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1、岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-1 2-1 概概 述述支承建筑物荷载的土层称为支承建筑物荷载的土层称为地基地基。与建筑物基础底面直接接触的土层称为与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层持力层。将持力层下面的土层称为将持力层下面的土层称为下卧层下卧层。土体的应力按引起的原因分为土体的应力按引起的原因分为自重应力和附加应力自重应力和附加应力；按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力承担作用原理或应力传按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力承担作用原理或应力传递方式可分为递方式可分为有效应力有效应力和和孔隙应（压）力孔隙应（压）力。有效应力有效应力由土骨架传
2、递（或承担）的应力。由土骨架传递（或承担）的应力。孔隙应力孔隙应力由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力。由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力。岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算对于饱和土体由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的，因而它不对于饱和土体由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的，因而它不会使土体产生变形，土体的强度也不会改变。会使土体产生变形，土体的强度也不会改变。孔隙应力分为：静孔隙应力和超静孔隙应力。孔隙应力分为：静孔隙应力和超静孔隙应力。自重应力自重应力由土体自身重量所产生的应力。由土体自身重量所产生的应力。附加应力附加应力由外荷（静的或动
3、的）引起的土中应力。由外荷（静的或动的）引起的土中应力。岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力地下水位以下，用有效重量；地下水位以下，用有效重量；不同土层的重量可以叠加不同土层的重量可以叠加岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力KK00静止侧压力系数，它是土体在静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形无侧向变形条件下条件下有效有效小主应力小主应力33与有效大主应力与有效大主应力11之比。之比。与土层的应力历史及土的类型有关；与土层的应力历史及土的类
4、型有关；正常固结粘土：正常固结粘土：KK00 11sinsinff 对一般地基对一般地基KK00 0.50.5左右左右无侧向变形条件下，侧向应力：无侧向变形条件下，侧向应力：岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力基底压力：基底压力：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。处施加于地基上的单位面积压力。地基反向施加于基础底面上的压力称为地基反向施加于基础底面上的压力称为基底反力基底反力。基底附加应力基底附加应力是指基底压力扣
5、除因基础埋深所开挖的自重应力之后是指基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之后在基底处施加于地基上的单位面积压力。在基底处施加于地基上的单位面积压力。基底净压力基底净压力岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力一、柔性基础与刚性基础一、柔性基础与刚性基础基底压力的分布和大小与荷载的性质（中心或偏心、倾斜等）大小基底压力的分布和大小与荷载的性质（中心或偏心、倾斜等）大小等有关，也与基础的刚度有关。等有关，也与基础的刚度有关。柔性基础：刚度较小，基底压力与其上的荷载大小及分布相同；柔性基础：刚度较小，基底压力与其
6、上的荷载大小及分布相同；岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异。深及土的性质而异。当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布。当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布。岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算二、二、刚性基础下刚性基础下基底压力分布基底压力分布（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力中心荷载中心
