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1、土体中的应力计算土体中的应力计算土体中的应力计算土体中的应力计算 第第 三三 章章强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定1 1、应力状态及应力应变关系、应力状态及应力应变关系2 2、自重应力、自重应力3 3、附加应力、附加应力4 4、基底压力计算、基底压力计算本章重点本章重点建筑物修建以前，地基中由土体建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。本身的有效重量所产生的应力。应力应变关系应力应变关系建筑物修建以后，建筑物重量等建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所外荷载在地基中引起的应力，所谓的谓
2、的“附加附加”是指在原来自重应是指在原来自重应力基础上增加的压力。力基础上增加的压力。3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 自重应力自重应力3.3 3.3 基底压力计算基底压力计算3.4 3.4 附加应力附加应力第三章第三章 土体中的应力计算土体中的应力计算 yzxo一一、土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 3.13.1 概述概述-应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系地基：地基：半无限空间半无限空间二、地基中常见的应力状态二、地基中常见的应力状态 1.1.一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题2.2.轴对称三维问题轴对称三维问题应变条件应变条件应力条件应力条件独立变量：独
3、立变量：3.3.平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题垂直于垂直于y y轴切出的任意断面的几何形状均相同，轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；其地基内的应力状态也相同；沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B10L/B10；平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x,zx,z平面内可以变形，平面内可以变形，但在但在y y方向没有变形。方向没有变形。应变条件应变条件应力条件应力条件独立变量独立变量4.4.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题 水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体；半无限弹性地基内的自重半无限弹性地基内的自重应力只与应力只与Z Z有关
4、；有关；土质点或土单元不可能有土质点或土单元不可能有侧向位移侧向位移侧限应变条件；侧限应变条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件应变条件AByzxo应力条件应力条件独立变量独立变量K K0 0：侧压力系数：侧压力系数三、土的应力三、土的应力-应变关系的假定应变关系的假定 1 1、室内测定方法及一般规律室内测定方法及一般规律2 2、应力计算时的基本假定、应力计算时的基本假定特殊应力状态特殊应力状态一维问题一维问题侧限压缩试验侧限压缩试验轴对称问题轴对称问题常规三轴试验常规三轴试验1 1）连续性假定）连续性假定2 2）均质、各向同性假定）均质、各向同性假定3 3）线性变形体假定）线
5、性变形体假定4 4）半无限体假定）半无限体假定p pe e线弹性体线弹性体加加载载卸卸载载 均匀一致各向同性体均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时土层性质变化不大时）线弹性体（应力较小时）线弹性体（应力较小时）连续介质（宏观平均）连续介质（宏观平均）与与(x,y,z)无关无关与方向无关与方向无关碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性3.23.2 土体自重应力的计算土体自重应力的计算一一、水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力假定：假定：假定：假定：水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体 （同一深（同一深度应力度应力 状态相同，水平垂直主应
6、力面）状态相同，水平垂直主应力面）有侧限应变条件有侧限应变条件一维问题一维问题定义：定义：定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量有效重量而而产生的应力。产生的应力。目的：目的：目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态计算：计算：计算：计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重1.1.计算公式计算公式竖直向：竖直向：水平向：水平向：竖直向：竖直向：水平向：水平向：容重：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重2 23 31
7、12.2.分布规律分布规律v自重应力分布线的斜率是重度；自重应力分布线的斜率是重度；v自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；v自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；v在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。v有不透水层时顶面下为上覆水土总重有不透水层时顶面下为上覆水土总重均质地基均质地基成层地基成层地基3.3 3.3 基底压力计算基底压力计算基底压力基底压力：基础底面传递给地基基础底面传递给地基表面的压力，也称表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形
8、地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。上部结构上部结构基础基础地基地基一、概念一、概念二、影响二、影响基底压力基底压力因素因素基础条基础条件件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件抗弯刚度抗弯刚度EIEI=M M0 0；反证法反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；基变形与柔性基础情况必然一致；分布分布:中间小中间小,两端无穷大
