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1、第一章 土体应力应变特性-2-n土是岩石风化而成的碎散颗粒的集合体，一般包含有固、液、气三相，在其形成的漫长的地质过程中，受风化、搬运、沉积、固结和地壳运动的影响，其应力应变关系十分复杂，并且与诸多因素有关。n主要的应力应变特性: 非线性、弹塑性和剪胀(缩)性n主要的影响因素是应力水平(Stress level)、应力路径(Stress path)和应力历史(Stress history)-2-3-n土宏观的变形: 主要由于颗粒间位置的变化。n不同应力水平下，由相同应力增量而引起的应变增量就不会相同，亦即表现出非线性。-3-4-n应变硬化(或加工硬化)：正常固结粘土和松砂n应变软化(或加工软化
2、)：密砂和超固结土n应变软化过程实际上是一种不稳定过程，有时伴随着应力的局部化剪切带的产出现，其应力应变曲线对一些影响因素比较敏感。由于其应力应变间不成单值函数关系，所以反映土的应变软化的数学模型一般形式复杂，难于准确反映应变软化的数值计算方法也有较大难度。-4-5-n剪胀性(Dilatancy)：密砂或强超固结粘土偏差应力增加引起了轴应变的增加，除开始时少量体积压缩(正体应变)外，发生明显的体胀(负体应变)。n广义的剪胀性：指剪切引起的体积变化，包括体胀，也包括体缩。后者也常被称为“剪缩”。n剪胀性实质：由于剪应力引起土颗粒间相互位置的变化，使排列变化而使颗粒间的孔隙加大(或减小)，从而发生
3、体积变化。-5-6-n加载后卸载到原应力状态时，土一般不会恢复到原来的应变状态。其中有部分应变是可恢复的，部分应变是不可恢复的塑性应变，并且后者往往占很大比例。-6-7-n对于结构性很强的原状土，如很硬的粘土，可能在一定的应力范围内，它的变形几乎是“弹性”的，只有到一定的应力水平时，亦即达到屈服条件时，才会产生塑性变形。n一般土在加载过程中弹性和塑性变形几乎是同时发生的，没有明显的屈服点，所以亦称为弹塑性材料。-7-8-n各向异性：指在不同方向上材料的物理力学性质不同。原因：n1)定向性n2)后期固结作用：固结过程中，竖向应力与水平应力大小不等。-8-9-n土的各向异性主要表现为横向各向同性，
4、亦即在水平面各个方向的性质大体上是相同的，而竖向与横向性质不同。n土的各向异性可分为初始各向异性（Inherent anisotropy）和诱发各向异性（Induced anisotropy）。n初始各向异性: 天然沉积和固结造成的各向异性-9-10-n等向压缩试验是检验初始各向异性的最简单方法。n试验表明：轴向应变小于体应变的1/3，z=(0.170.22)v。表明竖直方向比水平方向的压缩性小。-10-11-n真三轴仪进行常规三轴试验，不同的方向角，应力应变关系曲线是不同的。-11-12-n诱发各向异性: 受到一定的应变后，土颗粒空间位置变化，土的空间结构改变。结构的变化对于土进一步加载的应
5、力应变关系将产生影响，并且不同于初始加载时的应力应变关系。正常固结粘土的一种三轴试验：正常固结粘土的一种三轴试验：Step1Step1：试样等比固结；：试样等比固结；Step2Step2：在：在5 5个方向施加相同的应力增量，个方向施加相同的应力增量，量测相应的应变增量。量测相应的应变增量。结果：结果：不同方向应力增量引起的应变增不同方向应力增量引起的应变增量方向和大小都不同量方向和大小都不同原因：原因：初始不等向固结所引起的各向异初始不等向固结所引起的各向异性是主要原因。性是主要原因。-12-13-n原状天然土的各向异性强烈，比较复杂。n原状土的各向异性常常是其结构性的一个方面的表现。n土的
6、结构性：由于土颗粒的空间排列集合及土中各相间和颗粒间的作用力造成的。结构性可以明显提高土的强度和刚度。对于粘性土更重要。n取样和其他扰动会破坏原状土的结构。n原状粘土无侧限抗压强度与扰动重塑土强度之比称为灵敏度，它是粘性土的结构性的一个指标。-13-14-15-n与土的流变性有关的现象是土的蠕变与应力松弛n蠕变：指在应力状态不变条件下，应变随时间逐渐增长的现象；n应力松弛：指维持应变不变，材料内应力随时间逐渐减小的现象。-15-16-n粘性土的蠕变性随着其塑性、活动性和含水量的增加而加剧。n侧限压缩条件下，由于土的流变性而发生的压缩称为次固结，长期的次固结可以使土体不断加密而使正常固结土呈现出