7、荷载作用下的基础，上部结构荷载作用下的基础，上部结构荷载PP与基础自重与基础自重GG的合力的合力FFvv通过基通过基底形心，基底压力为均匀分布。平均基底压力为底形心，基底压力为均匀分布。平均基底压力为矩形基础矩形基础条形基础条形基础集中力集中力线荷载线荷载分布荷载分布荷载岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力对于对于单向偏心单向偏心荷载作用下的矩形面荷载作用下的矩形面积基底的刚性基础如图（积基底的刚性基础如图（aa）、）、（bb）所示。所示。两端边缘最大压力两端边缘最大压力ppmaxmax与最小压力与最小压力ppm
8、inmin可按下式计算：可按下式计算：矩形基底面的抗弯截面系数矩形基底面的抗弯截面系数岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力根据上式，当根据上式，当eeL/6L/6时，基底压力成梯形分布；时，基底压力成梯形分布；e=L/6e=L/6时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布；eeL/6L/6时，基底压力时，基底压力ppminmin00（2-112-11）岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算ppminmin00，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而由于地基与基
9、础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而使基底压力重新分布。使基底压力重新分布。根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，三角形反根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，三角形反力分布如图（力分布如图（cc）中的实线所示的形心应在中的实线所示的形心应在P+GP+G的合力的合力FFvv作用线上，作用线上，由此由此可计算基础边缘的最大压力可计算基础边缘的最大压力ppmaxmax为为 ppmaxmax=2F=2Fvv3kb3kb式中：式中：kk单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离，单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离，k=(k=(ll/2-e)/2-e)。对于荷载沿长度方向均布的对
10、于荷载沿长度方向均布的条形基础条形基础，PP和和GG对应均取单位长度内的相应对应均取单位长度内的相应值，基础宽度取为值，基础宽度取为bb，则基底压力为则基底压力为（2-132-13）岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算三、倾斜偏心荷载作用下的基底压力三、倾斜偏心荷载作用下的基底压力当基础底面受到倾斜的偏心荷载作用时，先将倾斜偏心的合力当基础底面受到倾斜的偏心荷载作用时，先将倾斜偏心的合力RR分解为分解为竖向分量竖向分量FFvv和水平分量和水平分量FFhh，其中其中FFvv=Rcos=Rcos，F Fh h RsinRsin，为倾斜荷为倾斜荷载与竖向线之间的倾角。载
11、与竖向线之间的倾角。对于竖向分量对于竖向分量FFvv作用下的基底作用下的基底反力计算，矩形基底用式（反力计算，矩形基底用式（221111），条形基底用式（），条形基底用式（221313）对于水平分量对于水平分量FFhh引起的基底反力可按下式计算引起的基底反力可按下式计算矩形基底矩形基底 pphh=F=Fhhllbb条形基底条形基底岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算四、基底附加应力四、基底附加应力基底净压力基底净压力实际工程中，基础总是埋置在天然地面以下一定的深度，势必要进行基实际工程中，基础总是埋置在天然地面以下一定的深度，势必要进行基坑开挖，这样一来就意味着加
12、了一个负荷载。因此，应在基底压力中扣坑开挖，这样一来就意味着加了一个负荷载。因此，应在基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础底面下真正施加于地基的压除基底标高处原有土的自重应力，才是基础底面下真正施加于地基的压力，称为力，称为基底附加应力或基底净压力基底附加应力或基底净压力。基底净压力按下式计算：。基底净压力按下式计算：对于基底压力对于基底压力pp为均布情况为均布情况 对于基底压力为梯形分布情况对于基底压力为梯形分布情况岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算计算方法：假定地基土是各项同性的、均质的、
