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1、数学数学第二章二次函数第二章二次函数回顾与思考基本回顾与思考基本知识知识说一说：说一说：通过二次函数的学习，通过二次函数的学习， 你应该学什么？你学会了什么？你应该学什么？你学会了什么？1 1、理解二次函数的概念；、理解二次函数的概念；2 2、会用描点法画出二次函数的图象；、会用描点法画出二次函数的图象；3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向， 对称轴，顶点坐标；对称轴，顶点坐标；4 4、会用待定系数法求二次函数的解析式；、会用待定系数法求二次函数的解析式； 5 5、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题 及简单
2、的综合运用及简单的综合运用. .我思考，我进步我思考，我进步想一想想一想一、二次函数的定义一、二次函数的定义 1. 1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如 y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数, ,a0a0) )的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数. .2.2.定义定义要点要点: :(1)(1)关于关于x x的代数式一定是的代数式一定是整式整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数, ,且且a0a0. .(2)(2)等式的右边等式的右边最高次数最高次数为为2 2, ,可以没有一次项可以没有一次项和常数项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .如
3、：如： yx2， y2x24x3 ， y1005x2，y=2x25x3 等等都是二次函数等等都是二次函数._)21(1122kxkykk则是二次函数，、函数例2120212kkk由由，得：，得：由由，得：，得：21k1,2121kk1k解：根据题意，得解：根据题意，得-1 形如形如: :y=ax2+bx+c(a、b、c为常为常数，数，a0)的函数叫二次函数的函数叫二次函数. .我思考，我进步我思考，我进步想一想想一想 我思考，我进步我思考，我进步想一想想一想o我思考，我进步我思考，我进步想一想想一想你发现开口你发现开口大小与谁有关？大小与谁有关？32o.A业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉小试牛刀小
4、试牛刀业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉小试牛刀小试牛刀0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；当当a0时，抛物线与时，抛物线与x轴有两个交点，且其解析式可轴有两个交点，且其解析式可写成两根式：写成两根式：y=a(x-x1)(x-x2).抛物线与抛物线与x轴的两个交点的距离公式：轴的两个交点的距离公式： x1-x2 aacb42该公式推导方法有两种：一是求根公式；该公式推导方法有两种：一是求根公式； 二是韦达定理二是韦达定理.开口方向开口方向形状形状a和和by我思考，我进步我思考，我进步想一想想一想抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的位置是由常数项c决定的.1、C 0
5、抛物线与y轴 相交于正半轴；2、C =0 抛物线与y轴 上正下负 相交于原点；3、 C0 抛物线与y轴 相交于负半轴；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的位置是由a和和b联合决定的a与 b同号 对称轴在y轴的左侧；a与 b异号 对称轴在y轴的右侧； 左同右异b=0 对称轴就是y轴.b2-4ac0 抛物线与x轴有2个交点；b2-4ac=0 抛物线与x轴有1个交点；b2-4ac0 抛物线与x轴没有交点.抛物线与x轴交点的个数由b2-4ac的符号决定二次函数y=ax2+bx+c的值恒大于0（或恒小于0）的条件y恒大于0 a0 b2-4ac0y恒小于0 a0 b2-4ac0二次函数y=ax2+bx+c
6、的顶点坐标是（- , ) 顶点在x轴上 =0 即b2-4ac=0顶点在 y轴上 - =0 即b=0b2a4a4ac-b24a4ac-b2b2a二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系数的系数a a，b b，c c与图象的关系与图象的关系aa,bca a决定开口方向决定开口方向：a a时时, ,开口向上，开口向上，a a时时, ,开口向下开口向下a a、b b同时决定对称轴位置同时决定对称轴位置：a a、b b同号同号时对称轴在时对称轴在y y轴轴左侧左侧a a、b b异号异号时对称轴在时对称轴在y y轴轴右侧右侧b b时对称轴是时对称轴是y y轴轴c c决
