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1、九年级数学综合测试试题一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1方程x25x6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A1，5，6B1，5，6C1，5，6D1，5，62“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（）A必然事件B不可能事件C随机事件D确定事件3下列关于抛物线y（x+2）2+6的说法，正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线的顶点坐标为（2，6）C抛物线的对称轴是直线x6D抛物线经过点（0，10）4在RtABC中，AB4，AC2，C90，则A的度数为（）A30B40C45D605如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E
2、，F分别是AP，PQ的中点，连接EF点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A保持不变B逐渐变小C先变大，再变小D逐渐变大6已知抛物线yx2+2mx+m7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+50的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有实数根D无实数根7如图：点D在ABC的边AB上，连接CD，下列条件：ACDB；ADCACB；AC2ADAB；ABCDACBC其中能判定ACDABC的共有（）A1个B2个C3个D4个8函数yax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0），则使函数值y0成立的x的取值范围是（）Ax4或x2B4x2Cx0或
3、x2D0x2二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9若关于x的一元二次方程x2+3xk0没有实数根，则k的取值范围是 10两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 11一个不透明的袋子中装有12个小球，其中5个红球、7个绿球，这些小球除颜色外无其它差别从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 12如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm，则可列方程为 13如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则OAB的正弦值是 14如图，已知AB12，P为线
4、段AB上的一个动点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、C、E在一条直线上，DAP60M、N分别是对角线AC、BE的中点当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为 （结果留根号）三解答题（共10小题，满分78分）15（6分）解方程：x2+2x1016（6分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为 ；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率17（6分）已知函数ya|x2|x+b（a、b为常数），当x4时，y4；当x2时，y0，请对该函数及其图象进行如下探究：（1）a ，b （2）请在给出的平面直角坐标系中画出
5、该函数的图象；（3）已知函数yx2x的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式a|x2|x+bx2x的解18（7分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价19（7分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45、底部C处的俯角为63，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米求该建筑物的高度BC（
6、精确到1米）参考数据：sin630.89，cos630.45，tan631.9620（7分）图、图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F均在格点上只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法（1）在图中以线段AB为一腰画一个等腰锐角三角形ABP；（2）在图中以线段CD为底画一个等腰直角三角形CDM；（3）在图中画等腰钝角三角形EFN21（8分）如图，已知在ABC中，ACB90，sinB，延长边BA至点D，使ADAC，联结CD（1）求D的正切值；（2）取边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求的值22（9分）
7、已知抛物线yx2+bx+c的图象经过点（1，0），点（3，0）（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标23（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，连接DA并延长，交y轴于点E（1）求证：OBCABD（2）在点C的运动过程中，CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出CAD的度数；如果变化，请说明理由（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？24（12分）已知抛物线yx22x与x轴交于点O、A两点，顶点为B（
8、1）直接写出：A点坐标 ，B点坐标 ，ABO的形状是 ；（2）如图，直线yx+m（m0）交抛物线于E、F（E在F右边），交对称轴于M，交y轴于N若EMFNMN，求m的值；（3）在（2）的条件下，y轴上有一动点P，当EPF最大时，请直接写出此时P点坐标 参考答案一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1 C2 C3 D4 C5 A6 D7 C8 B二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9k10 4：911 12（x3）（x2）2013 14 3；三解答题（共10小题，满分78分）15解：方程变形得：x2+2x1，配方得：x2+2x+12，即（x+1）22，开方得：x+1，解得：x11+
9、，x2116解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为，故答案为：（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，故抽取两名同学，甲在其中的概率为17解：（1）把x4，y4和x2，y0代入函数ya|x2|x+b中，得：，解得：，故答案为：，7；（2）当x2时，函数y（x2）x+7；当x2时，函数y（2x）x+7，y与x的部分对应值如下表：根据表格数据，绘制如下函数图
10、象：（3）从图象看，两个函数的交点横坐标为：1和3，不等式a|x2|x+bx2x的解是：x1或x318解：（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：1+814，则此时，平均每周的销售利润是：（2215）1498（万元）；（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：（25x15）（8+2x）90，解得x11，x25，当x1时，销售数量为8+2110（辆）；当x5时，销售数量为8+2518（辆），为了尽快减少库存，则x5，此时每辆汽车的售价为25520（万元），答：每辆汽车的售价为20万元19解：在ADB中，ADB90，BAD45，BDAD80（米），在ACD中，ADC90，CDA
11、Dtan63801.96156.8（米），BCBD+CD80+156.8236.8237（米），答：该建筑物的高度BC约为237米20解：（1）如图中，ABP或ABP即为所求作（2）如图中，CDM或CDM即为所求作（3）如图中，EFN即为所求作21解：（1）过点C作CGAB，垂足为G，ACB90，ACGB，在ABC中，sinB，设AC3x，则AB5x，BC4x，sinACGsinB，AGx，CGx，DGDA+AG3x+xx，在RtDCG中，tanD；（2）过点C作CHDB，交BF的延长线于点H，则有CHFDBF，又有E是AC的中点，可证CHEABE，HCAB5x，由CHFDBF得：22解：（1
12、）抛物线yx2+bx+c的图象经过点（1，0），点（3，0），抛物线的解析式为y（x+1）（x3），即所求函数的解析式为yx22x3；（2）抛物线的解析式为yx22x3（x1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4）23解：（1）AOB，CBD都是等边三角形，OBAB，CBDB，ABODBC，OBCABC，在OBC和ABD中，OBCABD（SAS）；（2）点C在运动过程中，CAD的度数不会发生变化，理由如下：AOB是等边三角形，BOAOAB60，OBCABD，BADBOC60，CAD180OABBAD60；（3）OBCABD，BOCBAD60，又OAB60，OAE180606060，EAC120，O
13、EA30，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，在RtAOE中，OA1，OEA30，AE2，ACAE2，OC1+23，当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形24解：（1）yx22x（x2）22，B（2，2），令y0，得到x22x0，解得x0或4，A（4，0），OBAB2，OA4，OB2+AB2OA2，OBA90，OAB是直角三角形故答案为：（4，0），（2，2），直角三角形（2）如图1中，设M（2，yM），N（0，yN），E（x1，y1），F（x2，y2），过F作FPy轴于P，设直线EF交x轴于T，N（0，m），T（m，0），ONOTm，ONT45，NFx2，同理，MN2，EM（x12）x12，EMFNMN，x12x22，x1x24，设直线EF的解析式为yxm，由得x23x+m0，x1+x26，x1x22m，（x1x2）2（x1+x2）24x1x216，6242m16，解得m（3）由（2）可得E（5，），F（1，），设P（0，t）当经过点E，点F的圆与y轴相切于点P时，EPF的值最大，作线段EF的垂直平分线GH，设圆心为T，直线GH的解析式为yx+，可以假设T（a，a+），TEPT，a2（5a）2+（+a）2，解得a6或6+（舍弃），T（6，），P（0，）故答案为：（0，）