13、线性变形体，而且在深计算方法：假定地基土是各项同性的、均质的、线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限的。度和水平方向上都是无限的。应力计算可分为应力计算可分为空间问题和平面问题空间问题和平面问题。一、附加应力基本解答一、附加应力基本解答（一）（一）竖向集中力作用下地基附加应力竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹性力学基本半无限空间体弹性力学基本解解由由布辛内斯克解答布辛内斯克解答得得zz的表达式的表达式岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算由图中的几何关系，得由图中的几何关系，得式中式中称为竖向集中力作用竖向附加应力系数。称为竖向集中力作用竖向附加应力系数
14、。岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算（二）等代荷载法（二）等代荷载法基本解答的初步应用基本解答的初步应用由于集中力作用下地基中的附加应力由于集中力作用下地基中的附加应力zz仅是荷载的一次函数，因此当若仅是荷载的一次函数，因此当若干个竖向集中力干个竖向集中力FFii（I=1I=1，22，nn）作用于地表时，应用作用于地表时，应用叠加原理叠加原理，地基中地基中zz深度任一点深度任一点MM的附加应力的附加应力zz应为各集中力单独作用时在该点所引应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总和。起的附加应力总和。式中：式中：KKii第第II个竖向附加应力系数。个竖向附加
15、应力系数。岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算等代荷载法等代荷载法岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算二、空间问题条件下地基附加应力二、空间问题条件下地基附加应力（一）（一）竖直均布压力竖直均布压力作用下作用下矩形基底角点下矩形基底角点下的附加应力的附加应力微面积微面积dxdydxdy上的微集中力上的微集中力ppnndxdydxdy，基底角点基底角点OO下下zz深度处所引起的附加应深度处所引起的附加应力为力为岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算（一）（一）竖直均布压力竖直均布压力作用下作用下矩形基底角点下
16、矩形基底角点下的附加应力的附加应力竖直均布压力作用下矩形基底角点竖直均布压力作用下矩形基底角点OO下下zz深度处所引起的附加应力为深度处所引起的附加应力为式中，式中，KKss称为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是称为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是mm，nn的函数，其中的函数，其中m=l/bm=l/b，n=z/bn=z/b。LL是矩形的长边，是矩形的长边，bb是矩形的短边，而是矩形的短边，而zz是从基底面起算的深度是从基底面起算的深度，kkss值可直接查表值可直接查表2222。ppnn是基底净压力。是基底净压力。二、空间问题条件下地基附加应力岩土工程研究所岩土工程研究
17、所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算式（式（222525）是用于计算一个矩形面积角点下）是用于计算一个矩形面积角点下的竖向附加应力的竖向附加应力zz。对于在实际基底面积范对于在实际基底面积范围以内或以外任意点下的竖向附加应力围以内或以外任意点下的竖向附加应力zz，可以利用式（可以利用式（222525）逐个计算每个矩形面积）逐个计算每个矩形面积角点下的角点下的zz值，再按叠加原理求得该计算点值，再按叠加原理求得该计算点附加应力附加应力zz的最后结果，称为的最后结果，称为“角点法角点法”。岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算【例题【例题2222】如图所示，矩形基底
18、长为】如图所示，矩形基底长为44mm、宽为宽为22mm，基础埋深为基础埋深为0.50.5mm，基础两侧土的重度为基础两侧土的重度为1818kN/mkN/m33，由上部中心荷载和基础自重计由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为算的基底均布压力为140140kPakPa。试求基础中心试求基础中心OO点下及点下及AA点下、点下、HH点下点下zz1m1m深度处的竖向附加应力。深度处的竖向附加应力。【解】【解】（11）先求基底净压力（基底附加应力）先求基底净压力（基底附加应力）ppnn，由已知条件由已知条件 p pnn=p=poodd140140180.5180.5131kPa131kPa岩土工程
