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1、安康市 20212022 学年度高三年级第二次教学质量联考 数学（文科）考生注意：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第 I 卷 一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 03,|2AyyBxx，则AB（）A.02xx B.03xx C.20 xx D.23xx 2.2(2i)4z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知2cos24，则cos（）A.18 B.34 C.
2、18 D.34 4.以椭圆22:143xyC的左右顶点作为双曲线E的左右焦点，以C的焦点作为E的顶点，则E的离心率为（）A.2 3 B.2 2 C.2 D.3 5.函数 f x在,上单调递增，且为奇函数，若 21f，则满足111f x的x的取值范围是（）A.2,2 B.1,3 C.0,2 D.1,3 6.滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序中的“落霞与孤嶯齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为30，此人往滕王阁方向走了 42米到达点B，测得滕王阁顶端的仰角为45，则滕王阁的高度最接近于（）（忽略人的身高）（参考数据：31.732）A.49 米
3、B.51 米 C.54 米 D.57 米 7.如图所示的是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是（）A.7 B.8 C.9 D.10 8.如图，在四面体ABCD中，,E F分别为,AB AD的中点，,G H分别在,BC CD上，且:1:2BG GCDHHC.给出下列四个命题：BD平面EGHF；FH 平面ABC；AC平面EGHF；直线,GE HF AC交于一点.其中正确命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知函数 f xaxb的图象如图所示，则函数logayxb的图象可以是（）A.B.C.D.10.若函数 22xf xeaxax有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A.1,
4、02 B.1,2 C.10,2 D.1,2 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是（）A.374 B.37 C.414 D.41 12.设函数 sin(0)6fxx，已知 f x在,64 上单调递增，则 f x在0,2上的零点最多有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 第 II 卷 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上.13.若,x y满足约束条件2 0,0,0,xyxyx则32zyx的最大值为_.14.已知平面向量,2,1,ambm，且a ba，则m _.15.如图，在直角ABC中，3A，若过直角顶点C在ACB
5、内任作一条射线CM，与线段AB交于点M，则CMA是锐角的概率为_.16.已 知 直 线l与 圆22:4O xy交 于1122,A x yB x y两 点，且2AB，则112244xyxy的最大值为_.三解答题：共 70 分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试.已知队员的测试分数y与跳绳个数x的关系如下：0,0140,60,140160,80,160180,100,180.xxyxx测试规则：每位队员最多进行
6、两次测试，每次限时 1 分钟，当第一次测完，测试成绩达到 60 分及以上时，就以此次测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行两次测试.根据以往的训练效果，教练记录了队员甲在一分钟内限时测试的成绩，将数据分成120,140,140,160,160,180,180,200 4组，并整理得到如下频率分布直方图：（1）计算a值，并根据直方图计算队员甲在 1 分钟内跳绳个数的平均值；（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）（2）将跳绳个数落人各组的频率作为概率，并假设每次跳绳相互独立，求队员甲达标测试不低于80 分的概率.18.（12 分）如图，四棱锥ABCDE的底面为等腰梯形，DE
7、BC，且45,DCBABAC，平面ACD 平面ACB.（1）证明：CDAB.（2）若222,BCDEABF为AD的中点，求三棱锥FABC的体积.19.（12 分）已知等差数列 na满足14nnaan.（1）求 na的通项公式；（2）若cosnnban，记 nb的前n项和为nS，求2nS.20.（12 分）已知抛物线2:4C yx的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于,A B两点.（1）证明：以AB为直径的圆与直线1x 相切；（2）设（1）中的切点为P，且点P位于x轴上方，若ABP的面积为8 2，求直线l的方程.21.（12 分）已知函数 21 lnaf xaxaxx.（1）若1a，求曲线 y
8、f x在1x 处的切线方程；（2）若 0f x 在1,上恒成立，求a的值.（二）选考题：共 10 分，请考生在第 2223 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）已知曲线11 cos,:1 sinxtCyt （t为参数），25cos,:sinxCy（为参数）.（1）求12,C C的普通方程；（2）若1C上的点P对应的参数为,tQ为2C上一个动点，求PQ的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 3f xxx.（1）求不等式 4f xx的解集.（2）若 f x的最小值为m，且实数,a b c满足a bcm，证明：222
