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1、20202021学年度下学期九年级数学试题一、选择题：（共10小题，每题3分，共30分）1实数3的相反数是（）A3 B3 C D2使二次根式有意义的x的取值范围是（）A Bx Cx3 Dx33下列成语故事所描绘的情景事件中，是不可能事件的是（）A守株待兔 B瓮中捉鳖 C水中捞月 D百步穿杨4下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A B C D5如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则从它的正面看到的几何体的形状是（）A BC D6众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平小萱和小
2、泽玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小萱获胜的概率为（）A B C D7若点A（2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1y2，则a的取值范围是（）Aa0 Ba0 C D8A、B两地之间相距3000m，小萱和小泽分别从A、B两地同时出发，相向而行，中途相遇，小萱到达B地后立即以另一速度原路返回. 如图是他们两人离A地的距离y（米）与小泽行进的时间x（分）之间的函数关系图象. 下列结论：小萱从A地到B地的速度为100米/分；整个运动过程中两人遇见了两次；a=60； b=750. 其中正确结论的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49如图，四边形ABCD内接于O，AB是
3、O的直径，ADDC，分别延长BA、CD，交点为E，作BFEC，并与EC的延长线交于点F若AEAO，BC6，则CF的长为（）A BC D10仔细观察，探索规律：则22020+22019+22018+2+1的个位数字是（） 第9题图A1 B3 C5 D7二、填空题：（共6小题，每题3分，共18分）11化简的结果是 12如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果，则我国近六年“两会”会期（天）的中位数是 时 间2015年2016年2017年2018年2019年2020年会期（天）1314131813813计算：的值为 14如图，在ABC中，ABAC，B70，把ABC绕点C顺时针旋转得到EDC
4、，若点B恰好落在AB边上D处，则1 15已知二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的图象开口向下，对称轴为直线x1，且与x轴的一个交点在点（1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是 （填写序号）ab+c0；3b2c；a+bm（am+b）（m是一个常数）；方程ax2+（bm）x+c+2m0（m是一个常数）的根为x1，x2，则（x12）（x22）016如图，已知等边三角形ABC，过点A作射线ADBC，在射线AD上取点P，连接PB，PC，则的最大值为 .三、解答题：（共8题，共72分）17（本题8分）先化简，再求值：（a+3）2（a+1）（a1）2（2a+4），其中a18（本题8分）
5、如图，直线EF分别与直线AB、CD交于点E、F EM平分BEF，FN平分CFE， EMFN求证：ABCD19（本题8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况（满分100分），小泽在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（10090分）、B（8980分）、C（7960分）、D（590分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有 人，在扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为 度；（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数 为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次 九年级学生期末数学考试成绩
6、为优秀的学生人数大约有多少？20. （本题8分）用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹（1）如图1，在所给的正方形网格中，已知线段AB和点M（A、B、M均为格点）.将线段AB绕A点顺时针方向旋转90，得线段AC；在AB上作出点N，使MNA=45，此时= ；（2）如图2，在线段AC上作出点P（A、B、C均为格点），使tanABP=. 图1 图221. （本题8分）如图，在ABC中，AB=AC，以边AC上一点O为圆心，OC为半径作O，交BC于点D，交AC于点E，过D作DHAB于点H.（1）如图1，求证：直线DH与O相切.（2）如图2，若O与AB相切于点F，且AF=2AE=4，求tanHDB. 图1 图2
7、22. （本题10分）为了抗击新冠疫情，防疫指挥部计划将甲、乙两厂生产的防疫物资全部运往A、B两地. 甲厂有防疫物资60吨，乙厂有防疫物资40吨，A地需防疫物资70吨，B地需防疫物资30吨，每吨防疫物资的运输费用（百元）见表格. 设从甲厂运往A地防疫物资x吨.（1）直接写出x的取值范围： ；（2）请你设计一种调运总费用最低的运输方案，最低费用为多少？（3）因路况原因，从甲厂到A地的运输费用每吨增加了m百元，从乙厂到B地的运输费用每吨降低 了2m百元，其它每吨运输费用不变，且1m4，请你探究总运费可以达到的最小值. 23. （本题10分）如图1，RtABC中，A=90，D为AB上一点，ACD=B.（1）求证：AC2=ADAB；（2）如图2，过点A作AMCD于M，交BC于点E，若，求的值；（3）如图3，N为CD延长线上一点，连接AN、BN，若，NBD=2ACD，则tanANC 的值为 . 图1 图2 图324. （本题12分）如图，已知抛物线C：yax2过点A（2，4）.（1）求抛物线C的解析式；（2）如图1，在第一象限内抛物线C上有一点T（t，at2），使ATO=60，求(t1)2的值；（3）如图2，点P为y轴上一个动点，连接AP，求的最小值，并求出此时点P的坐标. 图1 图2