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1、第三章第三章 土体中的应力土体中的应力主要内容o3.23.2基础应力的分布与计算基础应力的分布与计算o3.13.1土的自重应力计算土的自重应力计算o3.33.3地基附加应力计算地基附加应力计算o3.43.4影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素研究目的研究目的研究目的研究目的：建筑荷载在地基中产生应力，应力产：建筑荷载在地基中产生应力，应力产生应变，研究应力计算和分布规律生应变，研究应力计算和分布规律 ，作为地基变，作为地基变形与强度计算依据。形与强度计算依据。学习要点：学习要点：学习要点：学习要点：掌握地基中掌握地基中自重应力自重应力计算与计算与附加应力附加应力计算方法，清楚计算方法，
2、清楚计算假定计算假定，需要运用，需要运用材料力学材料力学基基本知识。本知识。计算假定：计算假定：计算假定：计算假定：地基为连续（均质）各向同性，半无地基为连续（均质）各向同性，半无限弹性体，表面水平。限弹性体，表面水平。第一节 土的自重应力计算一、基本公式一、基本公式o自重应力自重应力：由于土体本身自重引起的应力由于土体本身自重引起的应力确定土体初始确定土体初始应力状态应力状态 土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土的变形。但对于新
3、沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。土应考虑自重应力引起的变形。竖向自重应力竖向自重应力 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量的有效重量天然地面z11zcz cz=z 二、成层土的自重应力计算二、成层土的自重应力计算天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1+2h2 1 h1+2h2+3h3 说明：说明：1.地下水位以上土层地下水位以上土层采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土层采用浮水位以下土层采用浮重度重度2.非均质土中自重应非均质土中自重应力沿深度呈折线分布力沿深度呈折
4、线分布 水平向自重应力水平向自重应力天然地面天然地面z静止侧压静止侧压力系数力系数二、地下水及不透水层的影响(一一)地下水的影响地下水的影响地下水位下为透水土地下水位下为透水土h1h2(二二)不透水土层的影响不透水土层的影响h1h2hw复杂情况下土中自重应力的计算1 h1sat2 h2sat3 h34 h4不透水层不透水层下下上上地基剖面图地基剖面图地下水位以下用有效重度计算；地下水位以下用有效重度计算；不透水层面以上考虑浮力，不透水层面以上考虑浮力，过不透水层面后则考过不透水层面后则考虑水压力影响，透水虑水压力影响，透水与不透水层面分界处与不透水层面分界处自重应力有突变。自重应力有突变。例题
5、例题一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图沿深度的分布图 57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa自重应力的计算第二节第二节 基底压力的分布与计算基底压力的分布与计算一、基底压力的分布一、基底压力的分布基底压力：基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力，用于地基应力、变形及基础结构计算。面积压力，用于地基应力、变形及基础结构计算。柔
6、性基础：基础允许一定的变形，除承受压力外还柔性基础：基础允许一定的变形，除承受压力外还能承担一定量弯矩。能承担一定量弯矩。刚性基础：基础绝对不变形，只能承受压力而不能刚性基础：基础绝对不变形，只能承受压力而不能承担拉力。承担拉力。基底压力分布形式与基础刚度荷载大小及分布，基基底压力分布形式与基础刚度荷载大小及分布，基础埋深，地基土性质有关。础埋深，地基土性质有关。基底压力分布图基底压力分布图基底压力的的分布与计算计算假定：基础底面为平面，压力与沉降成正比；根据计算假定：基础底面为平面，压力与沉降成正比；根据材料力学公式计算。材料力学公式计算。二基底压力的简化计算（一）中心受压基础P面积基础条形
7、基础（二）偏心受压基础（单向）（二）偏心受压基础（单向）上部上部上部上部荷载荷载荷载荷载基础基础基础基础自重自重自重自重PepminpmaxMM 合力偏心矩合力偏心矩A=ba基底边缘压力基底边缘压力基底边缘压力基底边缘压力最大最小值最大最小值最大最小值最大最小值条形基础条形基础（l/b10）pminpmaxe（沿基础长边方向取单位长度（沿基础长边方向取单位长度 l l=1m=1m 为计算单位）为计算单位）设计上一般设计上一般pmin0，即基底压力要求呈梯形分布。，即基底压力要求呈梯形分布。当当e0，基底压力呈梯形分布，基底压力呈梯形分布 当当e=b/6时，时，pmax0，pmin=0，基底压力
8、呈三角形分布，基底压力呈三角形分布 当当eb/6时，时，pmax0，pmin0，基底，基底出现拉应力，基底压力重分布出现拉应力，基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0【例题】基础底面尺寸【例题】基础底面尺寸l=3m，b=2m，作用在基础，作用在基础底面轴心力底面轴心力P=594kN，弯矩，弯矩M=150kNm，基础埋，基础埋深深h=1.2m，试计算基底压力，试计算基底压力【解】【解】偏心矩：偏心矩：基底压力：基底压力：三、基底附加压力计算三、基底附加压力计算 基底面处以下在原土自重应力作用下已沉降完毕，基底面处以下在原土自重应力作用下已沉降完毕，如不考虑