7、超固结土的特性，被称为似超固结土或“老粘土”。-16-17-一、应力水平两层含义：n1) 指围压的绝对值的大小；n2) 指应力（常为剪应力）与破坏值之比，即S=q/qf 。n这里应力水平是指围压。-17-18-n土的抗剪强度f或qf 随着正应力n或围压3增加，但破坏时的应力比，或者砂土的内摩擦角，则常常随着围压的增加而降低。n土的变形模量随着围压而提高的现象，也称为土的压硬性。围压所提供的约束对于其强度和刚度是至关重要的。nJanbu(1963)年提出初始模量Ei与围压 3之间的关系：K,n试验参数试验参数niPKPEa3a-18-19-二、应力路径起点起点A和终点和终点B 都相同，都相同，路
8、径路径1: A1B；路径路径2: A2B。路径路径1 发生了较大的轴向应变。发生了较大的轴向应变。是由于点是由于点1 的应力比高于点的应力比高于点B，更接近于破坏线。更接近于破坏线。-19-20-n中密砂的真三轴试验。n 3 300kPa 保持不变，中主应力不同(b=常数)n试验表明：随着中主应力的增加，曲线初始模量提高，强度也有所提高，体胀减少，应变软化加剧。-20-21-三、应力历史n应力历史包括n（1）天然土在过去地质年代中受到的固结和地壳运动作用；n（2）土在试验室（或在工程施工、运行中）受到的应力过程。n超固结土与正常固结土的应力-应变曲线区别。n土的流变性使粘性土在长期荷载作用下，
9、尽管历史上固结应力没变化，但由于次固结使土表现出超固结的性状。这也是一种应力历史的影响。-21-22-n线弹性本构模型n弹性常数的物理意义与确定n非线性弹性本构模型(Duncan-Chang双曲线模型）-22-23-n线弹性理论：以其形式简单，参数少而且物理意义明确和在工程界有广泛深厚的基础而在许多工程领域得到应用。n早期土力学中的变形计算中主要是基于线弹性理论。n在计算机技术得到迅速发展之后，非线弹性理论模型才得到较广泛的应用。-23-24-n在线弹性模型中，只需两个材料常数即可描述其应力应变关系：E 和；或K和G；或和G；或M和G。-24-25-一、一、E E 和和 形式的应力应变关系形式
10、的应力应变关系GGGEEEzxzxyzyzxyxyyxzzxzyyzyxx11112EGGE弹性模量；弹性模量；PossionPossion比；比；剪切弹性模量：剪切弹性模量：广义胡克定律广义胡克定律-25-26-zxzxyzyzxyxyyxzzxzyyzyxx121212121111211112111EEEEEE-26-27- D 12101210012100010001100011121112,2,2,TzxyzxyzyxTzxyzxyzyxSYMED-27-28- 1210101121112TxyyxTxyyxSYMED平面应变条件下，平面应变条件下，00zxyzz，-28-29-二、二
11、、K 和和G形式的应力应变关系形式的应力应变关系mzzmyymxxzyxm,31SSSmxmmxzyxxx211311ESEESEEE12213EGEK体积压缩模量体积压缩模量mxx3121KSGmzzmyymxx312131213121KSGKSGKSG-29-30-mxx3121KSGzyxx3234GKGKxzyy3234GKGKyxzz3234GKGK-30-31-弹性矩阵弹性矩阵GSYMGGGKGKGKGKGKGK202002000340003234000323234DGSYMGKGKGK203403234D平面应变条件下：平面应变条件下：-31-32-三、三、和和G形式的应力应变关
12、系形式的应力应变关系GKGGGKGK322323634GSYMGGGGG202002000200020002D-32-33-GSYMGG20202D平面应变条件下，平面应变条件下，21132EGKLame常数常数-33-34-四、四、M和和G形式的应力应变关系形式的应力应变关系2111EM压缩模量压缩模量GSYMGGMGMMGMGMM202002000000200022DGSYMMGMM2002D平面应变条件下：平面应变条件下：-34-35-1.弹性常数：E 和；K和G；和G；M和G组合可描述其应力应变线弹性关系。2.E 和；K和G形式描述的本构关系应用较多。3.四种表示形式的应力应变都是以分