19、研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算（22）求）求OO点下点下11mm深处地基附加应力深处地基附加应力zozo。OO点点是矩形面积是矩形面积OGbEOGbE，OGaFOGaF，OAdFOAdF，OAcEOAcE的共的共同角点。这四块面积相等，长度同角点。这四块面积相等，长度ll宽度宽度bb均相同，均相同，故其附加应力系数故其附加应力系数KKss相同。根据相同。根据ll，bb，zz的值可的值可得得 l lb=2 b=2 1=21=2 z z b=1b=11=11=1查表查表2222得得KKss=0.1999=0.1999，所以所以 zozo=4 K=4 Kssppnn=4=
20、40.1999 1310.1999 131 104.75 104.75（kPakPa）（33）求求AA点下点下11mm深处竖向附加应力深处竖向附加应力zAzA。岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算AA点是点是ACbGACbG，AdaGAdaG两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度ll宽宽度度bb均相同，故其附加应力系数均相同，故其附加应力系数KKss相同。根据相同。根据ll，bb，zz的值可得的值可得 llb=2 b=2 2=12=1 z z b=1b=12=0.52=0.5查表查表2211应用线性插值方法可得应用线性插值
21、方法可得KKss=0.2315=0.2315，所以所以 zAzA=2 K=2 Kssppnn=2=20.2315 131=60.650.2315 131=60.65（kPakPa）（44）求求HH点下点下11mm深度处竖向应力深度处竖向应力zHzH。H H点是点是HGbQHGbQ，HSaGHSaG，HAcQHAcQ，HAdSHAdS的公共角点。的公共角点。zHzH是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。对于对于HGbQHGbQ，HSaGHSaG两块面积，长度两块面积，长度ll宽度宽度bb均相同，由例图均相同，由例图 llb=2.5b=2.52=1.252=1
22、.25 z z b=1b=12=0.52=0.5查表查表2222，利用双向线性插值得，利用双向线性插值得KKss=0.2350=0.2350岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算对于对于HAcQHAcQ，HAdSHAdS两块面积，长度两块面积，长度ll宽度宽度bb均相同，由例图均相同，由例图 llb=2b=20.5=40.5=4 z z b=1b=10.5=20.5=2查表查表2222，得，得KKss=0.1350=0.1350，则则zHzH可按叠加原理求得：可按叠加原理求得：zHzH=（220.23500.2350 220.1350 0.1350）131=26.2
23、131=26.2（kPakPa）岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算（二）（二）矩形面积基底矩形面积基底受三角形分布荷载时受三角形分布荷载时角点下角点下的附加应力的附加应力矩形基底面积上受到三角形分布荷载（基底净反力为三角形分布）矩形基底面积上受到三角形分布荷载（基底净反力为三角形分布）作用时，作用时，式中式中沿整个面积积分的方法求得沿整个面积积分的方法求得荷载强度为零的角点下荷载强度为零的角点下的地基竖向附加应力的地基竖向附加应力z1z1。岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算根据叠加原理，易于推得根据叠加原理，易于推得角点角点22下
24、的附加应力下的附加应力 z2z2=（KKssKKt1t1）pptt=K=Kt2t2pptt 附加应力系数附加应力系数KKt1t1，KKt2t2均是均是m=l/bm=l/b，n=z/bn=z/b的函的函数，已制成表数，已制成表2233，可供直接查用。，可供直接查用。岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算（三）（三）矩形面积基底矩形面积基底受受水平荷载水平荷载作用时作用时角点下角点下的竖向附加应力的竖向附加应力当矩形面积基底受水平荷载当矩形面积基底受水平荷载pphh（基底的水平方向均布切向力）作用时，基底的水平方向均布切向力）作用时，角点角点11，22下的地基竖向附加应
