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1、.-直线形面积计算的五个模型知识点精讲一、等积变换模型（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）两个三角形的底相等，面积比等于他们高的比；或者两个三角形的高相等，面积比等于他们底的比 AB 为公共边，所以sABC:sABDh2:h1h1为公共的高，所以s1:s2 BD:DC（3）两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。底和高均不同，所以sABD:sCDEBDh2:(DCh)1比方：两个三角形的底的比是 5:3，与各自底对应的高的比是 7:6，则他们的面积的比是57：36二、鸟头模型共角模型两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对
2、应角相等角或互补角两条夹边的乘积之比。DAC和BAC互补，所以sDAC:sBAC DAAC:BAAC推理过程：连接 BE，运用等积变换模型证明。三、蝴蝶定理模型1任意四边形中的比例关系蝴蝶定理s:ss:s1243或者s1s3s4s2蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，.优选-.-一方面可以是不规则四边形的面积关系与四边形三角形相联系；另一方面也可以得到与面积对应的对角线被分割的两段之间的比例关系。2梯形中比例关系梯形蝴蝶定理整个梯形对应的面积份数为：(a+b)2四、相似模型相似三角形性质：金字塔模型沙漏模型下面的比例关系适用如上两种模型：ADAEDEAF1、
3、2、sADE:sABC AF2:AG2ABACBCAG所谓的相似三角形，就是形状一样，大小不同的三角形只要其形状不改变，不管大小怎样改变，他们都是相似的，与相似三角形相关的常用的性质以及定理如下：（1）相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于他们的相似比；（2）相似三角形的面积比等于他们的相似比的平方。五、燕尾定理课堂例题与练习等积变换模型局部：1.如以下列图,BC=3BE,AC=4CD 则,三角形AED的面积是 6，则三角形ABC面积的是多少.2.如以下列图，四边形 ABCD 是直角梯形。其中 AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，并且三角形 ADE、四边形 DEBF、
4、三角形 CDF 的面积相等，请问阴影三角形 DEF 的面积是多少.3.如以下列图，在三角形 ABC 中，BC 是 DC 的 3 倍，AC 是 EC 的 3 倍三角形 DEC 的面积是3 平方厘米请问：三角形 ABC 的面积是多少平方厘米.4如以下列图，E 是 BC 上靠近 C 的三等分点，且 ED 是 AD 的 2 倍三角形 ABC 的面积是 36平方厘米三角形 BDE 的面积是多少平方厘米.5如以下列图所示，三角形 BEC 的面积等于 20 平方厘米，E 是 AB 边上靠近 B 点的四等分点三角形 AED 的面积是多少平方厘米.6.如以下列图所示，平行四边形 ABCD 的面积为 36，三角形
5、 AOD 的面积为 8三角形 BOC 的面积为多少.7.如以下列图,正方形ABCD的边长为 12,P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影局部的面积是多少.优选-.-鸟头模型局部：鸟头模型局部：1.如图在ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且AD:AB 2:5，AE:AC 4:7，SADE16平方厘米，求ABC的面积2.如图，三角形ABC中，AB是AD的 5 倍，AC是AE的 3 倍，如果三角形ADE的面积等于1，则三角形ABC的面积是多少.3.如图在ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD 5:2，AE:
6、EC 3:2，SADE12平方厘米，求ABC的面积4.如以下列图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF 2CF，三角形 AFE(图中阴影局部)的面积为 8 平方厘米平行四边形的面积是多少平方厘米.5、DEF的面积为7平方厘米，BE CE,AD 2BD,CF 3AF，求ABC的面积6、如图，三角形ABC的面积为 3 平方厘米，其中AB:BE 2:5，BC:CD 3:2，三角形BDE的面积是多少.7.如以下列图所示，把三角形 DEF 的各边向外延长一倍后得到三角形 ABC，三角形 ABC 的面积为 1。请问：三角形 DEF 的面积是多少.8.如以下列图所示，把四边形 ABCD 的
