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1、- 1 -课时分层作业课时分层作业( (二十一二十一) ) 简单的线性规划问题简单的线性规划问题(建议用时：40 分钟)学业达标练学业达标练一、选择题1若点(x，y)位于曲线y|x|与y2 所围成的封闭区域，则 2xy的最小值为( )A6 B2C0 D2A A 画出可行域，如图所示，解得A(2,2)，设z2xy，把z2xy变形为y2xz，则直线经过点A时z取得最小值；所以zmin2(2)26，故选 A.2若x，y满足Error!则 2xy的最大值为( )【导学号：91432327】A0 B3C4 D5C C 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示令z2xy，则y2xz，作直线 2xy0 并平移
2、，当直线过点A时，截距最大，即z取得最大值，由Error!得Error!所以A点坐标为(1,2)，可得 2xy的最大值为 2124.3设变量x，y满足约束条件Error!则z|x3y|的最大值为( )A10 B8C6 D4B B 画出可行域，如图中阴影部分所示，令tx3y，则当直线tx3y经过点A(2,2)时，tx3y取得最小值8，当直线tx3y经过点B(2，2)时，tx3y取得最大值 4，又z|x3y|，所以zmax8，故选 B.4若变量x，y满足Error!则x2y2的最大值是( )【导学号：91432328】A4 B9C10 D12- 2 -C C 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影
3、部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一点，则x2y2表示|OP|2.由Error!解得Error!故A(3，1)，由Error!解得Error!故B(0，3)，由Error!解得Error!故C(0,2)|OA|210，|OB|29，|OC|24.显然，当点P与点A重合时，|OP|2即x2y2取得最大值所以x2y2的最大值为32(1)210.5设变量x，y满足约束条件Error!，则目标函数z2x3y1 的最大值为( )A11 B10C9 D8.5B B 由已知可得x，y所满足的可行域如图阴影部分所示：令yx.2 3z1 3要使z取得最大值，只须将直线l0：yx平移至A点，联立Error!
4、，得A(3,1)，2 3zmax2331110.二、填空题6满足不等式组Error!并使目标函数z6x8y取得最大值的点的坐标是_.【导学号：91432329】(0,50,5) 首先作出可行域如图阴影所示，设直线l0：6x8y0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点M(0,5)时截距最大，此时z最大7若实数x，y满足Error!则z3x2y的最小值是_1 1 不等式组表示的可行域如图阴影部分所示- 3 -设tx2y，则yx ，1 2t 2当x0，y0 时，t最小0.z3x2y的最小值为 1.8若x，y满足约束条件Error!则 的最大值为_. y x【导学号：91432330】3 3 画出可
5、行域如图阴影所示，因为 表示过点(x，y)与原点(0,0)的y x直线的斜率，所以点(x，y)在点A处时 最大y x由Error!得Error!所以A(1,3)，所以 的最大值为 3.y x三、解答题9已知x，y满足约束条件Error!目标函数z2xy，求z的最大值和最小值解 z2xy可化为y2xz，z的几何意义是直线在y轴上的截距的相反数，故当z取得最大值和最小值时，应是直线在y轴上分别取得最小和最大截距的时候作一组与l0：2xy0 平行的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1，即经过点A(5,2)时，zmax2528，当l移动到l2，即过点C(1,4.4)时，zmin214.42.4.
6、10设不等式组Error!表示的平面区域为D.若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，求a的取值范围.【导学号：91432331】解 先画出可行域，如图所示，yax必须过图中阴影部分或其边界- 4 -A(2,9)，9a2，a3.a1，12 时，可行域才包含xy20 这条直线上的线段BC或其部分5如果点P在平面区域Error!上，点Q在曲线x2(y2)21 上，求|PQ|的最小值.【导学号：91432333】解 画出不等式组Error!所表示的平面区域，x2(y2)21 所表示的曲线是以(0，2)为圆心，1 为半径的一个圆如图所示，只有当点 P 在点 A，点 Q 在点 B(0，1)时，|PQ|取最小值 .(0，12)32