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1、1.1.你在哪些情况下见到过抛物线的你在哪些情况下见到过抛物线的 “身影身影”?”?用语言或图开进行描述用语言或图开进行描述.2.2.你能用二次函数的知识解决哪些实你能用二次函数的知识解决哪些实 际问题际问题?与同伴交流与同伴交流.3.3.小结一下作二次函数图象的方法小结一下作二次函数图象的方法.4.4.二次函数的图象有哪些性质二次函数的图象有哪些性质?如何如何 确定它的开口方向确定它的开口方向,对称轴和顶点对称轴和顶点 坐标坐标?请用具体例子进行说明请用具体例子进行说明.想一想想一想P73回回 顾顾 与与 思思 考考 www.1230.org 初中数学资源网九年级数学九年级数学(下下)第二章
2、第二章 二次函数二次函数第二章回顾与思考第二章回顾与思考二次函数小结二次函数小结更多资源更多资源 www.1230.org 初中数学资源网5.5.用具体例子说明如何更恰当或用具体例子说明如何更恰当或 更有效地利用二次函数的表达更有效地利用二次函数的表达 式式,表格和图象刻画变量之间的表格和图象刻画变量之间的 关系关系.6.6.用自己的语言描述二次函数用自己的语言描述二次函数 y=ax2+bx+c的图象与方程的图象与方程 ax2+bx+c=0的根之间的关系的根之间的关系.想一想想一想P73回回 顾顾 与与 思思 考考 www.1230.org 初中数学资源网例例例例.求次函数求次函数求次函数求次
3、函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的对称的对称的对称的对称轴和顶点坐标轴和顶点坐标轴和顶点坐标轴和顶点坐标 函数函数y=ax+bx+c的顶点式的顶点式 一般地一般地,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我们可以利用配方法我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它的对称轴和顶点坐标.想一想想一想P494 41.1.配方配方:提取二次项系数提取二次项系数提取二次项系数提取二次项系数配方配方配方配方:加上再加上再加上再加上再减去一次项系减去一次项系减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方的平方的平方整理整理整理整
4、理:前三项化为平方形前三项化为平方形前三项化为平方形前三项化为平方形式式式式,后两项合并同类项后两项合并同类项后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简化简化简:去掉中括号去掉中括号去掉中括号去掉中括号这个结果通这个结果通常称为求常称为求顶顶点坐标公式点坐标公式.www.1230.org 初中数学资源网怎样直接作出函数怎样直接作出函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象?我们知道我们知道,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象,通过平移通过平移抛物线抛物线y=3xy=3x2 2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的
5、图象.想一想想一想P491.1.配方配方:提取二次项系数提取二次项系数提取二次项系数提取二次项系数配方配方配方配方:加上再减去一次项加上再减去一次项加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方整理整理整理整理:前三项化为平前三项化为平前三项化为平前三项化为平方形式方形式方形式方形式,化简化简化简化简:去掉中括号去掉中括号去掉中括号去掉中括号提示提示:配方后的表达式通常称为配方后的表达式通常称为配方式配方式或或顶点式顶点式函数函数y=ax+bx+c的图象的图象 www.1230.org 初中数学资源网直接画函数直接画函数y=ax
6、+bx+c的图象的图象4.4.画对称轴画对称轴,描点描点,连线连线:作出二次函数作出二次函数 y=3(x-1)2+2的图象的图象 2.2.2.2.根据配方式根据配方式根据配方式根据配方式(顶点式顶点式顶点式顶点式)确定开口方向确定开口方向确定开口方向确定开口方向,对称轴对称轴对称轴对称轴,顶点坐标顶点坐标顶点坐标顶点坐标.x-2-101234 3.3.列表列表:根据对称性根据对称性,选取适当值列表计算选取适当值列表计算.292914145 52 25 514142929 a=30a=30a=30a=30,开口向上开口向上开口向上开口向上;对称轴对称轴对称轴对称轴:直线直线直线直线x=1;x=1
7、;x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2).:(1,2).:(1,2).想一想想一想P49实实 践践 出出 真真 知知www.1230.org 初中数学资源网顶点坐标公式顶点坐标公式?因因此此,二二次次函函数数y=axy=ax+bx+c+bx+c的的图图象象是是一一条条抛抛物物线线.做一做做一做P50www.1230.org 初中数学资源网做一做做一做P50?确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：小小 试试 牛牛 刀刀www.1230.org 初中数学资源网.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方
