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1、- 1 -课时分层作业课时分层作业( (二二) ) 正弦定理正弦定理(2)(2)(建议用时：40 分钟)学业达标练学业达标练一、选择题1在ABC中，若，则C的值为( ) sin A acos C c【导学号：91432022】A30 B45C60 D90B B 由正弦定理得，则 cos Csin C，即C45，故选 B.sin A asin C ccos C c2在ABC中，bc1，C45，B30，则( )2Ab1，c Bb，c122Cb，c1 Db1，c22222222A A 2，b1，c.bc sin Bsin Cb sin Bc sin C21sin 45sin 3023在ABC中，a3
2、，b5，sin A ，则 sin B( ) 1 3【导学号：91432023】A. B.1 55 9C. D153B B 在ABC中，由正弦定理，得 sin B .a sin Ab sin Bbsin A a5 1 3 35 94在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且absin A，则 sin B( )3A. B.333C. D6363B B 由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，所以 sin Asin Bsin A，故 sin B.3335在ABC中，A60，a，则等于( ) 13abc sin Asin Bsin C- 2 -【导学号：91432024】A. B.8
3、 332 393C. D226 333B B 由a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C得2Rabc sin Asin Bsin Ca sin A.13sin 602 393二、填空题6下列条件判断三角形解的情况，正确的是_(填序号)a8，b16，A30，有两解；b18，c20，B60，有一解；a15，b2，A90，无解；a40，b30，A120，有一解 中absin A，有一解；中csin Bb，有一解；中ab且A120，有一解综上，正确7在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于_. 3【导学号：91432025】2 2 在ABC中，根据正弦定理，得，所以，解得 s
4、in 3 3AC sin BBC sin A4 sin B2 3sin 60B1.因为B(0，120)，所以B90，所以C30，所以ABC的面积SABC ACBCsin C2.1 238ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 cos A ，cos C，a1，则4 55 13b_.在ABC中由 cos A ，cos C，可得 sin A ，sin C，sin Bsin(AC)2 21 1 1 13 34 55 133 512 13sin Acos Ccos Asin C，由正弦定理得b.63 65asin B sin A21 13三、解答题9在ABC中，求证：. accos B bcc
5、os Asin B sin A【导学号：91432026】证明 因为2R，a sin Ab sin Bc sin C- 3 -所以左边2Rsin A2Rsin Ccos B 2Rsin B2Rsin Ccos A右边sinBCsin Ccos B sinACsin Ccos Asin Bcos C sin Acos Csin B sin A所以等式成立10在ABC中，已知c10， ，求a、b及ABC的内切圆半径cos A cos Bb a4 3解 由正弦定理知 ，sin B sin Ab a.cos A cos Bsin B sin A即 sin Acos Asin Bcos B，sin 2A
6、sin 2B.又ab且A，B(0，)，2A2B，即AB. 2ABC是直角三角形且C， 2由 Error!得a6，b8.内切圆的半径为r2.abc 26810 2冲冲 A A 挑战练挑战练1在ABC中，A，BC3，则ABC的两边ACAB的取值范围是( ) 3【导学号：91432027】A3，6 B(2,4)33C(3，4) D(3,633D D A，BC . 32 3ACAB(sin Bsin C)BC sin A332sin Bsin(2 3B)23(3 2sin B32cos B)6sin，(B 6)- 4 -B，B，(0，2 3) 6( 6，56)sin，(B 6) (1 2，1ACAB(
7、3,62在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m m(，1)，n n(cos A，sin 3A)，若m mn n，且acos Bbcos Acsin C，则角A，B的大小分别为( )A.， B.， 6 32 3 6C.， D.， 3 6 3 3C C m mn n，cos Asin A0，3tan A，3又A(0，)，A， 3由正弦定理得 sin Acos Bsin Bcos Asin2C，sin(AB)sin2C，即 sin C1，C，B. 2 63在 RtABC中，C90，且A，B，C所对的边a，b，c满足abcx，则实数x的取值范围是_. 【导学号：91432028】(1
8、1， abcx，xsin Acos Asin.2 2ab csin Asin B sin C2(A 4)A，A，(0， 2) 4( 4，34)sin，x(1，(A 4)(22，124在ABC中，若A120，AB5，BC7，则 sin B_.由正弦定理，得，即 sin C.3 3 3 31 14 4AB sin CBC sin AABsin A BC5sin 120 75 314可知C为锐角，cos C.1sin2C11 14sin Bsin(180120C)sin(60C)sin 60cos Ccos 60sin C.3 3145在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csin Aacos C.(1)求角C的大小；- 5 -(2)求sin Acos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小3(B 4)【导学号：91432029】解 (1)由正弦定理及已知条件得 sin Csin Asin Acos C因为 00，从而 sin Ccos C，则C. 4(2)由(1)知，BA，于是sin Acossin Acos(A)sin 3 43(B 4)33Acos A2sin.(A 6)因为 0A，所以A.3 4 6 611 12从而当A，即A时，2sin取得最大值 2. 6 2 3(A 6)综上所述，sin Acos 的最大值为 2，此时 A ，B.3(B4)3512