25、力为下的地基竖向附加应力为式中式中岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算为水平荷载作用时地基竖向附加应力系数，是为水平荷载作用时地基竖向附加应力系数，是m=l/bm=l/b，n=z/bn=z/b的函数，的函数，这里这里bb是荷载作用方向的矩形边长是荷载作用方向的矩形边长，不论其是长边还是短边，而，不论其是长边还是短边，而ll是矩是矩形的另一条边长。形的另一条边长。KKhh由表由表2244查取。查取。z1 z1 是是水平荷载矢量起始端水平荷载矢量起始端角点下的附加应力，为角点下的附加应力，为“”值值；z2 z2 是水平荷载矢量是水平荷载矢量终止端终止端角点下的附加应力
26、，角点下的附加应力，为为“+”“+”值值。显然在基础的显然在基础的b/2b/2处的竖直线上处的竖直线上，因，因pphh引起的地基竖向引起的地基竖向附加应力为零附加应力为零。“角点法角点法”原理对于水平荷载作用的情况同样可以应用。原理对于水平荷载作用的情况同样可以应用。岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算（四）（四）圆形圆形面积面积均布荷载均布荷载作用作用中心点中心点的附加应力的附加应力设圆形面积基底的半径为设圆形面积基底的半径为rroo，其上作用均布荷载其上作用均布荷载ppnn，微面积微面积rdrdrdrdqq上微集上微集中力中力ppnnrdrdrdrdqq则圆中
27、心则圆中心OO点下任意深度点下任意深度zz处处MM点的竖向附加应力点的竖向附加应力zz为为式中式中为圆形面积均布荷载中心点下的竖向附加应力为圆形面积均布荷载中心点下的竖向附加应力系数，系数，KKrr是是z/rz/roo的函数，由表的函数，由表2255查取。查取。岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算（一）（一）竖直线荷载竖直线荷载作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线均布的荷载。线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线均布的荷载。在在xozxoz的地基剖面内，任一点的地基剖面内，任一点MM（xx，oo
28、，zz）的的附加应力可根据布辛内斯克基本解运用积分方附加应力可根据布辛内斯克基本解运用积分方法求得法求得同理同理三、平面问题条件下的地基附加应力（l/B=10）这就是著名的符拉蒙（这就是著名的符拉蒙（FlamantFlamant）解答。解答。岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算（二）（二）条形基底条形基底均布荷载均布荷载作用下地基附加应力作用下地基附加应力设条形基底宽度为设条形基底宽度为bb，作用有均布基底净压力作用有均布基底净压力ppnn，则由符拉蒙解答可得地则由符拉蒙解答可得地基中任意基中任意MM点的竖向附加应力为点的竖向附加应力为同理可求得同理可求得xx，x
29、zxz的表达式如下的表达式如下注意：积分是注意：积分是0 0 b,b,要求：要求：原点在角点原点在角点；XX轴正向与荷载分布方向一致轴正向与荷载分布方向一致岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算（三）（三）条形基底条形基底三角形分布荷载三角形分布荷载作用下地基附加应力作用下地基附加应力条形基底作用三角形分布荷载时（三角形分布的基底净压力，最大集度条形基底作用三角形分布荷载时（三角形分布的基底净压力，最大集度为为pptt），），微宽度微宽度ddzz上的线荷载上的线荷载zzppttddz/z/bb应用符拉蒙基本解答沿宽度应用符拉蒙基本解答沿宽度bb积分可得条形基底受三角
30、形分布荷载作用时积分可得条形基底受三角形分布荷载作用时地基中任意地基中任意MM点的附加应力：点的附加应力：zzKKttzzppt t xxKKttxxpptt xzxz=K=Kttpptt式中：式中：KKttzz，KKttxx，KKtt为条形基底三角形分布为条形基底三角形分布荷载作用的地基附加应力系数，它们均是荷载作用的地基附加应力系数，它们均是m=x/bm=x/b，n=z/bn=z/b的函数。的函数。注意注意：（11）原点在尖点）原点在尖点 （22）XX轴正向与荷载增大方向一致轴正向与荷载增大方向一致岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算（四）（四）条形基底条形基
31、底受受水平荷载水平荷载作用时的附加应力作用时的附加应力当条形基底作用有水平均布荷载当条形基底作用有水平均布荷载pphh（作用于基底沿宽度作用于基底沿宽度bb方向的切向力）时，方向的切向力）时，地基中任一点的附加应力同样可利用弹性力学中水平线荷载作用下的地基地基中任一点的附加应力同样可利用弹性力学中水平线荷载作用下的地基附加应力的基本公式求得附加应力的基本公式求得 zzKKhhzzpph h xxKKhhxxpphh xzxz=K=Khhpphh附加应力系数附加应力系数KKhhzz，KKhhxx，KKhh均是均是m=x/bm=x/b，n=z/bn=z/b的函数，可查表的函数，可查表2288。注意
