《安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题（解析版）.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、合肥市2023年高三第一次教学质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.作答选择题时，每小题选出答案后，用 25铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.作答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将答题卡和答
2、题卷一并上交.一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.D.1.已知复数z满足（1 1）Z=2-1,则复数Z 的虚部为OA.；B.i C.一2 2 2【答案】A【解析】31【分析】根据复数的除法运算可求得z=+-i,即可求得结果.2 2/.2-i （2-i）（l +i）2 +2 i-i-i2 3 1.【详解】由（J）Z=2T可得2 =口=而耐厂1 一尸二W，所以复数Z 的虚部为3 .故选：AX=一 ,EZ ,则为 知=（）3.i22.设集合M=,x x =+,N=x2 4 I3 nC.x x=G Z4D.中=2,cZ【答案】B【
3、解析】【分析】根据两集合中的元素特征可知，集合M,N分别表示的是1的奇数倍和整数倍，根据补集运算可4知刎表示的应是;的偶数倍.【详解】由题意可知,x =+J_=*=(2 +)x J_,e Z,可知集合M 表示的是，的奇数倍,2 4 4 4 4而由x 可知，集合N表示的是:的整数倍,9/7 2 7?即 可=。,所以Q v =.故选：B3.核酸检测是目前确认新型冠状病毒感染最可靠的依据.经大量病例调查发现，试剂盒的质量、抽取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果的准确性有一定影响.己知国外某地新冠病毒感染率为0.5%,在感染新冠病毒的条件下，标本检出阳性的概率为9 9%.若该地全员参加核酸检测，则
4、该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为()A.0.4 9 5%B.0.9 4 0 5%C.0.9 9%D.0.9 9 9 5%【答案】A【解析】【分析】根据条件概率的乘法公式即可求解.【详解】记感染新冠病毒为事件A,感染新冠病毒的条件下，标本为阳性为事件民 则P(A)=0.5%,P(同A)=99%,故 某 市 民 感 染 新 冠 病 毒 且 标 本 检 出 阳 性 的 概 率 为=P(A)P(B|A)=0.5%x 99%=0.495%,故选：A4.将函数y =s i n(2 x +“网 苦 图像上各点横坐标缩短到原来的g再向左平移看个单位得到曲线C.若曲线c 的图像关于y 轴对称，则。的
5、 值 为 o7 1 -兀-兀A.-B.C.-3 6 1 2兀D.3【答案】B【解析】【分 析】先 根 据 图 像 变 化 得 到 曲 线C为：y =s i n l 4 x+y+j ,由 图 像 关 于y轴 对 称 得2兀5+。（2 Z +1）兀GZ,进而可求得答案.2【详解】由题意得变化后的曲线C为：y =s i n4x +与+夕）,27r 7T jr曲线C的图像关于y轴对称，故 丁+e=5+E/eZ,又 则。，q-I n+1 +x -I n一 y)0,则 p 是 q 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【详解】【分析】+%,x e
6、R,/(0)=0,+x ,x e R,结合该函数的奇偶性，单调性判断不等式是否成立.+x为奇函数,+1-x =i n 1 =0,x 0 时，+%递增，则.f(x)=I n+l+x也递增,又/（X）为奇函数，则f M在R上递增,p =q,若x+y o,则x-y,即I np u q，若I n4 1 4 x I I n则等价于I n则/（%）/（7），即 I n+1 +x I n4-x l-l n4-x I n 0；-y 即/(x)/(y),一y-1 o.由/（X）在R上递增，则x y,即x+y o,故P是 q 的充要条件,故选：C.6.已知线段PQ的中点为等边三角形A8C的顶点A,且 AB=PQ=
7、2,当 PQ绕点A 转动时，BP-C。的取值范围是（）A.3,3 B,2,2 C.3,1 D.1,3【答案】D【解析】【分析】以A 点为原点，建立直角坐标系，可知产、。两点都是圆A：f +y 2=l上的动点，当直线PQ斜2率不存在时，可得BP-CQ=1,直线尸。斜率存在时,，可得到8P-CQ=1-而/或2BP CQ=+.,再讨论上与0 的大小关系，即可求解.J l+公【详解】以A 点为原点，以与B C 平行的直线为X轴，与 垂 直 的 直 线 为 y 轴，建立平面直角坐标系,则 A（0,0）,B（-l,-V 3）,C（l,-V 3）,易知P、Q 两点都是圆 A:/+y 2=i上的动点，当直线P
