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1、高一数学寒假作业专题01集合及其运算1给出下列表述：联合国常任理事国；充分接近2的实数的全体；方程x2+x1=0的实数根全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（ ）ABCD2设集合U=1,2,3,4,5，M=1,2，N=2,3，则UMN=（ ）A4,5B1,2C2,3D1,3,4,53若集合A=x1x1,B=x0x2，则AB=（ ）Ax1x1Bx1x2Cx0x1Dx1x04已知集合A满足1A1,2,3,4，这样的集合A有（ ）个A5B6C7D85已知集合A=xy=log2x+1，B=xZx11，则AB=（ ）Ax1x2BxZ0x2Cx0x0，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）Ax|x1或x2B
2、x|x0或1x2Cx|1x2Dx|1x28若函数fx=x25x+6的定义域是F，gx=x2+x3的定义域是G，则F和G的关系是（ ）AGFBFGCF=GDFG=9设P=x|x3，a=22，则下列关系中正确的是（ ）AaPBaPCaPDaP10如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）AM(NP)BCUM(NP)CPCU(MN)DPCUMCUN11已知集合M=2,4，集合MN1,2,3,4,5，则集合N可以是（ ）A2,4B2,3,4C1,2,3,4D1,2,3,4,512集合A，B是实数集R的子集，定义AB=x|xA,xB，AB=ABBA叫做集合的对称差若集合A=y|y=x12+1,0x3，B=y|
3、y=x2+1,1x3，则以下说法正确的是（ ）AA=y|1y5BAB=y|1y2CBA=y|5y10DAB=y|1y2y|5y10三、填空题13已知集合M=yy=x,x0，N=xy=lg2xx2，则MN=_14若集合A=xRax22x+1=0中只有一个元素，则a=_.15我们将ba称为集合xaxb的“长度”若集合M=xmxm+2022，N=xn2023xn，且M，N都是集合x0x2024的子集，则集合MN的“长度”的最小值为_16当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合A=12，12,1，B
4、=xax2+1=0,a0，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为_.17已知集合A=x1x4,B=x2x5,C=xa1xa+1，且BC=B.（1）求实数a的取值范围；（2）若全集U=A(BC)，求UB.18设全集U=R，集合A=x|x6x+50，B=x|x2+5x60，求：（1）AUB；（2）UAUB.19已知集合A=xlog2x+18，C=xa1x2a+1.（1）计算AB；（2）若CAB，求实数a的取值范围.20已知集合A=x|axa+3，B=x|x1（1）若AB=，求a的取值范围；（2）若AB=B，求a的取值范围21已知集合P=x|x2+4x=0，Q=x|x24mxm2+1
5、=0.（1）若1Q，求实数m的值；（2）若PQ=P，求实数m的取值范围.22已知集合A=x|3ax3+a，B=x|x24x0.（1）当a=2时，求AB；（2）若a0，且“xA”是“xRB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.高一数学寒假作业专题01集合及其运算答案1.【答案】A【解析】 联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合. 中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合. 方程x2+x1=0的实数根是确定，所以能构成集合. 全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合.故选：A2.【答案】A【解析】根据题意，易得MN=1,2,3，故UM
