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1、- 1 -课时分层作业课时分层作业( (五五) ) 角度问题角度问题(建议用时：40 分钟)学业达标练学业达标练一、选择题1在静水中划船的速度是每分钟 40 m，水流的速度是每分钟 20 m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为( ) 【导学号：91432067】A15 B30C45 D60B B 如图所示，sinCAB ，CAB30.20 401 22如图 1227 所示，长为 3.5 m 的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处1.4 m 的地面上，另一端B在离堤足C处 2.8 m 的石堤上，石堤的倾斜角为，
2、则坡度值 tan 等于( )图 1227A. B.23155 16C. D.2311611 5A A 由题意，可得在ABC中，AB3.5 m，AC1.4 m，BC2.8 m，且ACB.由余弦定理，可得AB2AC2BC22ACBCcosACB，即3.521.422.8221.42.8cos()，解得 cos .5 16所以 sin ，所以 tan .23116sin cos 23153我舰在敌岛A处南偏西 50的B处，且A，B距离为 12 海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西 10的方向以每小时 10 海里的速度航行，若我舰要用 2 小时追上敌舰，则速度大小为( ) 【导学号：91432068】A28
3、 海里/小时 B14 海里/小时C14海里/小时 D20 海里/小时2- 2 -B B 如图，设我舰在C处追上敌舰，速度为v，在ABC中，AC10220 海里，AB12 海里，BAC120，BC2AB2AC22ABACcos 120784，BC28 海里，v14 海里/小时4如图 1228，两座相距 60 m 的建筑物AB，CD的高度分别为20 m,50 m，BD在水平面上，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD的大小是( )图 1228A30 B45C60 D75B B AD26022024 000，AC26023024 500，在ACD中，由余弦定理得 cosCAD，CAD(0，1
4、80)，AD2AC2CD2 2ADAC22CAD45.5地上画了一个角BDA60，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走 10 米后，拐弯往另一边的方向行走 14 米正好到达BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为( ) 【导学号：91432069】A14 米 B15 米 C16 米 D17 米C C 如图，设DNx m，则 142102x2210xcos 60，x210x960，(x16)(x6)0，x16 或x6(舍)，N与D之间的距离为 16 米二、填空题6某船在岸边A处向正东方向航行x海里后到达B处，然后朝南偏西 60方向航行 3 海里- 3 -到达C处，
5、若A处与C处的距离为海里，则x的值为_3或 2 2 x292x3cos 30()2，3 33 33解得x2或x.337一船以每小时 15 km 的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东 60方向，行驶 4 h 后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔的距离为_km. 【导学号：91432070】3030 如图所示，依题意有AB15460，MAB30，2 2AMB45，在AMB中，由正弦定理得，60 sin 45BM sin 30解得BM30(km)28一次机器人足球比赛中，甲队 1 号机器人由点A开始做匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以 2 倍于自己的速度向
6、点A做匀速直线滚动，如图 1229 所示，已知AB4dm，AD17 dm，BAC45，若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在距2A点_dm 的C处截住足球图 12297 7 设机器人最快可在点C处截住足球，点C在线段AD上，设BCx dm，由题意知CD2x dm，ACADCD(172x)dm.在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC 22ABACcos A，即x2(4)2(172x)28(172x)cos 45，解得x15，x2.2237 3AC172x7(dm)，或AC(dm)(舍去)23 3该机器人最快可在线段AD上距A点 7 dm 的点C处截住足球三、解答题9在一次海上联合作
7、战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东 45方向，相距 12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时 10 n mile 的速度沿南偏东 75方向前进，若红方侦察艇以每小时 14 n mile 的速度，沿北偏东 45方向拦截蓝方的小艇(如图 1230 所示)若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值. 【导学号：91432071】- 4 -图 1230解 如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇，则AC14x，BC10x，ABC120.根据余弦定理得(14x)2122(10x)2240xcos 120，解得x2.故AC28，BC20.根据正弦定理得，BC si