7、定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线过原点时抛物线过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴二次函数的图象和性质总结二次函数的图象和性质总结b2-4ac 0b2-4ac 0,所以开口向上所以开口向上对称轴对称轴: :直线直线x=1x=1顶点坐标顶点坐标:(1,0):(1,0)对称轴对称轴: :直线直线x=-1x=-1顶点坐标顶点坐标:(-1,-4):(-1,-4)业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉小试牛刀小试牛刀c c业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉小试牛刀小试牛刀CA A业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉小试
8、牛刀小试牛刀中点公式中点公式探究练习探究练习: : 1.1.若若a0, b0, c0,a0, b0, c0,你能否画出你能否画出 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的大致图象呢的大致图象呢? ?000a0, b0, c0，0的情况；第二、第三分别是的情况；第二、第三分别是.业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉小试牛刀小试牛刀2.2.已知已知y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示, , a_0, b_a_0, b_ _0, c_0, abc_0_0, c_0, abc_0 b b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b b2 2-4ac_-4ac
9、_0_0 a+b+c_0, a+b+c_0, a-b+c_0 a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_0业精于勤荒于嬉业精于勤荒于嬉小试牛刀小试牛刀 = = = 0-11-2练习：练习：1.二次函数二次函数y=a(x+k)2+k(a0)，无论，无论k取什么实数，取什么实数，图象顶点必在（图象顶点必在（ ）.A.直线直线y=-x上上 B.x轴上轴上 C.直线直线y=x上上 D.y轴上轴上2.若所求的二次函数的图象与抛物线若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2 4x1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随随x的增大而的增大而增大，在对称轴右侧，增大，在对
10、称轴右侧，y随随x的增大而减小，则所求的增大而减小，则所求的二次函数的解析式为（的二次函数的解析式为（ ）A.y=-x2+2x-4 B.y=ax2-2ax+a-3(a0) C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0CoCxy5 5、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图所示，的图象如图所示，则则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c
11、0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0, abc0, 4a-2b+c0, 4a-2b+c0, 2a+b0, a+b+c0, a+b+c0, a-b+c0, 4a+2b+c0, 4a+2b+c0, -1-2xyo 1 28.将函数将函数y=2x2的图象向左平移的图象向左平移3个单位个单位,然后将然后将图象绕顶点在原坐标系内旋转图象绕顶点在原坐标系内旋转180,求旋转求旋转后图象对应的函数解析式后图象对应的函数解析式.y= -2(x+3)200
12、ABAB 对称是一种数学美，它展示出整体对称是一种数学美，它展示出整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉，创造对称关系，形，解题中应积极捕捉，创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有：对称信息的方式有：1.1.从抛物线上两点的纵坐标从抛物线上两点的纵坐标相等相等获得获得对称信息对称信息; ;2.2.从抛物线上两点之间的线段被抛从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴物线的对称轴垂直平分垂直平分获得对称信获得对称信息息. .3.抛物线上两对称点坐标、对抛物线上两对称点坐标、对称轴，这三
13、个条件中只要知道称轴，这三个条件中只要知道其中两个就可以求出第三个其中两个就可以求出第三个. 刘老师语录刘老师语录 形成天才的决定因素应该是勤形成天才的决定因素应该是勤奋、灵气和运气奋、灵气和运气. . 2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设），通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)
14、求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法练习（四）练习（四） 填空填空 1、二次函数、二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为：写成顶点式为：_，对称轴为，对称轴为_，顶点为，顶点为_12y= (x+2)2-112x=-2(-2，-1) 2、已知二次函数、已知二次函数y=- x2+bx-5的图象的的图象的顶点在顶点在y轴上，则轴上，则b=_.120练习根据下列条件，求二次函数的解析式练习根据下列条件，求二次函数的解析式.(1)、图象经过、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)， 且经过点且经过点(3，1) ；(3)、图象
