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1、1.3二次函数性质-培优练习浙教版九年级数学上册（含答案）1.3二次函数的性质 一、选择题 1对于二次函数y(x1)22的图象与性质，下列说法正确的是() A对称轴是直线x1，最小值是2 B对称轴是直线x1，最大值是2 C对称轴是直线x1，最小值是2 D对称轴是直线x1，最大值是2 2如图，抛物线的顶点坐标是P(1，3)，则函数值y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是() Ax3 Bx3 Cx1 Dx1 3已知抛物线yax2(a0)过A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式肯定正确的是 () Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10 4如图，已知二次函数yx22x，当1
2、xa时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是() Aa1 B1a1 Ca0 D1a2 5已知二次函数yax2bxc的图象如图K53所示，则() Ab0，c0 Bb0，c0 Cb0，c0 Db0，c0 6、已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（ ） A B C D 7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（） A ac0 B 当x1时，y随x的增大而减小 C b2a=0 D x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根 二填空题 8已知函数y(x1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a2，则y1与y2的
3、大小关系是y1_ _y2(选填“”“”或“”) 9a，b，c是实数，点A(a1，b)，B(a2，c)在二次函数yx22ax3的图象上，则b，c的大小关系是b_c(填“”或“”) 10定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上随意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数，依据以上定义，可以推断下面所给的函数中，是增函数的有_(填上全部正确答案的序号) y2x；yx1；yx2(x0)；y. 11已知当x1a，x2b，x3c时，二次函数yx2mx对应的函数值分别为y1，y2，y3.若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a<b<c时，都有y
4、1<y2<y3.则实数m的取值范围是_ _ 三解答题 12.已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2) (1)求这个函数的解析式； (2)当x>0时，求使y2的x的取值范围 13.如图，已知抛物线y=-18x2+bx+c与一次函数y=-12x+6的图象交于A(8,m)和y轴上的同一点B，P是抛物线的顶点 (1)求抛物线的解析式； (2)求出抛物线顶点P的坐标及SAPB 14.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(-1,0)和点C(0,3)，对称轴为直线x=1 (1)求该二次函数的关系式和顶点坐标； (2)结合图象，解答下列问题： 当-1<x<2
5、时，求函数y的取值范围 当y<3时，求x的取值范围 15.已知抛物线的顶点是C(0，a)（a>0，a为常数），并经过点(2a，2a)，点D(0，2a)为肯定点 (1)求含有常数a的抛物线的解析式； (2)设点P是抛物线上随意一点，过P作PHx轴，垂足是H，求证：PDPH； (3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点若DA2DB，且SABD4，求a的值 1解析 B二次函数y(x1)22的图象的对称轴是直线x1. 1<0， 抛物线的开口向下，有最大值，最大值是2. 2解析 C因为图象开口向下，顶点的横坐标为1，所以当x1时，y随x的增大而减小故选C. 3解析 Ca
6、>0，抛物线yax2的开口向上，对称轴为y轴，点A(2，y1)在对称轴的左侧，点B(1，y2)在对称轴的右侧，点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离，y1>y2>0.故选C. 4答案 B 5答案 B 6.B 7.D 8 二次项系数为1，小于0，在对称轴x1的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴x1的右侧，y随x的增大而减小，a21，y1y2. 9. 由题意知函数图象的对称轴为a，又图象开口向上，对称轴右侧的函数值随自变量增大而增大，又a2a1，cb. 10. y在每个象限是增函数，但当x10x2时，y1y2，不是增函数 综上所述，是增函数 11. m> 12.解：(1)
7、函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2)， 9+3b-1=2， 解得：b=-2， 则函数解析式为y=x2-2x-1；(2)当x=3时，y=2， 依据二次函数性质当x3时，y2， 则当x>0时，使y2的x的取值范围是x3 13.解：(1)由直线y=-12x+6过点A(8,m)和y轴上的点B，知 当x=8时，m=-128+6=2， 当x=0时，y=6， 故点A坐标为(8,2)，点B坐标为(0,6)， 依据题意，将A坐标(8,2)，点B坐标(0,6)代入y=-18x2+bx+c得： -8+8b+c=2c=6，解得：b=12c=6， 故抛物线的解析式为：y=-18x2+12x+6；(2)将抛
8、物线y=-18x2+12x+6配方得：y=-18(x-2)2+132， 则顶点P的坐标为(2,132)， 过点P作PNy轴，过点A作AMy轴于点M， 则SABP=S梯形APNM-SABM-SPBN =12(2+8)(132-2)-1284-122(132-6) =6 14.解：(1)依据题意得a-b+c=0c=3-b2a=1，解得a=-1b=2c=3， 所以二次函数关系式为y=-x2+2x+3， 因为y=-(x-1)2+4， 所以抛物线的顶点坐标为(1,4)；(2)当x=-1时，y=0；x=2时，y=3； 而抛物线的顶点坐标为(1,4)，且开口向下， 所以当-1<x<2时，0<y4； 当y=3时，-x2+2x+3=3，解得x=0或2， 所以当y<3时，x<0或x>2 15.(1) (2)略 (3)a2