13、量的形式，也可用主应力和主应变以及其他应力不变量的形式表达。4.弹性本构关系的表现形式有：一般表达式，矩阵表达式和张量下标表达式。矩阵表达形式适合于有限元法计算。-35-36-一、各弹性常数间的相互关系nE , , K, G, , M6个材料的弹性常数，从不同侧面反映材料的弹性性质；n相互之间存在关系，知道其中2个可以计算出其他4个。-36-37- 组合组合常数常数E, K, G, GM,GK, E弹模弹模EEE泊松比泊松比剪弹模剪弹模GGGG体弹模体弹模KKKLame常数常数压缩模量压缩模量MM12E213 E211E2111EGKKG39GKGK3223GK32GK34GGG23GGMGM
14、43GMGM22G2G32GM34GM2G2KEK63EKKE93EKEKK933EKEKK933-37-38-二、弹性常数的物理意义及其确定1.弹性模量En指正应力与弹性(即可恢复)正应变d的比值。n可据三轴重复压缩试验，得到的应力应变曲线上的初始切线模量Ei或再加荷模量Er作为弹性模量E。dE-38-39-2. 体积弹性模量Kn反映平均应力或静水压力与体积应变之间的关系，即m-v关系直线的斜率。nK可据三向等压固结试验求得。vmKK1mvo-39-40-3. 压缩模量Mn为无侧胀条件下的单向变形弹性模量n利用压缩试验测定。aeeaMeeM000zzz11100zmvz21312131KMK
15、KM与与K的关系的关系-40-41-4. Lame常数nLame常数有和G两个，G为剪切模量n为无侧胀条件下的单向变形弹性模量n利用压缩试验测定。zyxxzyxx012111令Eyz0 xxzy1xzyo-41-42-应力应变关系的非线性是土的基本变形特性之一。弹性理论范畴内有非线性两种模型：割线模型和切线模型。-42-43-割线模型是计算材料应力应变全量关系的模型。在这种模型中，弹性参数Es 和s (或者Ks 和Gs)是应变或应力的函数而不再是常数。优点：可以反映土变形的非线性及应力水平的影响；也可用于应变软化阶段。在计算中可用迭代法计算。缺点：理论上不够严密，不一定保证解的稳定性和唯一性。
16、-43-44-切线弹性模型是建立在增量应力应变关系基础上的弹性模型，实际上是采用分段线性化的广义虎克定律的形式。模型参数Et、t (或者Kt、Gt )是应力(或应变)的函数，但在每一级增量情况下是不变的，它可以较好地描述土受力变形的过程，因而得到广泛的应用。具体计算中可用基本增量法、中点增量法和迭代增量法等。模型的表达形式为增量的广义虎克定律：ddtD-44-45-一、应力应变关系n康纳(Kondner,1963)据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出用双曲线拟合 (13)1曲线，即：n其中a 、b 为试验常数。n邓肯等人据这一双曲线应力-应变关系提出了一种目前被广泛应用的增量弹性模型，一
17、般被称为邓肯-张(Duncan-Chang)模型。1131ba-45-46-3111Oult311bi1Ea 31b1ult3111aE1iO1131ba实际应力应变曲线实际应力应变曲线bbaaE1,1, 011ult311i10131i1ddE-46-47-90. 075. 0fRult31f31fR强度的极限值强度的极限值(13)ult不易确定，但不易确定，但可以通过破坏强度可以通过破坏强度(13)f定义一个破定义一个破坏比坏比Rf，31b1ult311O1131ba实际应力应变曲线实际应力应变曲线f31-47-48-f3131fi311f31f1i1311or1RERE1131ba-48
18、-49-i2f3131f131t1ddERE31b1ult3111tEO1131ba实际应力应变曲线实际应力应变曲线切线模量的定义：切线模量的定义：-49-50-Ei确定n据挪威学者Janbu研究，认为：nppKEa3aiiailgpEOa3lgpn10101K, n值的确定值的确定-50-51-( ( 1 1 3 3) )f f的确定的确定由由Mohr-Coulomb破坏条件破坏条件,sin1sin2cos23f31cnppKcREa3ai2331ftsin2cos2sin11切线模量切线模量可见：切线变形模量的公式中共包括有可见：切线变形模量的公式中共包括有K 、n 、 、c 、Rf 五个