8、向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大的增大而减小而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大.a0a0时时,向右平移向右平移;当当 0时向上平移时向上平移;当当 0有一个交点有一个交点有两个相等有两个相等的实数根的实数根b2-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0 想一想想一想二次函数
9、与一元二次方程二次函数与一元二次方程www.1230.org 初中数学资源网1.1.理解问题理解问题;解决解决“最值问题最值问题”如：如：“最大利润最大利润”和和 “最大面积最大面积”，解决此类问题的，解决此类问题的基本思路基本思路是是：2.2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系3.3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.4.做数学求解做数学求解;5.5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展，拓展，注重逆向思维。注重逆向思维。议一议议一议“二次函数应用二次函数应用”的思路的思路 www.1230.org 初中数
10、学资源网2.2.确定函数的解析式确定函数的解析式,作函数图作函数图象象,求指定的对应值求指定的对应值.(P73A组第组第3,4,5,7题题,P75B组第组第2,3,5题题)二二 次次 函函 数数 的的 图图 象象 和和 性性 质质 1.1.确定二次函数的开口方向确定二次函数的开口方向,对称轴对称轴和顶点和顶点.(P73A组第组第1题题)做一做做一做学学以以致致用用，勤勤能能补补拙拙www.1230.org 初中数学资源网4.4.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴轴 交点的坐标与一元二次方程交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的关系的
11、根的关系.(P73A组第组第2题题,P75B组第组第1题题)二二 次次 函函 数数 的的 图图 象象 和和 性性 质质 做一做做一做学学以以致致用用，勤勤能能补补拙拙3.3.二次函数的应用求最大值或最小值二次函数的应用求最大值或最小值 P74A A组第组第4,5,6,74,5,6,7题题,P75B B组第组第4,5,64,5,6题题,P77C C组第组第1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6题题.www.1230.org 初中数学资源网解解:如图如图,设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那那么另一边么另一边BC=(15-x)cm,面积为面积为Scm2 2,则：则：6.6.如图如图,假设篱
12、笆假设篱笆(虚线部分虚线部分)的长度是的长度是15m,15m,如何围如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?B B B BD D D DA A A AC C C C小试牛刀小试牛刀学学以以致致用用，勤勤能能补补拙拙www.1230.org 初中数学资源网解解:如图如图,设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那那么另一边么另一边BC=(15-x)cm,面积为面积为Scm2 2,则：则：6.6.如图如图,假设篱笆假设篱笆(虚线部分虚线部分)的长度是的长度是15m,15m,如何围如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?B B B BD D
13、 D DA A A AC C C C小试牛刀小试牛刀学学以以致致用用，勤勤能能补补拙拙www.1230.org 初中数学资源网6.6.6.6.竖直向上发射物体的竖直向上发射物体的竖直向上发射物体的竖直向上发射物体的h(m)h(m)h(m)h(m)满足关系式满足关系式满足关系式满足关系式h=-5th=-5th=-5th=-5t2 2 2 2+v+v+v+v0 0 0 0t t t t，其中，其中，其中，其中t(s)t(s)t(s)t(s)是物体运动的时间是物体运动的时间是物体运动的时间是物体运动的时间,v,v,v,v0 0 0 0(m/s)(m/s)(m/s)(m/s)是物体被发射时的速度是物体
14、被发射时的速度是物体被发射时的速度是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,15m,15m,15m,那么喷水的速度应该达到多少？那么喷水的速度应该达到多少？那么喷水的速度应该达到多少？那么喷水的速度应该达到多少？(精确到精确到精确到精确到0.01m/s).0.01m/s).0.01m/s).0.01m/s).解法解法1 1:根据题意根据题意,y=-5t,y=-5t2 2+v+v0 0t t顶点的纵坐标为顶点的纵坐标为15m.