8、Q斜率不存在时，P（O,-1）,Q（O,1）,此时=1）,CQ=（1,1+百），则 B P C Q =l+3 -1 =1当直线PQ斜率不存在时，可设直线PQ的方程为丁=日，当上2 0 时，联立 k、l+k2 J l+公,y=kx 八，解得产J1+4 2:.-l B P C Q l；,1 Z 1/1 k同理，当Z W O时，P ,QI J 1+%-Jl+k-)Jl+k J l +Z r.-.B Q C Q =l +-f=yj+k2:.B P C Q l 时，y =1(x-l):当 x l时，联 立 直 线 与 抛 物 线,2、),解得 J：y =4+2 6设 A(9+4 后,4+26)，y =(
9、1-x)当了 ，,EK2+HK2-EH2 Vio,，i,715在，E H K 中，cos N E K H =-=-,sin N E K H =-，2 E K H K 5 5E H K 面积S ER=EK HKsin/EK=xV?x2亚x巫=,EHK 2 2 5在 s r r h -E G F2+L F2-GI：1 ./2V6任 卬，c os/GFL=-=,smZGFL=-，2 G F L F 5 5二F G L边 FL上的高力=FG sinZ G F L=里，加梯形EFG”面积 依=-(G H +FE)-h=-(y/5+2y/5)x-=6y/6,2 2/5所以S的面积为S=S E H K +S
10、EFGH=7布 故选：C【点睛】方法点睛：作截面的常用三种方法：直接法，截面的定点在几何体的棱上；平行线法，截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某个面平行；延长交线得交点，截面上的点中至少有两个点在几何体的同一平面上.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知a 0,函数f(x)=x优(x0)的图象可能是()【答案】ABC【解析】【分析】根据给定的函数，按分类探讨，结合函数的单调性及函数增长速度的大小判断作答.【详解】当时，函数y =x 在(0,+8)上单
11、调递增，函数y =优 在(0,+8)上单调递减，因此函数/(x)=x /在(0,+8)上单调递增，而/(0)=-1,/(。)=0,函数图象为曲线，A可能；当。=1时，函数/(x)=x-1在(0,+8)上的图象是不含端点(0,-1)的射线，B可能：当。1时，取。=2,有/(2)=/(4)=0,即函数/(为=/一2 1%0图象与x轴有两个公共点,又xG(0,+8),随着x的无限增大，函数y =罐呈爆炸式增长，其增长速度比y =x。的大,因此存在正数而，当x x 0时，片 优。恒成立，即f(x)%构造不等式可得4 六-2)*|对/。+都成立；分别对为奇数和偶数时进行分类讨论即可求得2的取值范围并得出
12、结果.【详解】由=4+A(-2)+1 可得 a)l+l=4田+2(-2)+2,若对We N+，都有 j 4“成立，即4”+/1(2)2 4+/l(2户，整理可得 3x 4”2(2广,-A(-2)，+2=3A(-2)，+l,所以 4 4(2户 对 都成立；当为奇数时，4 7b7r=2 T恒成立，所以;1 (2 一).=2M=1,即；1 r =_ 2 T恒成立，所以丸(一2 T)g*=-2(2)即 2 -2；所以；I的取值范围是2 4 1,则整数2的值可能是-1,0.故选：BC11.已知圆锥SO（0是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为，高为e.若 P,Q为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的
13、是（）A.三角形SPQ面积的最大值为2 GB.三棱锥O-SP Q体积的最大值毡3C.四面体S OPQ外接球表面积的最小值为11%D.直线SP与平面SOQ所成角的余弦值的最小值为巨7【答案】BD【解析】【分析】选 项A,由已知计算出底面半径的长度，以及轴截面的顶角大小，利用三角形的面积公式可知，当NPSQ=90。时，三角形SP。面积最大，可判断选项A；利用三棱锥等体积转换，可得当。_1面5 8时，三棱锥。一SP。体积最大，可判断选项B：因为S O,底面圆，所以四面体SOPQ外接球球心在SO的中垂面和过4 0 2。外接圆圆心的底面垂线的交点处，利用勾股定理和正弦定理可计算出最小值，判断选项C；由线