19、材料常数。五个材料常数。-51-52-nDuncan等人根据一些试验资料，假定在常规三轴压缩试验中轴向应变1与侧向应变-3之间也存在双曲线关系。3313331orDfDfDf上式中当上式中当-30时，时，(-3/1)= f =i，初始泊松，初始泊松比。比。-52-53-n试验表明：土的初始切线泊松比与试验的围压有关。f, D截距和斜率截距和斜率F,G试验常数试验常数a3i313lgpFGfDf133ODif1ia3pOifGF1.0 2.0 5.0 10.0线性关系313关系a3ilgp-53-54-21i211113t111ddDDfDfDf3131fi31313111-1REba在切线泊松
20、比中又引入在切线泊松比中又引入G G，F F，D D三个材料参数。模型共三个材料参数。模型共8 8个参数。个参数。据弹性理论：据弹性理论：0 0 t t0.50.5。2331fa3a31a3tsin2cos2sin11lg1lgcRpKpDpFGn-54-55-n邓肯张模型采用Et及t弹性参数，同时假设13关系也为双曲线。实际应用中，用13双曲线关系计算的t偏大，与实验资料拟合并不理想。n邓肯又采用切线体积模量B代替t作为计算参数，n并假设B与压力3的关系采用Janbu公式的形式：mppKpBa3abvdd Kb,m分别切线体积模量系数及指数。分别切线体积模量系数及指数。 须满足须满足0t0.
21、5, Et/3 B17Et。 只需确定两个参数：只需确定两个参数： Kb,m%70v%70313213BEB-55-56-n为了反映土变形的可恢复部分与不可恢复部分，DuncanChang 模型在弹性理论的范围内，采用了卸载再加载模量不同于初始加载模量的方法。n通过常规三轴压缩试验的卸载再加载曲线确定其卸载模量。n用一个平均斜率代替，表示为Eur。nn同Ei中的n值；一般Kur Ki。nppKEa3aurur-56-57-确定确定B,Et后，可形成弹性切线刚度矩阵：后，可形成弹性切线刚度矩阵：利用次弹性增量本构关系进行应力应变计算分析利用次弹性增量本构关系进行应力应变计算分析iiiiiiite
22、s0303393ESYMEKEKEKEBBDklijklijddmmesD-57-58-n在确定a 、b 时，常发生低应力水平和高应力水平的试验点偏离直线的情况。对于同一组试验，不同的人可能取不同的a 、b值。n切线泊松比中的参数确定的任意性更大。尤其是对于有剪胀性的土，在高应力水平t 的确定实际意义不大。n为此Duncan 等建议计算有关参数的方法:n参数b 的确定： %701%951%70311%95311ult311b-58-59-n参数a 的确定：n参数B的确定： %701%951ult31%70311%95311aaia1211ppEap%70v%7031va3ppB-59-60-E
23、-B形式的模型参数形式的模型参数参数参数软粘土软粘土硬粘土硬粘土砂砂砂砾石砂砾石石料石料c/MPa0-0.10.1-0.5 /20-302.0-3030-4030-4040-50 /00555Rf0.7-0.90.7-0.90.6-0.850.6-0.850.6-0.85K50-200200-500300-1000500-200030-1000Kur3.0K1.5-2.0Kn0.5-0.80.3-0.60.3-0.60.4-0.70.1-0.5Kb20-100100-50050-1000100-200050-1000m0.4-0.70.2-0.50-0.50-0.5-0.2-0.4-60-61
24、-nDuncan 等人的双曲线模型可以反映土变形的非线性和一定程度反映土变形的弹塑性；易为工程界接受；n模型参数及材料常数不多，物理意义明确，只需常规三轴压缩试验即可确定；n模型适用的土类比较广。已成为最为普及的本构模型之一。n但模型是建立在增量广义虎克定律基础上的变模量的弹性模型，不能反映不同应力路径的影响、土的剪胀性等。n模型对于基坑开挖工况时3 0并变化很大时，计算误差会很大。-61-62-对DuncanChang 模型进行了一些改造和改进，从而使其能更适应于实际工程问题。(1) 对于某些大粒径土，内摩擦角随围压减少，表示成(2) 为了反映平面应变下中应力对应力应变及强度的影响，可让上述模型参数中的为平面应变试验的内摩擦角。(3) 为了反映中主应力的影响，将此模型中凡是3 都用 代替。a30lgp3233-62-