15、经过、图象经过(-2，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是，且最高点的纵坐标是3 .Y=3.5x2-5.5xY=-2(x-2)2+3）（12-x2x493-y(4)图像经过（3,0）、（9,0)、（5,16)）（9-x3-x2-y 综合创新综合创新: :1.1.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c与与y=-x2-3x+7的形状相同的形状相同, ,顶点在直线顶点在直线x=1上上, ,且顶点到且顶点到x轴的距离为轴的距离为5, ,请写出满足请写出满足此条件的抛物线的解析式此条件的抛物线的解析式. .分析分析: :(1)(1)由由a+b+c=0a+b+c=0可知可知, ,原抛物线的图象经过
16、原抛物线的图象经过(1,0)(1,0)解：设新抛物线解析式为：解：设新抛物线解析式为：y2=a（x+2）2 将新抛物线向右平移将新抛物线向右平移5个单位，再向上平移个单位，再向上平移4个单位即可得个单位即可得到原抛物线解析式为到原抛物线解析式为y1=a（x+2-5）2+4 即即y1 =a（x-3）2+4 由由a+b+c=0a+b+c=0可知可知, ,原抛物线的图象经过原抛物线的图象经过(1,0)(1,0)，将该点坐标代，将该点坐标代入入y1=a（x-3）2+4中得，中得，a=-1所以原抛物线解析式为：所以原抛物线解析式为：y=-（x-3）2 +4=-x2 +6x-5 2、已知抛物线、已知抛物线
17、y=ax2+bx+c与与x轴正、负半轴分别交于轴正、负半轴分别交于A、B两点，两点，与与y轴负半轴交于点轴负半轴交于点C.若若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线，求抛物线解析式解析式.解：解：点点A在正半轴，点在正半轴，点B在负半轴在负半轴 ,OA=4,OB=1， 点点A（4，0）,点点B（-1，0） 又又 ACB=90 OC2=OAOB=4 OC=2，点，点C（0，-2） y=1/2（x+1）（）（x-4） =1/2x2-3/2x-2ABxyOC3、已知二次函数、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图的图象如图.(1)、当、当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而增大的增大而增大
18、;(2)、当、当x为何值时，为何值时，y0) C.y=x24x5 D.y=ax22ax+a3(a0)Y=-（x+1）2 +1(2,0)X=2D8.若若b0，则函数，则函数y=2x2+bx5的图象的顶点在（的图象的顶点在（ ） A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限9.设抛物线设抛物线y=x24x+c的顶点在的顶点在x轴上，则轴上，则c为为 . 10.二次函数二次函数y=ax2+bx+c经过点经过点(3,6)和和-1,6) ,则对称轴则对称轴为为 .11.如图，在同一坐标系中，函数如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与与y=ax2+bx(ab0)
19、的的图象只可能是（图象只可能是（ ）xyoABxyoCxyoDxyoD4X=1DxyOAxyOBxyOCxyOD 12、在同一直角坐标系中，一次函数、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二和二次函数次函数y=ax2+c的图象大致为（的图象大致为（ ）B13.已知二次函数已知二次函数y=（m2）x2（m3）xm2的的图象过点（图象过点（0，5）（1）求）求m的值，并写出二次函数的表达式；的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴14.某旅社有客房某旅社有客房120间，每间客房的月租金为间，每间客房的月租金为 50元，每天都客满
20、，旅社装修后要提高租金，元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金增加经市场调查，如果一间客房的日租金增加5元，元，则客房每天出租会减少则客房每天出租会减少6间，不考虑其它因素，间，不考虑其它因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？增加多少元？ （1）m=3，y=x2+6x+5（2）（）（-3，-4），），x=-314.某旅社有客房某旅社有客房120间，每间客房的月租金为间，每间客房的月租金为 50元，每天都客满，旅社元，
21、每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金增加装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金增加5元，则客元，则客房每天出租会减少房每天出租会减少6间，不考虑其它因素，旅社将每间客房的日租金提高间，不考虑其它因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？少元？ 解解:设将每间客房的日租金提高到设将每间客房的日租金提高到x元时，客房日租金的总收入为元时，客房日租金的总收入为y元，则有：元，则有：612525-x56-6125625x50-x56-60