14、面角公式可得，当OP_L面SOQ时，直线SP与平面SOQ所成角的余弦值最小，判断出选项D.【详解】选项A,由母线长为近，高为G，可得底面半径为 万=2,设 是 底 面 圆 的 一 条 直 径，则cosN B S C =CL*3 4二Q=XSPXSQX sin Z P S Q=|x V?x V?x sin Z P S Q=-sin ZPS Q,则存在点 P,Q,当7ZPSQ=90。时，sin Z P S Q =1,三角形SPQ面积的最大值为一，故A错误；2选项 B,S sop=g x SOx。尸=gx 2=百，当。J面SOP时，（%-附=（%-SOP k=gxS 百 X2=，故 B 正确；选项C
15、,设 的 外 接 圆 半 径 为r,SO_L底面圆，四面体SOPQ外接球半径R满足,若外接球表面积的最小，即外接球的半径/?最小，又/?2=r+，即在底面圆中，I 2）4 O P Q 的外接圆半径最小，由正弦定理2,=OQsin NOPQ2sin/O PQ，则点P 经过线段。的中垂线时,NOPQ最大，的外接圆半径最小，此时，2r=一=递，/?2=r2+-=-+-=,即四面sin 6 00 3 4 3 4 1225体S OPQ外接球表面积的最小值为4兀改=5兀，故 c 错误；选 项 D,设点P 到平面SOQ的距离为，直线SP与平面SOQ所成角。的正弦值为sin。d _ d豆=则当 四 面 S。时
16、,所吟二斗，此时直线SP与平面S。所成角的余弦值最小，最 小 值 为 理,故 D 正确;故选：BD12.已知函数X+1)是偶函数，且 4 2 +x)=/(x).当xe(O,l 时，/(x)=x c o s-,则下列说法正X确 的 是()A./(x)是奇函数B./(X)在区间 一丁,一 一)上有且只有一个零点c.“X)在(盘,11上单调递增D./(X)区 间 上 有 且 只 有 一 个 极 值 点【答案】ACD【解析】【分析】A 选项，由/(X+1)是偶函数，故/(x+l)=/(x+l),结合 2+x)=x),推导出/(-x)-/(x),A 正确；B 选项，求出/(x)的一个周期为4,从而只需求
17、“X)在区间(J,?)上的零点个数，结合函数性质得到了 2 -2 =/2 =0 ,B错误;C选项，求导得到r（x）=c o s，+，s i n LI 兀，I 九，X X X换元后得到（r）=c o s r+r s i n r,/=再次求导，得到力 的单调性，结合网1）0,力 图 0,得到砌 0在 胡 上 恒 成 立，得到/（力 在 院）上单调递增；D选项，与C选项一样得到（。的单调性，结合零点存在性定理得到隐零点，进而得到“X）的单调性，求出“X）区间）上有且只有一个极值点.【详解】函 数 是 偶 函 数，故-x+l）=x+l）,因为/（2+x）=-J（x）,所以/（l +x）=/（x l）,
18、故/（T +1）=_/（X_ 1）,将X替换为X+1,得到/（-x）=一/（x），故/（X）为奇函数，A正确；因为/（2 +x）=-/（x）,故/（4+x）=/（x+2）,故/（4+x）=/（x）,所以/（x）的一个周期为4,故“X）在区间（出 乎,9?）上 的 零 点 个 数 与 在 区 间 上 的 相 同,因为闫s s f m 而/(2 +x)=_/(x)=/(_ x),故=/月=0 _ 2兀-17 1 7 12 2其中一,2 故/（X）在 区 间2?）至少有2个零点，B错误;2X G时，小）1=x co s,X则 ra）=co sl +l sin i,X X X令r =L /i(r)=c
19、o sr+r sin r,当5兀6时,所以。-sin f+sin/+1 cos t=t cos t,当 t e 1，|卜 寸，(，)=Zcosf 0,/?(/)单调递增，当 匕,7)时，7?/(/)=ZcosZ0八 ,h,(一5兀)=cos57t +5兀s.in5K =5-兀-3 =5-兀-一-6-/-3 八0,)6 6 6 12 2 12故(r)0在f e(l,胡 上 恒 成 立，所 以 用 勾 0在卷)上恒成立，故/(力 在 短 上单调递增，C正确；D选项，时，/(x)=xcos-,故/(x)=co s+s in L 令f=L h(t=cost+tsint,当，1,兀)时,X X X X则
20、/?r(z)=/cosr,当，1弓 卜丸 ()=cos，0,h(t)单调递增，当/(，,兀)时，(1)=/cos/0,M)单调递减，(兀)兀 JT 7 C 7 1因为力(1)=0,h =cos +sin =0,/z(7c)=cos7r4-7rsin7i=-l无)，使得人&)=0,当 f(l/o)时，0,当，色,兀)时，0,(一 (1 、xe 时，r(x)o,/(X)单调递增，I兀。J V0 7所以/(X)区间(,1)上有且只有一个极值点，D正确.故选：ACD【点睛】设函数y=,f(x),x e R,a0,a b.(1)若/(x +a)=x a),则 函 数 的 周 期 为2 a；(2)若/(x
