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1、3.4 3.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算竖直竖直集中力集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载竖直线布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载主要讨论主要讨论竖直应力竖直应力13 土体中的应力计算竖直竖直集中力集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形内积分矩形内积分线积分线积分竖直线布荷载竖直线布荷载宽度积分宽度积分条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆内积分圆内积分圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖
2、直均布荷载L/B10L/B103.4 3.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算23.4 3.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一一.竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算二二.布辛内斯克布辛内斯克(J.Boussinesq)课题课题3 土体中的应力计算yzxoPMxyzrRM33.4 3.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题3 土体中的应力计算查表查表3-13-1集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数yzxoPMxyzrRM4特点特点1.1.P P作用线上，作用线上，r=0,z=0,r
3、=0,z=0,z，z，z02.2.在某一水平面上，在某一水平面上，r=0,r=0,最大最大;r;r，a a减小，减小，z减小减小3.3.在在r r0的竖直线上的竖直线上，z=0,z=0,z=0；随随zz，z先增加后减小先增加后减小4.4.z 等值线其空间曲面形状如泡状称为应力泡等值线其空间曲面形状如泡状称为应力泡3.4 3.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题3 土体中的应力计算PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P5n工程应用工程应用 当基础底面形状不规则或荷载，当基础底面形状不规则或荷载，分布
4、较复杂时，可将基底分为若分布较复杂时，可将基底分为若干个小面积，把小面积上的荷载干个小面积，把小面积上的荷载当成集中力，然后利用上述计算当成集中力，然后利用上述计算附加应力公式，进行叠加，可求附加应力公式，进行叠加，可求出附加应力总和。出附加应力总和。如果小面积的最大边长小于计算应如果小面积的最大边长小于计算应力深度的力深度的1/3时，用此法所得的应时，用此法所得的应力值与正确应力之相比，误差不力值与正确应力之相比，误差不超过超过5%。MiriPiz6二二.圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算R-圆形面积的半径圆形面积的半径r-r-计算点到计算点
5、到z z轴的距离轴的距离MirzRz查表查表4-64-6P69 例例题题4-573.4 3.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算三三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算1.角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 B氏解的应用氏解的应用矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数查表查表4-9p0p0M Mm=L/B,n=z/Bm=L/B,n=z/B82 2.任意点的垂直附加应力任意点的垂直附加应力角点法角点法a.a.矩形面积内矩形面积内b.b.矩形面积外矩形面积外3.4 3.4 地基中附
6、加应力的计算地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算两种情况：两种情况：叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算例题例题4-6 P72910111213143.4 3.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算四四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表查表4-11p p0 0M M151617181920
7、3.4 3.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算六六.竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解3 土体中的应力计算-B氏解的应用氏解的应用M M213.43.4地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算七七.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算3 土体中的应力计算任意点下的附加应力任意点下的附加应力F F氏解的应用氏解的应用条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数p p0 0M M查表查表4-1422八八.条形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算条形面积三角形分布
8、荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直三角形荷载作用时的条形面积竖直三角形荷载作用时的应力分布系数应力分布系数P84 例题例题3.3查表查表4-15233.4 3.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算例题：某条形基础上作用着荷载例题：某条形基础上作用着荷载F=300KN，基础宽度，基础宽度b=2m,基础埋深基础埋深1.2m,=19KN/m3，M=42KN.m,求基础求基础中点下的附加应力。中点下的附加应力。3 土体中的应力计算242526小结小结条形面积梯形分布荷载作用时条形面积梯形分布荷载作用时3.4 3.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算竖直集中荷载作用
9、下竖直集中荷载作用下矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三角形分布荷载作用时圆形面积均布荷载作用时园心点下圆形面积均布荷载作用时园心点下27十十.影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素(1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基1.1.非均匀性非均匀性成层地基成层地基 中轴线附近z z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2
10、)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 土体中的应力计算(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象H均匀均匀成层成层E1E2E1H均匀均匀成层成层E1E2E1283.3.各向异性地基各向异性地基当当Ex/Ez1 时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计
11、算3 土体中的应力计算十.影响土中应力分布的因素(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基应力集中现象应力集中现象 地基土的另一种非均质性表现在变形模量地基土的另一种非均质性表现在变形模量E E随深度逐渐增大，在砂随深度逐渐增大，在砂土地基中尤为显著。这是一种连续非均质现象，是由土体在沉积过程中土地基中尤为显著。这是一种连续非均质现象，是由土体在沉积过程中的受力条件决定的。在此情况下沿荷载对称轴上的附加应力较均质体时的受力条件决定的。在此情况下沿荷载对称轴上的附加应力较均质体时增大，应力集中的程度与变形模量沿深度变化规律及泊松比有关。增大，应力集中的程度与变形模量沿深
12、度变化规律及泊松比有关。19421942年年O.K FrohlichO.K Frohlich提出了在竖向集中力作用下垂直附加应力计算半经提出了在竖向集中力作用下垂直附加应力计算半经验公式。验公式。Ex与与Ez不相等，泊松比相等时不相等，泊松比相等时293.53.5饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？孔隙气体孔隙气体+总应力总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？它们对土的
13、变形和强度有何影响？受外荷载作用受外荷载作用TerzaghiTerzaghi（19231923）有效应力原理有效应力原理固结理论固结理论土力学成为独立的学科土力学成为独立的学科孔隙流体孔隙流体30n有效应力（有效应力（）：土粒间相互传递的力，是由土粒土粒间相互传递的力，是由土粒间接触面承担；间接触面承担；n孔隙水压力（孔隙水压力（u)：土体孔隙内的水和气体承担的力土体孔隙内的水和气体承担的力.31l对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；l
14、 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。受到水压力的作用而变得密实。变形的原因变形的原因l 颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与与 有关；有关；l 接触点处应力过大而破碎接触点处应力过大而破碎与与 有关。有关。强度的成因强度的成因 凝聚力和摩擦凝聚力和摩擦与与 有关有关有效应力（有效应力（）
15、：孔隙水压力（孔隙水压力（u):32u饱和土的有效应力原理（1 1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和和u u，并且，并且（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力有效应力有效应力总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或算定孔隙水压测定或算定通常通常,(3)在渗透固结过程中，伴随着在渗透固结过程中，伴随着u的逐渐扩散，有效应的逐渐扩散，有效应力在逐渐增大，土的体积在逐渐减小，强度随之增高。力在逐渐增大，土的体积在逐渐减小，强度随之增高。333 土体中的应力计算应力状态应力状态自重应力自重应力的计算的计算附加应力附加应力的计算的计算基底压力计算基底压力计算小结小结u地基中的应力状态地基中的应力状态u应力应变关系的假定应力应变关系的假定u土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定u水平地基中的自重应水平地基中的自重应力力u因素：因素：底面形状；荷载分底面形状；荷载分布；计算点位置布；计算点位置u影响因素影响因素u基底压力分布基底压力分布u实用实用简化计算简化计算饱和土的有效应力饱和土的有效应力原理原理u土的变形与强度土的变形与强度都只取决于有效应都只取决于有效应力力34