9、。两端无穷大。三、基底压力分布三、基底压力分布基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。1 1）条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载2 2）弹性地基，完全柔性基础）弹性地基，完全柔性基础3 3）弹性地基，绝对刚性基础）弹性地基，绝对刚性基础 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型4 4）弹塑性地基，有限刚
10、度基础）弹塑性地基，有限刚度基础 根据圣维南原理，基底压力的具体分布根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。取决于荷载的大小、方向和合力的位置。四、基底压力实用四、基底压力实用简化计算简化计算简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾
11、斜偏心倾斜偏心矩形基础矩形基础条形基础条形基础P单位长度上的荷载基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合1 1）矩形面积中心荷载）矩形面积中心荷载B BL Lx xy yP四、基底压力实用四、基底压力实用简化计算简化计算eB/6:出现拉应力区出现拉应力区e ex xy yB BL LK K3K3KPK=B/2-K=B/2-e e2 2）矩形面积单向偏心荷载）矩形面积单向偏心荷载e ex xe ey yx xy yB BL LP3 3）矩形面积双向偏心荷载）矩形面积双向偏心荷载B Be eP4 4）条形基础竖直偏心荷载）条形基础竖直偏心荷载令令L=1L=1，即可由矩形基础竖直偏心，即可由
12、矩形基础竖直偏心荷载公式得出相应条形基础公式：荷载公式得出相应条形基础公式：五、基底附加压力五、基底附加压力 p p0 0计算计算1 1、基底附加压力、基底附加压力 p p0 0的概念的概念2 2、计算公式计算公式 ：p p0 0=p-=p-mdmd m-m-基底以上土层的加权平均重度基底以上土层的加权平均重度P P0 0：用来计算地基附加应力用来计算地基附加应力2.2.矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载3.3.矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载5.5.竖直线布荷载竖直线布荷载6.6.条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载4.4.圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊荷
13、载：将荷载和面积进行分解，特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解利用已知解和叠加原理求解3.4 3.4 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算1.1.竖直集中力竖直集中力一、一、竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克解布辛内斯克解（P；x,y,z；R,)yzxoPMxyzrRMK K为集中力作用下的应力分布系数为集中力作用下的应力分布系数特点及分布规律：特点及分布规律：1.1.z z与与无关，应力呈轴对称分布无关，应力呈轴对称分布2.2.z z:zyzy:zxzx=z:y:xz:y:x,合力过原点，与合力过原点，与R R同向同向yzxoPMx
14、yzrRM3.3.P P作用线上，作用线上，r=0,r=0,K=3/(2K=3/(2）,z=0,z=0,z z，zz，z z=0=04.4.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0,Kr=0,K最大，最大，rr，K K减小，减小，z z减小减小5.5.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0,z=0,z=0z=0，zz，z z先增加先增加后减小后减小6.6.z z 等值线应力泡等值线应力泡P应力应力等值等值线线P0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P二、二、矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直
15、均布荷载作用下的附加应力计算1 1.角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力B B氏解的应用氏解的应用p pM Mm=L/B,n=z/Bm=L/B,n=z/BKsKs为矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力系数为矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力系数2 2.任意点的垂直附加应力任意点的垂直附加应力角点法角点法a.a.矩形面积内矩形面积内b.b.矩形面积外矩形面积外两种情况：两种情况：荷载与应力间荷载与应力间满足线性关系满足线性关系叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法三、三、矩形面积三角形分布荷载作用下的附加
16、应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算p pt tM MK Kt t矩形面积竖直三角分布荷载矩形面积竖直三角分布荷载零值角点下零值角点下的附加应力分布系数的附加应力分布系数四、四、圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算R-R-圆形面积的半径圆形面积的半径五、五、竖直线布荷载作用下的附加应力计算竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解弗拉曼解-B氏解的应用氏解的应用M M六、六、条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算任意点下的附加应力任意点下的附加应力F F氏解的应用氏解的应用p pM MKzsKzs为条形面积竖直均布荷载作用时的附加应力分布系数为条形面积竖直均布荷载作用时的附加应力分布系数K 竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下 Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下 Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下 Kzs条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时 K0 圆形面积均布荷载作用时园心点下圆形面积均布荷载作用时园心点下 K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）底面形状；荷载分布；计算点位置）