21、+a)=/(x),则函数/(x)的周期为2“；(3)若/(x +a)=一17W,则函数/(X)的周期为2 a；(4)若/(x +a)=则函数/(x)的周期为2 a；1 x)(5)若 x+a)=/(x+b),则函数“X)的周期为|a一班(6)若函数/(x)的图象关于直线 与x =b对称，则函数“X)的周期为2忸一4；(7)若函数/(x)的图象既关于点(a,0)对称，又关于点伍,0)对称，则函数/(x)的周期为2|。一小(8)若函数/(x)的 图 象 既 关 于 直 线 对 称，又关于点(。,0)对称，则函数/(%)的周期为4M 4；(9)若函数/(x)是偶函数，且其图象关于直线x =a对称，则/
22、(x)的周期为2 a；(1 0)若函数/(x)是奇函数，且其图象关于直线x =a对称，则/(x)的周期为2 a.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.1 3 .函数/(x)=d -a l n x在 点 处 的 切 线 与 直 线2 x+y+l =0平行，则实数。=.【答案】5【解析】【分析】根据导数的几何意义结合平行关系分析运算.【详解】V/(x)=x3-l n x,则/(力=3/一,/(l)=3 _ a,若切线与直线2 x+y+l =0平行，则/(1)=3。=-2,解得a =5.故答案为：5.1 4 .二项式展开式中，/的系数是 x)【答案】1 5
23、【解析】【分析】由(X+I)2(x +，=(%2+2 x +l)(%+-l x)X J利用二项式1 x +L 展开式的通项公式求解.I X)【详解】解：二项式(x +l)2二项式(x +工)展开式的通项公式为=C 5-2 r,r eN/W 5,/1 5所以在二项式(x +l)2 X +-展开式中，/的系数是l x C；+l x C；=5+1 0 =1 5,X)故答案为：1 51 5.已知A8为圆C：(x 2+(y 加=3的一条弦，M为线段4 B的 中 点.若。加2 +。加2=3 (。为坐标原点)，则实数，”的取 值 范 围 是.【答案】-7 2,7 2【解析】【分析】根据题意，设M(x,y),
24、由CM2 +OA/2=3列出方程，从而得到心的取值范围，然后再检验即可.【详解】设M(x,y),因为圆C的圆心为。(2,根)，所以|CM =(x-2)2+(y-w)2,|C)A/|2=d+y2,所以 CM Z +O M N u l x-Z y+l y m y+x Z +yZ u Z x Z-d x +d +z,N Z/n y+n?又因为CA/2+OM2=3 贝|J 2*2 _ 4x +4+2y2-2my+m2-34 Q 2所以 x 2-2x +2+y2-my+,BP x2-2x+y2-my=-2即(x l)2+y 耳)=0 2 m2 0=/2 m 2c向 ,当 m =夜 时，M 表示点 1,j
25、,圆 G(x 2)2+(y 0 y =3,Y 3因为M为线段AB的中点，所以在圆内，即(1 2+-一V 2=二 3,满足题意;、2)212 I2当加=一0 时，M 表示点 1,-.圆 C：（x -2+（y+&）=3,则（1一2+-号+3=|3,满足题意；当-0 小 夜 时，M在 以 为 圆 心，也；加 二为半径的圆T上,口 c、2/m X.nr.2 3.且（1 -2）+-7 7 7 =l d 1 H=3，、，（2 J 4 4 2所以圆T的圆心在圆C的内部，且圆T的半径，2一 一2 立 0/0）的左右焦点分别为耳，F A为其右顶点，P为双曲线右支a b上一点，直线夕 大与丁轴交于。点.若AQ/P
26、F2,则双曲线E的 离 心 率 的 取 值 范 围 为.【答案】（a+1,+）【解析】【分析】根据题意设点P（石，x）并解出。点坐标为Q 0，旦7，再根据A Q?乙可得原0=攵，即可 X +c J解得X=Uz竺，由P为 双 曲 线 右 支 上 一 点 可 得 竺 a,解不等式即可求得离心率的取值范围.Q+C Q+C【详解】如下图所示，根据题意可得耳（一。,0），g（c,O）,A（a,O）,设 p(x”X),则直线P F 的方程为y=*：(x +c)，所以直线P6 与 y 轴的交点。，I +c)由 AQ/P F2 可得 kA Q=kpF,即 X +C-0,弘0-4 7%C整理得(a+c)x,=，
27、2一在，即尤a+c又因为尸为双曲线右支上一点，所以斗2。，当 玉=。时，A Q,尸 鸟共线与题意不符，即%。；c nc可 得 玉_ a,整理得。2q22 a c 0，BPe2-2e-l 0,a+c解得e&+1 或 e 四+1.故答案为：(V 5+L+o o)四、解答题：本大题共6 小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列%为公差不为零的等差数列，其前项和为S”，a5=2 a2,S a f.(1)求 4 的通项公式知；(2)求证：+1(e N).备 2 4 4 7【答案】(1)an=n+l.(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)设出等差数列 q 的公差，利用已知
