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1、1.1二次函数一、选择题1下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()Ayax2bxc ByCy Dyx22若二次函数y4x21的函数值为5，则自变量x的值应为()A1 B1 C1 D23下列函数关系中，是二次函数关系的是()A在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系B当路程一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C等边三角形的周长C与边长a之间的关系D圆的面积S与半径R之间的关系4若y(m2)xm2m是关于x的二次函数，则常数m的值为()A1 B2C2 D1或25.在一定条件下,某物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数表达式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体
2、所经过的路程为()A.28米B.48米C.68米D.88米6. 若二次函数y=ax2+bx,当x=1时,y=2;当x=-1时,y=4,则a,b的值是 ()A.a=3,b=-1B.a=3,b=1C.a=-3,b=1D.a=-3,b=-17.如果函数y=(k-2)xk2-2k+2+kx+1是关于x的二次函数,那么k的值是()A.1或2B.0或2C.2D.0二、填空题8.当m是何值时，下列函数是二次函数，并写出这时的函数关系式(1)y=,m= _ ;(2) y=,m= _ _(3) y=,m= _ _ .9y=(2x-1)2中a= ,b= _ ,c= ;10已知二次函数y=x2+bx-c,当x=-1
3、时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ；c= .11.已知正方形边长为3，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式_ .12.在半径为4cm的圆面上，从中挖去一个半径为x的同心圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为 _ .三、解答题13. 已知y=(m4)x+2x3是二次函数，求m的值。14.如图2,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm,AC与MN在同一条直线上,开始时点A与点N重合,让ABC以2 cm/s的速度向左运动,最终点A与点M重合.(1)求重叠部分的面积y(cm2)与运动时间t(s)之间的函数表达式和自变量的取值范围;
4、(2)分别求当t=1,t=2时,重叠部分的面积.15.已知函数y=(a2-4)x2+(a+2)x+3+c.(1)当a为何值时,此函数是关于x的二次函数?(2)当a为何值时,此函数是关于x的一次函数?(3)当a,c满足什么条件时,此函数是关于x的正比例函数?1解析 DA项，a0时不是二次函数，故A错误；B项，不是二次函数，故B错误；C项，不是二次函数，故C错误；D项，是二次函数，故D正确故选D.2答案 C3解析 DA选项，在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x成一次函数关系；B选项，设路程为s，则函数表达式为t，是反比例函数；C选项的函数表达式为C3a，是正比例函数；D选项的函数表达式为S
5、R2，符合二次函数的定义4解析 A由y(m2)xm2m是关于x的二次函数，得解得m1.故选A.5.D6.A解析 根据题意,得a+b=2,a-b=4,解得a=3,b=-1.7.D解析 函数y=(k-2)xk2-2k+2+kx+1是关于x的二次函数,k-20,k2-2k+2=2,解得k=0.故选D8.(1)m=1或2 y=x2 或y=2x 2来源:学科网(2) m= 1或-2 y=2x2或y=-x2 (3) m=0或3 ,y= -4x2 或y=-x2 9. a= 4 ,b= -4 ,c= 1 10.b=-2 c=3 11.y=x2+6x 12. y=-x2 +16 13. 根据题意知： 解得m=114.解:(1)ABC是等腰直角三角形,重叠部分也是等腰直角三角形.又AN=2t cm,AM=MN-AN=(20-2t)cm,MH=AM=(20-2t)cm,重叠部分的面积为y=12(20-2t)2=2t2-40t+200.自变量的取值范围是0t10.(2)当t=1时,y=162;当t=2时,y=128.故当t=1时,重叠部分的面积为162 cm2;当t=2时,重叠部分的面积为128 cm2.15.解:(1)由题意,得a2-40,a2.(2)由题意,得a2-4=0,a+20,a=2.(3)由题意,得a2-4=0,a+20,3+c=0,a=2,c=-3.