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1、1第第 1 1 章章 二次函数二次函数1.1 二次函数(见 A 本 1 页) A 练就好基础 基础达标 1下列函数中属于二次函数的是( B B )Ayx By3(x1)21 2Cy(x1)2x2 Dyx1 x22下列函数关系中，一定可以看作二次函数 yax2bxc(a0)模型的是( C C ) A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B我国人口年自然增长率为 1%，我国人口总数与年份的关系 C一根长为 l (cm)的铁丝围成一个正方形，正方形的面积 S (cm2)与 l (cm)的关系 D圆的周长与圆的半径之间的关系 3已知函数 yx23xm，当 x2 时，y 的值为3，则当 x4 时
2、，y 的值为( A A ) A3 B3C4 D4 4在一定条件下，若物体运动的路程 s(m)与时间 t(s)的关系式为 s5t22t，则当 t4 (s)时，该物体运动的路程为( D D ) A28 m B48 mC68 m D88 m 5函数 y (x2)22 化为 yax2bxc 的形式是_yx24x2_，其中二 次项系数是_1_，一次项系数是_4_， 常数项是_2_ 6已知函数 y(m2)x2mx3(m 为常数) (1)当 m 满足_m2_时，该函数为二次函数 (2)当 m 满足_m2_时，该函数为一次函数 7已知二次函数 yx2bxc，当 x1 时，y0；当 x3 时，y0.求当 x2
3、时，y 的值解：根据题意，得 解得 1bc0， 93bc0，)b2， c3，)yx22x3，当 x2 时，y5. 8已知函数 y(m2)xm23m4 是二次函数，求 m 的值并写出此函数的解析式解：由题意，得m2 0， m23m42.)解得 m1；此函数的解析式为 yx2. 9如图所示，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙(墙长 16 m)，并在与墙平行的一边开一道 1 m 宽的门，现在可围的材料为 32 m 长的木板，若设与墙 平行的一边长为 x m，仓库的面积为 y m2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)当 x4 时，求 y
4、 的值. 第 9 题图解：(1)yx，化简，得 y0.5x216.5x(1x16)33x 22(2)当 x4 时，y458.334 2B 更上一层楼 能力提升 10将某一个 x 的值与 y0 代入二次函数 yax2bxc，得 4a2bc0，则此 x 的值为( D D )A B. C2 D21 21 211一台机器原价为 60 万元，如果每年折旧率均为 x，两年后这台机器的价格约为 y 万元，则 y 与 x 的函数表达式为( A A ) Ay60(1x)2 By60(1x)Cy60x2 Dy60(1x)2 12正方形的边长为 3，若边长增加 x，那么面积增加 y，则 y 关于 x 的函数表达式为
5、( C C ) Ayx29 By(x3)2Cyx26x Dy93x2 13已知在ABC 中，B30，ABBC12，设 ABx，ABC 的面积是 S. (1)求面积 S 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围 (2)当 AB2BC 时，求 S 的值第 13 题答图 解：(1)如图，作ABC 的高 AD. 在ABD 中，ADB90，B30，AD AB x，1 21 2SABC BCAD (12x) x x23x，1 21 21 21 4面积 S 关于 x 的函数解析式为 S x23x(0x12)1 4(2)当 AB2BC 时，x8，S 82388.1 4C 开拓新思路 拓展创新 14
6、已知 yy1y2，y1与 x2成正比例，y2与 x2 成正比例，当 x1 时，y1，当 x1 时，y5. (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)求 x2 时，y 的值 解：(1)由题意，设：y1k1x2，y2k2(x2)， yk1x2k2(x2)，将 x1，y1；x1，y5 代入上式，得解得 k14，k23.k1k21， k13k25，)y4x23x6. (2)当 x2 时，y443(2)64.15已知函数 y求出当 y6 时，自变量 x 的值x22（x 2）， 2x（x 2），)3解：当 x226 时，解得 x2，x2， x2； 当 2x6 时，解得 x3，x2，x3. 自变量 x 的
7、值为2 或 3. 16某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为 40 只，且每天产出的产品全部 售出，已知生产 x 只熊猫玩具的成本为 R(元)，售价每只为 P(元)，且 R，P 与 x 的关系式 分别为 R50030x，P1702x. (1)每日的利润 W 是关于日产量 x 的二次函数吗？ (2)当日产量为多少时，每日获得的利润为 1750 元？ 解：(1)由题意，得生产 x 只玩具熊猫的成本为 R(元)，售价每只为 P(元)，且 R，P 与 x 的关系式分别为 R50030x，P1702x， W(1702x)x(50030x)2x2140x500. W 是 x 的二次函数 (2)当 W1750 时， (1702x)x(50030x)1750， 解得 x125，x245(大于每日最高产量为 40 只，舍去) 答：当日产量为 25 只时，每日获得的利润为 1750 元