28、列出方程组，即可求解作答.(2)利 用(1)的结论，结合裂项相消法求和推理作答.【小 问 1 详解】q+4d =2(4+d)设等差数列 q 的公差为d,由。5=2/，S.=a；t得3 J 3x 2 而d w 0,解得d=1,d =(q+d)q 二2,所以 4 的通项公式=+1.【小问2详解】1 _ 1 1 _ 1 1由(D 知，-T =7-T F-7 =-7,a“(+1)+n n +1所以一1 +-1y +1 +=1 (1-彳1、)+/(-彳1)、+z(-l-1 -)、=1-1-,=平面 ABC。，M N平面 ABCD方法二:建立如图所示的空间直角坐标系，则。（0,0,0）,“（4,0,2）,
29、尸（4,4,3）,。（0,4,1）,A（4,0,0）,B（4,4,0）,C（0,4,0）,AB=（0,4,0）,BC=（T,0,0）.8P=GQ=3,8 即/C G，.点 N 为 BG 的中点，则 N（2,4,2）,N=（2,4,0）=AB+B C,；.M N 与 A B，8 c 共面，且 M V U 平面ABCD,M N 平面 ABCD.【小问2详解】方法一：设多面体8 D M P。的体积为匕 连接。尸，则V =+VB-QPD=2 vzi M P =2XXSABPM X Q A =-X X3X4X4=1 6.方法二：0（0,0,0）,M（4,0,2）,尸（4,4,3）,2（0,4,1）,则
30、DM=Q P =（4,0,2）,D M /Q P,且。M=Q P,四边形P Q O M 平行四边形，且。M=2后，D Q =yfn.V D A/=（4,0,2）,O Q=（0,4,1）,八,D M D Q 2 1 2向S D M P Q=D M|-|0 a-s i nZ M D Q =20后x=4 7 21.设方=（x,y,z）为平面。M P。的法向量，贝 人令y=l,则x =2,Z =T，即 =（2,1,-4）,n 12 4 而：.点B到平面D M P Q的 距 离 为 门=-y=7四棱B-D M P Q的体积为1 x 4 7 21 x生 包=16 .3 74 x+2z=0,4 y+z=0.
31、19.已知一ABC的内角A,B,C所对边的长分别为小b,c,且/+2 2 22=0.(1)若ta nC =1，求A的大小；3(2)当A-C取得最大值时，试判断一ABC的形状.【答案】（I）4=?4（2）ABC为直角三角形【解析】【分析】（1）根据题意利用正弦定理、余弦定理进行边化角结合三角恒等变换化简整理可得tan4=3tanC,运算求解即可得结果；2（2）根据题意结合tanA=3tanC化简整理得匕 。）二一二:，再利用基本不等式运算求解.-+3tanCtanC【小 问1详解】V b2+2c2-2a2=0 B P h2=2（b2+c2-a2）,贝U/=4bccos A，可得Z?=4ccosA
32、,故 4sin Ccos A=sin B=sin Acos C+cos A sin C,则 3 sin Ccos A=sin Acos C,tan A=3tanC，当 tan C=1时，则 tan A=3 tan C=1,3又丁 A e（O,7i）,：.A=.【小问2详解】7 1由（1）知，tan A=3tan C,0 C A ,2/、tan A-tan C 2 tan C 2 2 百1 +tan A-tan C l+3tan C 1 +Q 2,3 3，tanC当且仅当 一=3 tan C,即当tanC=3，C=时，等号成立,tanC 3 6/.tan(A-C)的最大值为日,TTTT7 T又；
33、0A C 0,即”/?,.以A B为直径的圆与直线 =2相离.当直线/的斜率不存在时，易知以A B为直径的圆的半径为 二，2?圆的方程是(x+l)+y2=,该圆与直线x =2相离.综上可知，以A B为直径的圆与直线 =-2相离.2 1.研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化.某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数，得到资料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天昼夜温差X ()47891412新增
