增函数，求 a 的取值范围【答案】（1）2a（2）(,4【解析】【分析】（1）利用函数最值与极值的关系推得0 x 为 f x的一个极值点，从而求得2a，再代回检验是否满足题意即可得解；第 22页/共 23页（2）先利用同构法得到2ln41e(2ln)12xxaxxx，再构造函数，结合（1）中结论证得2ln1e(2ln)10 xxxxx，从而得到402a，由此得解.【小问 1 详解】因为2()e1,xf xaxaR，所以 00f，又 f x的最小值为
40、 0，所以0 x 为 f x的一个极值点，又因为2()2exfxa，所以(0)20fa，解得2a，检验：当2a 时，22()e21,()2 e1xxf xxfx，当(,0)x 时，()0fx，f x单调递减，当,()0 x时，()0fx，f x单调递增，故min()(0)0f xf，满足题意，综上，2a.【小问 2 详解】因为函数2()()ln2ln0g xf xxx x是增函数，所以22ln2()2e0 xxg xaxx，即222ln4ln111e2e2ln1e(2ln)12xxxxaxxxxxxxxxx，令()2lnu xxx，则121 0,(1)2 0eeuu，所以方程2ln0 xx有解，由（1）可知，2e210 xx，当且仅当0 x 时，等号成立，所以2lne(2ln)10 xxxx，当且仅当2ln0 xx时，等号成立，所以当0 x 时，2ln1e(2ln)10 xxxxx，当且仅当2ln0 xx时，等号成立，所以402a，解得4a，所以a的取值范围为(,4.【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理