《第二章《二次函数回顾与思考》(1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章《二次函数回顾与思考》(1).ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、xy广东省深圳市松泉中学广东省深圳市松泉中学 巫国辉巫国辉回顾与思考回顾与思考 w1.1.你在哪些情况下见到过抛物线的你在哪些情况下见到过抛物线的“身影身影”?用语言用语言或图象来进行描述或图象来进行描述.w2.2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴与同伴交流交流.w3.3.小结作二次函数图象的方法小结作二次函数图象的方法.w4.4.二次函数的图象有哪些性质二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标向、对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明请用具体例子进行说明.w5.5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用
2、二次函用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式、表格和图象刻画变量之间的关系数的表达式、表格和图象刻画变量之间的关系.w6.6.用自己的语言描述二次函数用自己的语言描述二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与方的图象与方程程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根之间的关系的根之间的关系.本课知识小结二次函数二次函数定义图象相关概念抛物线对称轴顶点性质和图象开口方向、对称轴、顶点坐标增减性解析式的确定三点式顶点式交点式二次二次函数函数的定义的定义 思索归纳思索归纳定义：一般地定义：一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a
3、0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.提示提示:(1)(1)关于关于x x的代数式一定是整式的代数式一定是整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数,且且 a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一次项可以没有一次项 和常数项和常数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？怎么判怎么判怎么判怎么判断？断？断？断？?(1）y=3(x-1)+1;(3)s=3-2t.(5)y=(x+3)-x.随堂练习随堂练习（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（一）形
4、如（一）形如y=axy=ax 2 2(a0)(a0)的二次函数的二次函数 二次函数二次函数 开开 口口 方方 向向 对对 称称 轴轴 顶顶 点点 坐坐 标标 y=ax 2 a 0a 0 向上向上向下向下x=0(0,0)向上向上向下向下X=0（0，k）二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（二）形如（二）形如y=axy=ax 2 2+k+k(a0)(a0)的二次函数的二次函数二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=ax 2+k a 0 a 0二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=a（x-h)2 a 0 a0 向上向上向下向下x=h（h，0）（三
5、）形如（三）形如y=a(y=a(x-hx-h)2 2 (a0)(a0)的二次函数的二次函数(四四)形如形如y=a(y=a(x-hx-h)2 2+k (a 0)+k (a 0)的二次函数的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x-h)2+k a 0a 0（h，k）向上向上向下向下x=h1、平移关系、平移关系2、顶点变化顶点变化当当h0时时,向向右右平移平移当当h0时时,向向上上平移平移当当k0a0且且b2-4ac0 B.a0且且b2-4ac0C.a0且且b2-4ac0 D.a 0且且b2-4ac 0 2.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图的图象如图所示，请根据图象判断下象如
6、图所示，请根据图象判断下列各式的符号：列各式的符号：a 0,b 0,c 0,0,a-b+c 0,a+b+c 0=C3.函数函数y=ax+b和和y=ax2+bx+c在同一直角坐标在同一直角坐标系内的图象大致是（系内的图象大致是（）4.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c中中a0,b0,c0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图请画一个能反映这样特征的二次函数草图.C2 2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h,kh,k），），通常通常设抛物线解析式为设抛物线解析式为_3 3、已知抛物线与、已知抛物线与x x 轴的两个交点轴的两个交点(x(x1 1,0),0)、(x(x2 2,0)
7、,0),通常设解析式为通常设解析式为_1 1、已知抛物线上的三点、已知抛物线上的三点，通常设解析式为通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)二次函数解析式的三种表示方式二次函数解析式的三种表示方式 1 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的最大值是的最大值是2 2，图象顶点，图象顶点在直线在直线y=x+1y=x+1上，并且图象经过点（上，并且图象经过点（3 3，-6-6），求），求a a、b b、c c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2 2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2
8、 2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1y=x+1上上当当y=2y=2时，时，x=1 x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（1 1，2 2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-y=a(x-1 1)2 2+2 2又又图象经过点（图象经过点（3 3，-6-6）-6-6=a(=a(3 3-1)-1)2 2+2 a=-2+2 a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-y=-2(x-1 1)2 2+2 2即：即：y=-2xy=-2x2 2+4x+4x2.2.若若a+b+c=0,aa+b+c=0,a 0,0,把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c
9、向下向下平移平移4 4个单位个单位,再向左平移再向左平移5 5个单位所得到的新个单位所得到的新抛物线的顶点是抛物线的顶点是(-2,0),(-2,0),求原抛物线的解析式求原抛物线的解析式.分析分析:(1)(1)由由a+b+c=0a+b+c=0可知可知,原抛物线的图象经过原抛物线的图象经过(1,0)(1,0)(2)(2)新抛物线向右平移新抛物线向右平移5 5个单位个单位,再向上平移再向上平移4 4个单位即得原抛物线个单位即得原抛物线答案答案:y=-x:y=-x2 2+6x-5+6x-53 3、已知抛物线、已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴轴正、负半轴分正、负半轴分别
10、交于别交于A A、B B两点，与两点，与y y轴负半轴交于点轴负半轴交于点C C。若。若OA=4OA=4，OB=1OB=1，ACB=90ACB=90，求抛物线解析式。求抛物线解析式。解：解：点点A A在正半轴，在正半轴，OA=4OA=4，点点A A（4 4，0 0）点点B B在负半轴，在负半轴，OB=1OB=1，点点B B（-1-1，0 0）又又 ACB=90ACB=90 OCOC2 2=OA=OAOB=4OB=4OC=2OC=2，点，点C C（0 0，-2-2）抛物线的解析式为抛物线的解析式为ABxyOC4 4、已知二次函数、已知二次函数y=axy=ax2 2-5x+c-5x+c的图象如图。的图象如图。(1)(1)当当x x为何值时，为何值时，y y随随x x的增大而增大？的增大而增大？(2)(2)当当x x为何值时，为何值时，y0y0？yOx(3)(3)求它的解析式和顶点坐标。求它的解析式和顶点坐标。作业：课本复习题15