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1、xy学习目标：学习目标：1、理解二次函数的概念；2.会用描点法画出二次函数的图象；3.会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；4.体会数形结合思想在二次函数中的综合运用。二次函数的定义图像及图像及性质性质y=axy=ax 2 2y=axy=ax 2 2+k+ky=y=a(x-h)a(x-h)2 2(a0)a0)y=y=a(x-h)a(x-h)2 2+k(a+k(a 0)0)y=ax+bx+cy=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)相关概念函数解析式的三种形式本课知识小结抛物线对称轴顶点对称轴、顶点、开口方向及增减性二次函数二次函数的定义的定义
2、思索归纳思索归纳定义：一般地定义：一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.提示提示:(1)(1)关关于于x x的代数式一定是的代数式一定是整式。整式。(3)(3)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一次项可以没有一次项 和常数项和常数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.(2)(2)a,b,ca,b,c为常数为常数,且且a0.1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？怎么判怎么判怎么判怎么判断？断？断？断？?(1）y=3(x-1)+1;(3)s=3-2t.(
3、5)y=(x+3)-x.（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）这道这道这道这道题到底题到底题到底题到底是怎么设计是怎么设计是怎么设计是怎么设计的？的？的？的？m为何值时，函数为何值时，函数设计设计 结合上题和定义设计一道让别人结合上题和定义设计一道让别人 容易掉进的容易掉进的“陷阱题陷阱题”。是一个二次函数是一个二次函数思考思考：（一）形如（一）形如y=axy=ax 2 2(a0)(a0)的二次函数的二次函数 二次函数二次函数 开开 口口 方方 向向 对对 称称 轴轴 顶顶 点点 坐坐 标标 y=ax 2 a 0a 0 向上向上向下向下x=0(0,0)向上向上
4、向下向下X=0（0，k）二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（二）形如（二）形如y=axy=ax 2 2+k+k(a0)(a0)的二次函数的二次函数二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=ax 2+k a 0 a 0二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=a（x-h)2 a 0 a0 向上向上向下向下x=h（h，0）（三）形如（三）形如y=a(x-h)y=a(x-h)2 2 (a0)(a0)的二次函数的二次函数(四四)形如形如y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k (a 0)+k (a 0)的二次函数的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐
5、标y=a（x-h)2+k a 0a 0（h，k）向上向上向下向下x=h1、平移关系、平移关系2、顶点变化顶点变化当当h0时时,向向右右平移平移当当h0时时,向向上上平移平移当当k0a0且且b2-4ac0 B.a0且且b2-4ac0C.a0且且b2-4ac0 D.a 0且且b2-4ac 0 2.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图的图象如图所示，请根据图象判断下象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：列各式的符号：a 0,b 0,c 0,0,a-b+c 0C3.函数函数y=ax+b和和y=ax2+bx+c在同一直角坐标在同一直角坐标系内的图象大致是（系内的图象大致是（）C2 2、已
6、知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h,kh,k），通常），通常设抛物线解析式为设抛物线解析式为_3 3、已知抛物线与、已知抛物线与x x 轴的两个交点轴的两个交点(x(x1 1,0),0)、(x(x2 2,0),0),通常设解析式为通常设解析式为_1 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)二次函数解析式的三种表示方式二次函数解析式的三种表示方式 1 1、已知函数、已知函数y=2y=2（x-5)(x+3)x-5)(x+3)与与x x轴分别轴分别交于交于A A
7、、B B两点，与两点，与y y轴交轴交于点于点C C。求点。求点A,B,CA,B,C的坐标及对的坐标及对称轴称轴x=4+(-3)=1x=4+(-3)=1，就是对称轴，就是对称轴点点A,BA,B在在x x轴上，轴上，解：解：令令y=0y=0则解方程得则解方程得点点B B（5 5，0 0）,点点B B（-3,0-3,0）又又 二次函数是轴对称图形二次函数是轴对称图形这样做对不这样做对不这样做对不这样做对不对？你还有对？你还有对？你还有对？你还有其他方法吗其他方法吗其他方法吗其他方法吗？?能力提升能力提升2.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c中中a0,b0,c0,且且 请请画一个能画一个能反映这样特征反映这样特征的二次函数草图的二次函数草图.能力提升能力提升嗨！今天你学到了什么？嗨！今天你学到了什么？作业：课本复习题15