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1、 寒假作业1：预备知识【基础巩固】1. (2022湖南省同步测试) 下列集合中，不同于另外三个集合的是()A. B. C. D. 2. (2021江苏省连云港市期中考试) 若一元二次不等式的解集为，则的值为()A. B. 0C. D. 23. (2022湖北省月考试卷) 以下五个写法中：；正确个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. (2022全国原创试题) 已知R为实数集，设集合，集合，则()A. B. C. D. 5. (2022湖南省株洲市月考试卷) 已知，则()A. B. C. D. P，Q的大小无法确定6. (2022四川省宜宾市期中考试) 因工作需求，张先生的汽车一周
2、需两次加同一种汽油现张先生本周按照以下两种方案加油两次加油时油价不一样，甲方案：每次购买汽油的量一定乙方案：每次加油的钱数一定.问哪种加油的方案更经济()A. 甲方案B. 乙方案C. 一样D. 无法确定7. (多选) (2022湖北省期中考试) 图中阴影部分用集合符号可以表示为() A. B. C. D. 8. (多选) (2022山东省青岛市期中考试) 在的条件下，下列不等式一定成立的是()A. B. C. D. 9. (2022全国单元测试) 若集合与集合相等，则的值为_.10. (2022山东省烟台市月考试卷) 在；“”是“”的充分不必要条件；这三个条件中任选一个，补充到本题第问的横线处
3、，并求解下列问题问题：已知集合，当时，求；若_，求实数a的取值范围【拓展提升】11. (2022河南省月考试卷) 已知集合，则集合 ( )A. B. C. D. 12. (2021新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市期中考试) 已知集合，则M，N，P的关系为()A. B. C. D. 13.(多选) (2022江苏省镇江市期中考试) 下列说法正确的是()A. 命题“，都有”的否定是“，使得”B. 当时，的最小值是5C. 若不等式的解集为，则D. “”是“”的充要条件14. (2022湖南省衡阳市期中考试) 已知，且，则的最小值为_.15. (2022安徽省安庆市月考试卷)为了净化空气，某科研单位根据实验
4、得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度单位：毫克/立方米随着时间单位：天变化的关系如下：当时，；当时，若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于毫克/立方米时，它才能起到净化空气的作用若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值精确到，参考数据：取1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合的表示方法，要求熟练掌握描述法和列举法，属于基础题分别将集合进行化简，观察集合元素，进行判断【
5、解答】解：，列举法表示集合只有一个元素1；B.描述法表示集合，代表元素为y，只有一个元素1；D.，表示集合有一个元素1，C.是用列举法表示的集合，集合中元素为代数式，只有一个元素，就是代数式；故C中集合与ABD三个集合均不相同，故选2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.【解答】解：由题意可知，得，此时不等式的解集为，则的值为故选3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了子集概念，空集的定义，元素与集合的关系以及性质，集合相等的判断，属于基础题.结合子集概念，空集定义与性质，元素与集合的关系以及集合相等概念依次判断各个选项即可.【解答】解：，故错误；，是任何集合
6、的子集，故正确；，故错误；，两个集合中元素相同即两个集合相等，故正确；空集中没有任何元素，故错误；故正确的个数为2个.故选B4.【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的并、补运算，涉及二次不等式的求解，属于基础题.【解答】解：，选5.【答案】C【解析】【分析】本题考查作差法比较大小，属于基础题.根据题意，配方即可判断结论.【解答】解：，所以，故选6.【答案】B【解析】【分析】本题考查根据实际问题中用作差法比较大小，属于基础题.设两次加油的油价分别为x元/升、y元/升，分别写出两种方案两次加油的平均价格，比差即可得结论.【解答】解：设两次加油的油价分别为x元/升，y元/升且，甲方案每次加油的量为
7、a升，则甲方案的平均油价为：乙方案每次加油的钱数为b元，乙方案的平均油价为：；因为，所以，即乙方案更经济.故选7.【答案】AD【解析】【分析】本题考查交集、并集、补集的运算，考查Venn图的应用，属于基础题利用Venn图直接求解即可【解答】解：图中阴影部分用集合符号可以表示为：或故选8.【答案】BC【解析】【分析】对于AD，结合作差法，即可求解，对于B，结合基本不等式的公式，即可求解，对于C，结合作差法，即可求解本题主要考查不等式的性质，掌握特殊值法和作差法是解本题的关键，属于基础题【解答】解：对于A，令，则，故A错误，对于B，故B正确，对于C，即，故C正确，对于D，令，满足，当时，故D错误故
8、选：9.【答案】1【解析】【分析】本题考查代数式求和，考查集合相等的概念等基础知识，考查运算求解能力，是基础题利用集合相等的概念列出方程组，先分别求出a，b，由此能求出的值【解答】解：由已知可得，因为两集合相等，所以有或所以舍或经检验，满足条件，所以故答案为10.【答案】解：当时，由，所以若选择，则，因为，所以，又所以，解得：，所以实数a的取值范围是若选择，“”是“”的充分不必要条件，则集合A为集合B的真子集，因为，所以，又所以，解得：，所以实数a的取值范围是若选择，又因为，所以或，解得：或，所以实数a的取值范围是【解析】本题考查了集合关系中的参数取值问题，交集及其运算，并集及其运算和必要条件
9、、充分条件与充要条件的判断，是中档题.利用并集的运算得结论；选择，利用并集的运算得，再利用集合关系中的参数取值问题得，最后计算得结论，选择，利用充分不必要条件的判断得，再利用集合关系中的参数取值问题得(等号不同时成立，最后计算得结论，选择，利用交集的运算得或，最后计算得结论.11. 【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的交集运算.属于基础题.由题意可得，再由交集的定义求解即可.【解答】解：因为，所以故选：12.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的包含关系，属于中档题.分别化简三个集合，得到集合间的包含关系.【解答】解：因为，所以故选13.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查了含有量词
10、的命题的否定，基本不等式求解最值，二次不等式的解集与二次方程的根的关系的应用，不等式的性质，属于中档题结合含有量词的命题的否定检验选项A，结合基本不等式检验选项B，结合二次不等式的解集与二次方程根的关系检验选项C，结合不等式的性质检验选项【解答】解：对于A，命题“，都有”的否定是“，使得”，故A错误：对于B，当时，当且仅当，即时，等号成立，故B正确：对于C，由不等式的解集为，可知，故C正确;对于D，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D错误.故选：14. 【答案】1【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题由，利用基本不等式，即可得出【解答】解
11、：因为，且，所以，则，当且仅当且，即，时取等号.故答案为15.【答案】解：因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度可表示为：当时，当时，则当时，由，解得，所以此时当时，由，解得，所以此时综上，可得故若一次喷洒4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天;设从第一次喷洒起，经天，浓度，因为，而，所以，故，当且仅当时，有最小值为，令，解得，所以a的最小值为【解析】本题考查了根据实际问题选择函数模型，基本不等式及其应用.属于中等题.利用已知可得：一次喷洒4个单位的净化剂，由浓度：当时，；当时，分类讨论，解出x的值即可；设从第一次喷洒起，经天，可得浓，化简计算，再变形利用基本不等式即可得出a的最小值学科网（北京）股份有限公司