22、00 x60 x56-x50 x56-120y）（）（）（因此，当因此，当x=25时，时，w最大最大=6125元元6125-12050=125(元）元）答：旅社将每间客房的日租金提高到答：旅社将每间客房的日租金提高到75元时，客房日租金的总收入最高，元时，客房日租金的总收入最高， 比装修前的日租金总收入增加比装修前的日租金总收入增加125元元.例例1，（，（2010.武汉中考）某宾馆有武汉中考）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天的房价为每天180元时，房间会全部住满元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加当每个房间每天的房价每增加10元时，
23、就会有一个房间空闲元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元元.设每设每个房间的房价每天增加个房间的房价每天增加x元（元（x为为10的正整数倍）的正整数倍）.（1）设一天定住的房间数为）设一天定住的房间数为y，直接写出，直接写出y与与x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量x的取值范围；的取值范围；（2)设宾馆一天的利润为设宾馆一天的利润为w元，求元，求w与与x的函数关系式的函数关系式,并求出并求出x取何值时取何值时时时y有最大利润
24、，为多少？有最大利润，为多少？解：（1） x101-50y （2）2890)170(101-800034xx101-20-x180 x101-50wx）（22因此当因此当x=160时，时，w最大最大=2880元元.（0 x 160，且，且x是是10的正整数倍）的正整数倍）（因为（因为180+x340所以所以 0 x 160）四、数形结合四、数形结合 1、如图直线、如图直线l经过点经过点A(4,0)和和B(0,4)两点两点,它与二次函数它与二次函数y=ax2 的图像在第一象限内相交于的图像在第一象限内相交于P点点,若若AOP的面积为的面积为6. 求二次函数的解析式求二次函数的解析式.ABPOy解
25、解:由已知由已知,A(4,0),B(0,4)得直线得直线AB的解析式为的解析式为y=-x+4,作作PEOA于于E, 则则 0.5OAPE=6, 可得可得PE=3当当y=3时时,3=-x+4, X=1, P(1,3) P在抛物线上在抛物线上, 把把x=1,y=3代入代入y=ax2 ,得得a=3, y=3x2 E2.一个函数的图象是一条以一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，原点为顶点的抛物线轴为对称轴，原点为顶点的抛物线, 且经过且经过 点点A(-2,2)(1)求这个函数的解析式求这个函数的解析式;(2)画出这个函数的图象画出这个函数的图象 ;(3)写出抛物线上与点写出抛物线上与点A关于关于y轴对
26、称轴对称的点的点B的坐标的坐标,并计算并计算ABO的面积的面积.(4)在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点C,使使SABC= SOAB ,如果存在写出点如果存在写出点C的坐的坐标标,如果不存在说明理由如果不存在说明理由?21221xy 面积为4存在点C( ,1);( ,1);( ,3 );( ,3).2266A(-2,2) B(2,2)C CCC解：（解：（4）设）设C点的纵坐标为点的纵坐标为b， AB=2-（-2）=4，OAB面积面积=4则有则有4212-b421b-2=1 即即b=1或者或者b=3把把y=1和和y=3分别代入分别代入 中，便得到中，便得到C点坐标如下：点坐标如下：221
27、xy 3、如图、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中按照图中的 直 角 坐 标 系的 直 角 坐 标 系 , 左 面 的 一 条 抛 物 线 可 以 用左 面 的 一 条 抛 物 线 可 以 用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表示表示, ,而且左右两条抛物线关于而且左右两条抛物线关于y y轴对称轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是多少？钢缆的最低点到桥面的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流你是怎样计算的？与同伴交流.4）请你直接写出右边抛物线的解析式）请你直
28、接写出右边抛物线的解析式.Y/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy109 . 00225. 02xxy. .钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流伴交流.解：可以将函数解：可以将函数y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得顶点坐标求得顶点坐标, ,从而获从而获得得钢缆的最低点到桥面的距离钢缆的最低点到桥面的距离;94000400225. 02xx940002020400225. 0222xx9400200225. 02x. 1200225.