32、注意：（11）原点在荷载起点）原点在荷载起点 （22）XX轴正向与荷载方向一致轴正向与荷载方向一致岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算基底作用有倾斜基底作用有倾斜偏心荷载时偏心荷载时平面问题：平面问题：注意注意：（11）原点）原点 （22）XX轴正向轴正向岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算【例题【例题2233】如图所示的挡土墙，基础底面】如图所示的挡土墙，基础底面宽度为宽度为66mm，埋置于地面下埋置于地面下1.51.5mm处。每米墙自处。每米墙自重及其上部其他竖向荷载重及其上部其他竖向荷载FFvv=2400kN/m=2400kN/
33、m，作作用位置离墙基础前缘用位置离墙基础前缘AA点点3.23.2mm；因土压力等因土压力等作用墙背受到水平力作用墙背受到水平力FFhh=400kN/m=400kN/m，其作用点其作用点距离基底面距离基底面2.42.4mm。设地基土重度为设地基土重度为1919kN/mkN/m33，若不计墙后填土附加应力的影响，试求因若不计墙后填土附加应力的影响，试求因FFvv，FFhh作用基础中心点及前缘作用基础中心点及前缘AA点下深度点下深度z=7.2mz=7.2m处处MM点，点，NN点的附加应力。点的附加应力。岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算【解】（【解】（11）求作用于基
34、底面上的力及偏心距。将）求作用于基底面上的力及偏心距。将FFhh移至基底面，根据移至基底面，根据静力等效，需加力矩。设合力作用点离基底前缘静力等效，需加力矩。设合力作用点离基底前缘AA点的水平距离为点的水平距离为xx，利利用合力矩定理，即用合力矩定理，即 FFvvx=Fx=Fvv3.23.2FFh h 2.42.4则则 x=x=（3.2 F3.2 Fvv2.4 F2.4 Fh h）FFvv=3.2=3.22.4 400 2.4 400 2400 2400 2.82.8（mm）于是合力偏心距于是合力偏心距e=b/2e=b/22.82.80.20.2（mm）；）；合力作用点位于基底面中点的合力作用
35、点位于基底面中点的左侧左侧0.20.2mm。（22）求基底压力。这属于平面问题应用式（求基底压力。这属于平面问题应用式（221313），得竖向基底压力），得竖向基底压力岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算应用式（应用式（221717），得），得 pphh=F=Fhh/b=400/6=66.7kPa/b=400/6=66.7kPa（33）求基底净压力（基底附加应力）。对于梯形分布的竖向基底压力应用求基底净压力（基底附加应力）。对于梯形分布的竖向基底压力应用图图222323所示方法可得竖向基底净压力如下所示方法可得竖向基底净压力如下 ppnn=p=pminminood
36、=320d=320191.5191.5291.5kPa291.5kPa p ptt=p=pmaxmaxppminmin=480=480320320160kPa160kPa（44）计算各种压力形式计算各种压力形式ppn n，ppt t，pphh引起的地基引起的地基MM点和点和NN点的附加应力，为点的附加应力，为了清晰起见，可采用列表的方法进行。了清晰起见，可采用列表的方法进行。岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-5 2-5 土坝（堤）自重应力荷坝基附加应力土坝（堤）自重应力荷坝基附加应力土坝（包括土堤，下同）的剖面形状不符合半无限空间体的假土坝（包括土堤，下同）
37、的剖面形状不符合半无限空间体的假定。通常，为实用上的方便，不论是均质的或非均质的土坝，定。通常，为实用上的方便，不论是均质的或非均质的土坝，其坝身任意点自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土其坝身任意点自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有效重度与土柱高度的乘积。柱的有效重度与土柱高度的乘积。假定：柔性基础假定：柔性基础岩土工程研究所岩土工程研究所第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-5 2-5 土坝（堤）自重应力荷坝基附加应力土坝（堤）自重应力荷坝基附加应力奥斯特伯格公式：坝顶宽范围以下任意深度处：奥斯特伯格公式：坝顶宽范围以下任意深度处：由由aa11/z,b/z,b11/z/z 和和aa22/z,b/z,b22/z/z 查图查图习题：习题：2211，2222，2244，2255