15、15m.小试牛刀小试牛刀学学以以致致用用，勤勤能能补补拙拙www.1230.org 初中数学资源网解法解法2 2:根据题意根据题意,y=-5t,y=-5t2 2+v+v0 0t t顶点的纵坐标为顶点的纵坐标为15m.15m.6.6.6.6.竖直向上发射物体的竖直向上发射物体的竖直向上发射物体的竖直向上发射物体的h(m)h(m)h(m)h(m)满足关系式满足关系式满足关系式满足关系式h=-5th=-5th=-5th=-5t2 2 2 2+v+v+v+v0 0 0 0t t t t，其中，其中，其中，其中t(s)t(s)t(s)t(s)是物体运动的时间是物体运动的时间是物体运动的时间是物体运动的时
16、间,v,v,v,v0 0 0 0(m/s)(m/s)(m/s)(m/s)是物体被发射时的速度是物体被发射时的速度是物体被发射时的速度是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,15m,15m,15m,那么喷水的速度应该达到多少？那么喷水的速度应该达到多少？那么喷水的速度应该达到多少？那么喷水的速度应该达到多少？(精确到精确到精确到精确到0.01m/s).0.01m/s).0.01m/s).0.01m/s).小试牛刀小试牛刀学学
17、以以致致用用，勤勤能能补补拙拙www.1230.org 初中数学资源网解解:建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系C C2.2.一座抛物线型拱桥如图所示一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽桥下水面宽度是度是4m,4m,拱高是拱高是2m.2m.当水面下降当水面下降1m1m后后,水面的水面的宽度是多少宽度是多少?(?(结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).小试牛刀小试牛刀学学以以致致用用，勤勤能能补补拙拙 B(X,-B(X,-3)3)OO A(2,-A(2,-2)2)www.1230.org 初中数学资源网解解:建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系C C2.2.一座抛物线型拱桥如图所示
18、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽桥下水面宽度是度是4m,4m,拱高是拱高是2m.2m.当水面下降当水面下降1m1m后后,水面的水面的宽度是多少宽度是多少?(?(结果精确到结果精确到0.1m).0.1m).小试牛刀小试牛刀学学以以致致用用，勤勤能能补补拙拙 B(X,-B(X,-1)1)OO A(2,0)A(2,0)A(0,2)A(0,2)www.1230.org 初中数学资源网3.(1)3.(1)如图如图,第第n n个图形中有多少个小正方形个图形中有多少个小正方形?你是如何你是如何计算的计算的?(2)(2)求求1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3+5
19、+7+9,1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+(2n-1).1+3+5+7+9+(2n-1).序号1234n探寻规律求数字和小试牛刀小试牛刀学学以以致致用用，勤勤能能补补拙拙www.1230.org 初中数学资源网3.(1)3.(1)如图如图,第第n n个图形中有多少个小正方形个图形中有多少个小正方形?你你是如何计算的是如何计算的?(2)(2)求求1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3+5+7+9,1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+(2n-1).1+3+5+7+9+(2n-1).序号1234n规律求和小试牛刀小试牛刀学学以以致致用用，勤勤能
20、能补补拙拙www.1230.org 初中数学资源网二次函数的应用C组:5题5.(1)5.(1)如图如图,下面每个图形中有多少个小圆圈下面每个图形中有多少个小圆圈?第第5 5个图个图形中有多少个小圆圈形中有多少个小圆圈?你是如何计算的你是如何计算的?(2)(2)完成下表：完成下表：序号12345规律探寻内在关系小试牛刀小试牛刀学学以以致致用用，勤勤能能补补拙拙www.1230.org 初中数学资源网5.(1)5.(1)如图如图,下面每个图形中有多少个小圆圈下面每个图形中有多少个小圆圈?第第5 5个图形中有多少个小圆圈个图形中有多少个小圆圈?你是如何计算的你是如何计算的?(2)(2)完成下表：完成下表：序号1234n规律求和小试牛刀小试牛刀学学以以致致用用，勤勤能能补补拙拙www.1230.org 初中数学资源网 形成天才的决定因素形成天才的决定因素应该是勤奋应该是勤奋.更多资源更多资源 www.1230.org 初中数学资源网作作 业业课本课本P73 页复习题页复习题A组组 17题题,B组组 16题题,C组组 16题题.www.1230.org 初中数学资源网