29、02x.1 ,20是这条抛物线的顶点坐标Y/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流？与同伴交流.w想一想想一想, ,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? ? 109 . 00225. 02xxy. 1200225. 02x:右边的钢缆的表达式为1200225. 02xy1 ,20:,其顶点坐标为因此 .402020m距离为两条钢缆最低点之间的,轴对称且左
30、右两条钢缆关于yY/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy109 . 00225. 02xxy即.109 . 00225. 02xxyw你还有其它方法吗？与同伴交流你还有其它方法吗？与同伴交流.w直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 109 . 00225. 02xxy. 10225. 049 . 0100225. 044422abac:44,22得由顶点坐标公式abacab,200225. 029 . 02ab.1
31、 ,20是这条抛物线的顶点坐标.1 ,20:,为右边抛物线的顶点坐标同理 .402020m距离为两条钢缆最低点之间的Y/m x/m 桥面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy由此可知钢缆的最低点由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是到桥面的距离是1m.化工材料何时利润最大化工材料何时利润最大4 4、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700700千克千克, ,已知进已知进价为价为3030元元/ /千克千克, ,物价部门规定其销售价在物价部门规定其销售价在3030元元7070元之间元之间. .市场调市场调
32、查发现查发现: :若单价定为若单价定为7070元时元时, ,日均销售日均销售6060千克千克. .价格每降低价格每降低1 1元元, ,平平均每天多售出均每天多售出2 2千克千克. .在销售过程中在销售过程中, ,每天还要支出其它费用每天还要支出其它费用500500元元( (天数不足一天时天数不足一天时, ,按整天计算按整天计算),),问单价定为多少元时利润最大？问单价定为多少元时利润最大？.19506522x650026022xx50070260)30(xxy则解：设单价定为单价定为x元时利润为元时利润为y元元.答：单价定位65元时，利润最大为1950元.5 5、 某建筑物的窗户如下图所示，它
33、的上半某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长总长( (图中所有黑线的长度和图中所有黑线的长度和) )为为15 m15 m，当，当x x等等于多少时，窗户通过的光线最多于多少时，窗户通过的光线最多( (结果精确到结果精确到0.01 m)?0.01 m)?此时，窗户的面积是多少此时，窗户的面积是多少? ?24715xx21214715xx 分析：分析：x x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x x与半与半圆面积和矩形面积都有关系要求透过窗户的光线最多，圆面积和矩形面积都有关系要求透过窗
34、户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即即2xy+ 2xy+ x x2 2最大，而由于最大，而由于4y+4x+3x+x4y+4x+3x+x7x+4y+x=157x+4y+x=15，所以所以y=y=面积面积S=S=x2+2xy=x2+2x=-3.5x=-3.5x2 2+7.5x+7.5x，这时已经转化为数学问题即二次函，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点坐标公式中即可数了，只要化为顶点式或代入顶点坐标公式中即可4715xx21214715xx解：解：7x+4y+x15， y=设窗户的面积设窗户的面积S(mS(m2 2) )则则
35、S= S= x2+2xy= x2+2x=-3.5x=-3.5x2 2+7.5x+7.5x=-3.5(x-3921575)14152所以当所以当x1x10707时，时，S S最大最大= = 402.3921575 即当即当x1x107 m07 m时，时，S S最大最大4402 m02 m2 2，此时窗户通过的光线最多此时窗户通过的光线最多知识的升华6、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是的长是8m，宽是，宽是2m，抛物线可以用，抛物线可以用y=-1/4x2+4表示表示.（1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m，宽宽2m，它能通过该隧道吗？，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，）如果该隧道内设双行道，那么这辆卡车是否可以通过？那么这辆卡车是否可以通过？解：解：（1）令）令x=1，则，则y=-1/4+4=3.753.75+2=5.754因此它因此它能通过该隧道能通过该隧道.(2)令令x=2，则，则y=33+2=54因此这辆卡车还可以通过因此这辆卡车还可以通过.