34、就诊人数)，(位)弘%y5为参考数据：=3 1 6 0,-刃、2 5 6./=!i=l(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生，从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取1 73位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率为豆，求力的值；(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数r =”,请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程1 6y=bx+a,据此估计昼夜温差为1 5 时，该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).参考公式：二 口-;/=1【答案】X =1 0（2）3 3人【解析】C3【分析】（1）根据题意由1-#求解；（2）根据样本相关系数厂=与，求 得 之（苍-亍）（%-9），再利用
35、公式求得/；源即可1 6 /=1【小 问1详解】,C；1 7W：-C T=2 4,.7x 6 x 5 7,（弘-1）（%-2）2 4，y（yT）（y 2）=72 0=1 0 x 9 x 8,y =1 0.【小问2详解】2 L（x；-x）（y；-y）=8 x l 5,i=斗行）（）8 x 1 5 1 5 b=-.=-=ZU-）2 64 8,/1=166 6 6又，,之（另-刃、方；-2 y 5x+692 =；_ 6歹2 =2 5 6,/=1/=!/=!/=1解得y=22.15 41：.a=y-bx=22一一x9=,8 8y=+x,当x=15时，y=+xl533,8 8-8 8可以估计，昼夜温差为
36、15时，该校新增患感冒的学生数为33人.a-x2-22.已知函数x)=lnx+巴 卢当神一而工。,当(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)若关于x的方程/(x)=a有两个实数解，求”的最大整数值.【答案】(1)答案见解析(2)-1【解析】【分析】(1)求导后，由二次方程根的情况，分类讨论即可求解，(2)利 用(1)的 结 论 可 判 断a W O,进 而 根 据 两 个 零 点 满 足g(l+J H)0 ,构造函数8(。=1山+/3/+1和/()=111%一,，求导利用函数的单调性即可求解.【小问1详解】/(X)的定义域为(0,+8),j.,i 1 u 1 X2+2xaf(x=-=-；-,x0
37、.2x2即aN l时，r(x)WO恒成立，止 匕 时，/(x)在(0,+)上单调递减.,即。时，由/(x)=0解得，x=l J1-a.由丁 耳0 解得，1-717%1+7 1 ；由/(x)0 解得，0 x l+/f ,此时，“X)在(0,1 J T )和(i+Ji=,+8)上单调递减，在(1-JT工上单调递增.=4 4。0当八 ，即时，a0a0由/(x)=。,解得x=l+J l-a 或x=l Jl a(舍),由解得0cx 1 +6-:由r(x)1 +J l-a，此时，/(x)在(0,1 +4)上单调递增，在(1 +J T工,+勾 上单调递减.小问2详解】2令 g(x)=/(x)-a =l n
38、x+气7-a,J 5!l g(x)=f(x).由 知，当。之1时，g(x)在(0,+8)上单调递减，此时g(x)在(0,+8)上至多有一个零点，不符合题意舍去.由于是整数，故(0,1).当aWO时，由 知g(尤)在倒+/心)上单调递增，在(l +JH,+8)上单调递减，Wx=e ，则取x =e*，/ei o o o+=l n e o o o+a+-a =1 o o o +-1 0 0 0-0.”(1 +丐)=l n(l +心)+一 卜 ，a =l n(l +E)+一,)2(l +Vl-a J l +Vl-令 +g =t，贝i J a =+2 M f 2 2)./.g(f)=l n 1+产-3
39、r+l,则g，(f)=；+2 f-3 =2/-；+1 =(21夕上I 0,；.g(。在(2,+8)上单调递增.又g(2)=l n 2-l 0,存在唯一的4 G(2,3),使得g(f o)=O,当，o时，g(r)，此时aT：+2办 e(-3,0).若a =-l,则/=1 +0,g(l +夜)=I n(1 +夜)+(1 +夜)2 3(1 +拉)+1 =I n(1 +及)一_-j=.令尸（x）=l n x J 则 x）在（0,+司 上单调递增，11 2 14又：F（2）=l n 2-=l n 2-l n e2=l n =-l n-0,F（l +V 2）F（2）0,e2当后1 +正 时，g”）0.此时，l +J l-a 2 1 +应,A a-l.,.当a W-1 时，g（l +J l-a）0成立,的最大整数值为-1.【点睛】对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题.3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别.