7、各边都延长一倍，得到一个新四边形 EFGH。如果 ABCD的面积是 5 平方厘米，则请问：EFGH 的面积是多少平方厘米.9.如图 BE=EF=FC，BD=2AD，AC=3CG，三角形 ABC 的面积为 36，求阴影局部的面积。10.如图，点 D、E、F 与点 G、H、N 分别是三角形 ABC 与三角形 DEF 各边的中点。如果三角形 ABC 的面积是 48，则，阴影局部的面积是多少.其他局部：其他局部：1.一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，、这三块的面积分别是 2、8、58，则、这两块的面积差是。2.右图中平行四边形的面积是1080m2，则平行四边形的周长为m。3.在长方形 ABCD
8、中，BE5,EC4,CF4,FD1,如以下列图，则AEF 的面积是_.DA4.两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角1 1形假设其中较小正方形的边长为 12cm，则较大正方形的面积是 cm 2F5.如右图，一个面积为 2021 平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三4 4角形、三个梯形除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且 B 是 AC 的中点；则阴影长方形的面积是多少平方厘米B 的斜边在等腰直角三角形C6.如图，等腰直角三角形 DEFABC 的斜边上，连接 AE、AD、AF，E4 4于是整个图形被分成五块小三角形.5 5 图中已标出其中三块的面积，则ABC
9、面积是_.A7.直角边长分别为 18 厘米、10 厘米的直角ABC和直角边长分别为 14 厘米、4 厘米的直角ADE如图摆放M为AE的中点，则ACM的面积为_平方厘米。CBA1M2 311D4B4E课后复习与检测.优选-C.-课后总结：课后总结：1.等积变换模型为根底和重点，要能够熟练应用；2.鸟头定理提供了简便的结论，能缩减思维过程，提高做题效率，也要熟知熟用；3.蝴蝶定理包括四边形和梯形，为五年级考试重点容，熟知熟用；4.相似模型与燕尾定理为附加容，难题中有可能用到。了解并能简单应用；5.解题时，应从上述五个模型出发，予以检验，从而找出解题思路。6.四年级所学面积公式，正方形面积、割补法求
10、面积等。练习题：练习题：1.如以下列图，E 是 BC 上靠近 C 的三等分点，且 ED 是 AD 的 2 倍三角形 ABC 的面积是 36平方厘米三角形 BDE 的面积是多少平方厘米.2.如以下列图所示，三角形 ABC 的面积是 180 平方厘米，D 是 BC 的中点，AD 是 AE 的 3 倍。请问：三角形 ABE 的面积是多少平方厘米.3.以下列图中,三角形ABC的面积是 30 平方厘米,D是BC的中点,AE的长是ED的长的 2 倍,则三角形CDE的面积是多少平方厘米.4.如以下列图所示，长方形 ABCD 的面积是 96 平方厘米，E 是 AD 边上靠近 D 点的三等分点，F 是 CD 边
11、上靠近 C 点的四等分点阴影局部的面积是多少平方厘米.5.如图,长方形ABCD中,AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点,F、G分别是AB、CD的四等分点,H为AD上任意一点,求阴影局部面积是多少.6.如以下列图所示，正方形 ABCD 的面积为 1，把每条边都 3 等分，然后将这 8 个等分点与正方形部的*一点 P 相连接，形成 4 个阴影的四边形和 4 个空白的三角形阴影局部的总面积是多少.7.如以下列图，AD DB，AE EF FC，阴影局部面积为 5 平方厘米，ABC的面积是平方厘米8.如以下列图所示，四边形 ABCD 有一点 O，O 点到四条边的垂线都是 4 厘米四边形的周长是
12、 36 厘米四边形的面积是多少平方厘米.9.如以下列图，有 9 个小长方形，其中的 5 个小长方形的面积分别为 4,8,12,16,20 平方米。请问，其余 4 个小长方形的面积分别是多少平方米.10.1如以下列图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加 2 厘米和 4 厘米，结果面积增加了 50 平方厘米阴影局部。请问：原正方形的面积为多少平方厘米.2把一个正方形的相邻两边分别减少 3 厘米和 5 厘米，结果面积减少了 65 平方厘米阴影局部。请问：原正方形的面积为多少平方厘米.11.如以下列图所示，三角形 ABC 的每边长都是 96 厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形请求出 CE 和 CF 的长度之和.12.以下列图中的长方形的长和宽分别是 6 厘米和 4 厘米,阴影局部的总面积是 10 平方厘米,四边形ABCD的面积是多少平方厘米.13.如图，四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 交于 F，且 F 是 BD 的中点，O 是 AC，BD 的交点，AF=2EF三角形 AOD 的面积是 3 平方厘米，求四边形 ABCD 的面积.优选-