8、n AC sin 120解得 sin .20sin 120 285 31410岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时 10 海里的速度向东南方向航行(如图 1231 所示)，观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东 75方向且相距 10 海里的C处，随即以每小时 10海3里的速度前往拦截图 1231(1)问：海监船接到通知时，距离岛A多少海里？(2)假设海监船在D处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间解 (1)根据题意得BAC45，ABC75，BC10，所以ACB180754560.在ABC中，由AB sinACBBC
9、 sinBAC得AB5.BCsinACB sinBAC10sin 60 sin 4510 32226答：海监船接到通知时，距离岛A 5海里6- 5 -(2)设海监船航行时间为t小时，则BD10t，CD10t，3又因为BCD180ACB18060120，所以BD2BC2CD22BCCDcos 120，所以 300t2100100t221010t，所以 2t2t10，(1 2)解得t1 或t (舍去)1 2所以CD10，所以BCCD，所以CBD (180120)30，1 2所以ABD7530105.答：海监船沿方位角 105航行，航行时间为 1 个小时(或答：海监船沿南偏东 75方向航行，航行时间
10、为 1 个小时)冲冲 A A 挑战练挑战练1为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路C，D两点处进行测量在C点测得塔底B在南偏西 80，塔顶仰角为 45，此人沿着南偏东 40方向前进 10 米到D点，测得塔顶的仰角为 30，则塔的高度为( ) 【导学号：91432072】A5 米 B10 米 C15 米 D20 米B B 如图，由题意得，AB平面BCD，ABBC，ABBD.设塔高ABx，在 RtABC中，ACB45，所以BCABx，在 RtABD中，ADB30，BDx，AB tan 303在BCD中，由余弦定理得BD2CB2CD22CBCDcos 120，(x)2x210010x，3解得x10
11、或x5(舍去)，故选 B.2甲船在岛A的正南B处，以每小时 4 千米的速度向正北航行，AB10 千米，同时乙船自岛A出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为( )A.分钟 B.分钟150 715 7- 6 -C21.5 分钟 D2.15 小时A A 如图，设t小时后甲行驶到D处，则AD104t，乙行驶到C处，则AC6t.BAC120，DC2AD2AC22ADACcos 120(104t)2(6t)22(104t)6tcos 12028t220t100282.(t5 14)675 7当t时，DC2最小，即DC最小，此时它们所航行的时间为60
12、分钟5 145 14150 73如图 1232 所示，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M位于北偏东，前进m海里后在B处测得该岛位于北偏东，已知该岛周围n海里范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行，当与满足条件_时，该船没有触礁危险. 【导学号：91432073】图 1232mcos cos nsin() 在ABM中，由正弦定理得BM sin90，m sin故BM，mcos sin要使该船没有触礁危险需满足BMsin(90)n.mcos cos sin当与满足mcos cos nsin()时，该船没有触礁危险4如图 1233 所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距 40 海里的B
13、处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西 30、相距 20 海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则 cos _.图 1233在ABC中，AB40，AC20，BAC120，2 21 11 14 4- 7 -由余弦定理知BC2AB2AC22ABACcos 1202 800BC20.7由正弦定理AB sinACBBC sinBACsinACBsinBAC，AB BC217BAC120，则ACB为锐角，cosACB.2 77由ACB30，则 cos cos(ACB30)cosACBcos 30sinACBsin 30.21145如图 1234 所示，港
14、口B在港口O正东方向 120 海里处，小岛C在港口O北偏东 60方向，且在港口B北偏西 30方向上，一艘科学家考察船从港口O出发，沿北偏东 30的OA方向以 20 海里/时的速度行驶，一艘快艇从港口B出发，以 60 海里/时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间为 1 小时，则快艇驶离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？ 【导学号：91432074】图 1234解 设快艇驶离港口B后，经过x小时，在OA上的点D处与考察船相遇如图所示，连接CD，则快艇沿线段BC，CD航行在OBC中，由题意易得BOC30，CBO60，所以BCO90.因为BO120，所以BC60，OC60.3故快艇从港口B到小岛C需要 1 小时，所以x1.在OCD中，由题意易得COD30，OD20x，CD60(x2)由余弦定理，得CD2OD2OC22ODOCcosCOD，所以 602(x2)2(20x)2(60)32220x60cos 30.3解得x3 或x ，3 8因为x1，所以x3.- 8 -所以快艇驶离港口 B 后，至少要经过 3 小时才能和考察船相遇