9、23abcm.安康市 20212022 学年度高三年级第二次教学质量联考数学参考答安（文科）1.D 因为|22Bxxx x或2x ，所以 23ABxx.2.B 2(2i)414iz ，则z在复平面内对应的点位于第二象限.3.D 23coscos12cos24 .4.C 由题可知E的焦距为 4，实轴长为2 432，所以E的离心率为 2.5.B f x是奇函数，故 221ff .又 f x是增函数，111f x，所以 212ff xf，则21 2x，解得13x.6.D 由题意得，30,45,15ACBDACB，又42AB，根据正弦定理得4284242,.45,57sin15sin3026231BC
10、BCCBDCDBC米.7.C 由程序框图可知，当8n 时，36S，当9n 时，45S，故输出的n值是 9.8.B 因为:BG GCDHHC，所以/GHBD.又,E F分别为,AB AD的中点，所以/EFBD，且12EFBD，则/EFGH，易知/BD平面,EGHF FH与AC为相交直线.因为EFHG为梯形，所以EG与FH必相交，设交点为M，又EG 平面,ABC FH 平面ACD，则M是平面ABC与平面ACD的一个交点，所以MAC，即直线,GE HF AC交于一点，故选 B.9.D 由函数 f xaxb的图象可知，01,10ab，则函数logayxb在,b上单调递减，故选 D.10.D 令 e22
11、0 xfxaxa，则112exxa有两个不同的解，令 1exxg x，则 exxgx，则 g x在,0上单调递增，在0,上单调递减，且当1x 时，0g x.若112exxa有两个不同的解，则 0112a，解得12a.11.C 由三视图可知原几何体是底面边长为 2，高为 2 的四棱锥，如图所示，PBC外接圆的半径为1552245，所以该几何体的外接球半径22541144R，则该几何体外接球的表面积为414.12.A 由22,262kxkk Z，得222,33kkxkZ，取0k，可得233x.若 f x在,64 上单调递增，则2,36,34解得403.若(0 x，2)，则,2666x.因为172,
12、666，所以 f x在0,2上的零点最多有 2 个.13.6 画出可行域（图略）知，当:32l zyx经过点0,2时，z取得最大值，最大值为 6.14.22 由a ba，可得224mmm，所以284m，解得22m 或22m （舍去）.15.23 所求概率2332P.16.82 6 由题可知，OAB为等边三角形.11224422xyxy的几何意义为点,A B到直线40 xy的距离之和，其最大值是AB的中点 M到直线40 xy的距离的 2 倍.而中点M的轨迹是以原点O为圆心，3为半径的圆，故点M到直线40 xy的最大距离为2 23，即112244xyxy的最大值为82 6.17.解：（1）由题可得
13、0.0050.010.015201a，所以0.02a.队员甲在 1 分钟内跳绳个数的平均值为1300.11500.21700.41900.3168（个）.（2）队员甲达标测试得 80 分的概率10.40.1 0.40.44P，队员甲达标测试得 100 分的概率20.30.1 0.30.33P，则队员甲达标测试不低于 80 分的概率为120.77PP.18.（1）证明：因为平面ACD 平面ACB，且平面ACD 平面,ACBAC ABAC，所以AB 平面ACD.又因为CD 平面ACD，所以CDAB.（2）解：如图，连接11,22FABCD ABCB ACDBD VVV.在BCD中，由余弦定理可得2
14、12254222222BD ，所以2262ADBDAB.在ACD中，由余弦定理得3132 222cos36232DAC，则1sin3DAC，则161232234ACDS.因为AB 平面ACD，所以12213412B ACDV，所以224FABCV.19.解：（1）设等差数列 na的公差为d，所以111naandndad，所以11224nnaadnadn，所以124,20dad，解得12,1da，则21nan.（2）21243412kkbbkk，所以 212342122nnnSbbbbbbn.20.（1）证明：由题意得抛物线24yx的焦点为1,0F，准线方程为1x .设 11221212,112
15、A x yB xyABAFBFxxxx，弦AB的中点1212,22xxyyM，则M到准线1x 的距离为 121211222ABxxxx ，所以以AB为直径的圆与直线1x 相切.（2）解：由题可知直线l的斜率不能为 0，设直线l的方程为1xmy，由214xmyyx整理得2440ymy，又1122,A x yB x y，则12124,4yym y y，所以212122444ABxxm yym.点P的 坐 标 为1,2m，则 点P到 直 线AB的 距 离 为22222211mmm，故322212144418 22ABPSmmm，解得21m，即1m ，又点P位于x轴上方，所以1m，所以直线l的方程为1
16、0 xy.21.解：（1）因为 12lnf xxxx，所以 2211,14fxfxx.又 10f，所以曲线 yf x在1x 处的切线方程为44yx.（2）因为 21 lnaf xaxaxx，所以 22211axxaaafxaxxx.若0a，则 0fx恒成立，所以 f x在0,上单调递增，故当1,x时，10f xf.若10a，则101aa ，所 以 当10,xaa 时，0fx；当1,xaa 时，0fx.则 f x的单调递减区间为0,a和1,a，单调递增区间为1,aa.故当11,xa时，10f xf.若1a ，则 22(1)0 xfxx，所以 f x在0,上单调递减，故当1,x时，10f xf.若
17、1a ，则101aa ，所以当10,xaa 时，0fx；当1xa，a时，0fx.则 f x的单调递减区间为10,a和,a，单调递增区间为1,aa.故当1,xa时，10f xf.综上所述，1a .22.解：（1）曲线11 cos,:1 sinxtCyt （t为参数），曲线1C的普通方程为22(1)(1)1xy.25cos,C:sinxy（为参数），曲线2C的普通方程为2215xy.（2）曲线11 cos,:1 sinxtCyt （t为参数），P对应的参数为,0,1tP.设点2225cos,sin,(5cos)(sin1)4sin2sin6QPQ，当1sin4 时，PQ取得最大值，最大值为52.23.（1）解：不等式 4f xx，可化为234xx.当0 x时，不等式可化为234xx，即31x，解得13x ，故103x；当03x时，不等式可化为234xx，解得1x，故01x；当3x时，不等式可化为234xx，解得73x，显然与3x矛盾，不等式无解.综上，不等式 4f xx的解集为1,13.（2）证明：由绝对值不等式的性质可得，333xxxx，所以当03x时，f x的最小值为 3，即3m，所以3a bc，即3abac，所以 22222222226abcabacabac，即22223abcm，当且仅当62abc 时，等号成立.