9、地基回弹，基槽开挖后只有超出基底面处土自如不考虑地基回弹，基槽开挖后只有超出基底面处土自重应力以外的力，才能引起地基变形，基底新增加的应重应力以外的力，才能引起地基变形，基底新增加的应力，称为基底附加压力（用于地基变形计算）。力，称为基底附加压力（用于地基变形计算）。加权平均重度加权平均重度基础补偿性设计：基础补偿性设计：高层建筑利用箱形基础或地下室，高层建筑利用箱形基础或地下室，使设计埋深部分的结构自重小于挖去的土自重，即使设计埋深部分的结构自重小于挖去的土自重，即减小减小p0，从而减小地基变形。，从而减小地基变形。挖槽卸荷挖槽卸荷建造后总荷建造后总荷载载h hhh【例【例3-3】例】例3-
10、2中，基础埋深内土分为两层，重度中，基础埋深内土分为两层，重度分别为分别为1=18，2=19，求基底附加压力。，求基底附加压力。解题要点：解题要点：1 h12 h2第三节第三节 地基附加应力计算地基附加应力计算o附加应力：附加应力：建筑物荷载（建筑物荷载（p0)在地基中产生的应力。在地基中产生的应力。o计算假定：地基土为均质，各向同性，用弹性理论计算计算假定：地基土为均质，各向同性，用弹性理论计算。一、竖直集中荷载作用下的一、竖直集中荷载作用下的地基附加应力地基附加应力oyxzPM(x,y,z)RzxyrM(x,y,0),0)1885年法国学者布辛涅斯克解 K:K:附加应力系数附加应力系数附加
11、应力系数附加应力系数附加应力分布规律附加应力分布规律1.1.距离地面越深，附加应力的分布范围越广距离地面越深，附加应力的分布范围越广3.3.同一竖向线上的同一竖向线上的附加应力随深度而附加应力随深度而变化变化4.4.在集中力作用线在集中力作用线上，当上，当z z0 0时，时，z z，随着深度，随着深度增加，增加，z z逐渐减小逐渐减小2.2.在集中力作用线上在集中力作用线上的附加应力最大，向的附加应力最大，向两侧逐渐减小两侧逐渐减小o竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（在传播过程中，应力强度不断降低
12、（应力扩散应力扩散）附加应力分布规律附加应力分布规律叠加原理叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的值的代数和代数和zPaaPbb两个集中力两个集中力作用下作用下z的的叠加叠加1.矩形面积受均布荷载作用下土中的附加应力矩形面积受均布荷载作用下土中的附加应力二、面积荷载作用下的土中附加应力二、面积荷载作用下的土中附加应力（一）均质地基中（一）均质地基中dp布辛涅斯克解积积分分矩形基础角点下的矩形基础角点下的竖向附加应力系数竖向附加应力系
13、数角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力zMIIIIIIVIopIVIIIIIIo o角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力计算点在基底边缘计算点在基底边缘o oIIIo o计算点在基底边缘外计算点在基底边缘外IVo oIIIIII角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外计算点在基底角点外Io oo oIIIIIIV垂直三角形分布荷载垂直三角形分布荷载dp布辛涅斯克解积积分分矩形基础角点下矩形基础角点下的竖向附加应力的竖向附加应力系数，均为系数，均为a/b,z/b的函数的函数 3.3.条形基础地基中的附加应力计算条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽基础底面
14、长宽比比l/b理想情况条形基础条形基础基础底面长宽基础底面长宽比比l/b10实际情况pdy布辛涅斯克解线积分线积分几种不同分布荷载计算几种不同分布荷载计算条形均布荷载情况条形均布荷载情况zpxMxzb/2b/2条形三角形荷载情况条形三角形荷载情况ptxMxzbz,条形基底竖向附加应力系数条形基底竖向附加应力系数,均均为为m,n的函数，其中的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到，可查表得到总结：总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对算
15、中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意注意【例题分析】【例题分析】o【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载载P=460kN/m，M=20kNm，试求基础中点下，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图的附加应力，并绘制附加应力分布图 2mPM0 18.5kN/m30.1m1.5m分析步骤分析步骤I I：P=460kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m319.7kPa140.3kPa1.1.基底压力计算基底压力计算分析步骤分析步骤:0.1
16、mP=460kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m32.2.基底附加压力计算基底附加压力计算292.0kPa112.6kPa分析步骤分析步骤:2mP=460kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3112.6kPa179.4kPa292.0kPa112.6kPa3.3.基底中点下附加基底中点下附加压力计算压力计算分析步骤分析步骤:2mP=460kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa1m193.7kPa1m165.7kPa2m111.2kPa2m80.9kPa2m62.3kPa地基附加应地基附加应力分布曲线力分布曲线天然地面天然地面基础底面基础底面附加应力附加应力分布曲线分布曲线自重应力自重应力分布曲线分布曲线