6、N=4,5故选：A.3.【答案】C【解析】因为A=x1x1,B=x0x2，所以AB=x0x1,B=xZ0x2，所以AB=xZ0x2 故选：B.6.【答案】D【解析】用集合A表示参加甲项体育活动的学生，用集合B表示参加乙项体育活动的学生，用card(A)来表示有限集合A中的元素个数，于是有：card(AB)=card(A)+card(B)card(AB)，即：60=40+35card(AB)card(AB)=15，因此仅参加了一项活动的学生人数为：6015=45，故选：D7.【答案】A【解析】解不等式可得B=xx1，由题意可知阴影部分表示的集合为UABAB，且AB=x|12，所以UABAB=xx
7、1或x2，故选：A.8.【答案】A【解析】由题设，x25x+6=(x2)(x3)0，可得F=x|x2或x3，又x20x30，可得G=x|x3，GF.故选：A.9.【答案】BC【解析】因为223，所以22x|x3，即aP，aP故选：BC10.【答案】CD【解析】A选项表示的是图1的部分，不合题意， B选项表示的是图2的部分，不合题意CD选项表示的是题干中的阴影部分故选：CD11.【答案】ABC【解析】因为集合M=2,4，对于A：N=2,4满足MN1,2,3,4,5，所以选项A符合题意；对于B：N=2,3,4满足MN1,2,3,4,5，所以选项B符合题意；对于C：N=1,2,3,4满足MN1,2,
8、3,4,5，所以选项C符合题意；对于D：N=1,2,3,4,5不是1,2,3,4,5的真子集，故选项D不符合题意，故选：ABC.12.【答案】BC【解析】A=y|y=x12+1,0x3=y1y5，A错误；B=y|y=x2+1,1x3=y2y10，AB=x1x2，B正确；BA=y|5y10，C正确；AB=ABBA=y|1y2y|5y10，D错误.故选：BC.13.【答案】0,2【解析】M=yy=x,x0=y|y0，N=xy=lg2xx2=x2xx20=x|x22x0=x|0x2，所以MN=x|0x2=0,2，故答案为：0,2.14.【答案】0或1或0【解析】因集合A=xRax22x+1=0中只有
9、一个元素，则当a=0时，方程为2x+1=0，解得x=12，即集合A=12，则a=0，当a0时，由=224a=0，解得a=1，集合A=1，则a=1，所以a=0或a=1.故答案为：0或115.【答案】2021【解析】由题意得，M的“长度”为2022，N的“长度”为2023，要使MN的“长度”最小，则M，N分别在x0x2024的两端当m=0，n=2024时，得M=x0x2022，N=x1x2024，则MN=x1x2022，此时集合MN的“长度”为20221=2021；当m=2，n=2023时，M=x2x2024，N=x0x2023，则MN=x2x2023，此时集合MN的“长度”为20232=2021
10、故MN的“长度”的最小值为2021故答案为：202116.【答案】0,1,4【解析】当A与B构成“全食”即BA时，当a=0时，B=；当a0时，B=1a,1a，又BA，a=4；当A与B构成构成“偏食”时，AB且BA，a=1故a的取值为：0，1，4，故答案为：0,1,417.【答案】（1）(3,4)；（2）UB=x1x2.【解析】（1）由BC=B，可知CB，又B=x2x5,C=xa1xa+1，2a1a+15，解得：3a4，实数a的取值范围是(3,4).（2）依题意得，U=A(BC)=AB，又A=x1x4,B=x2x5，U=x1x5，UB=x1x2.18.【答案】（1）AUB=x|5x1；（2）UA
11、UB=x|x6.【解析】（1）由x6x+50可得(x6)(x+5)0x+50，解得：5x6，所以A=x|5x6，由x2+5x60，可得(x1)(x+6)0，解得：x6或x1，所以B=x|x6或x1，所以UB=x|6x1，所以AUB=x|5x1.（2）由（1）知A=x|56，所以UAUB=x|x6.19.【答案】（1）x32x15（2）,252,7【解析】（1）由log2x+14得log2x+1log224，又函数y=log2x在0,+上单调递增，则0x+124即A=x1x8，得x32，即B=xx32，则AB=x32x15.（2）因为CAB，当C=时，2a+1a1，即a32,2a+115,即52
12、a7，综上，a的取值范围是,252,7.20.【答案】（1）a|6a2；（2）a|a1.【解析】（1）因为AB=，所以a6a+31，解得：6a2，所以a的取值范围是a|6a2.（2）因为AB=B，所以AB，所以a+31，解得：a1，所以a的取值范围是a|a121.【答案】（1）m=26.（2）55m55或m=1.【解析】（1）由1Q得14mm2+1=0，即m2+4m2=0，解得m=26；（2）因为PQ=P，所以QP，由P=0,4知Q可能为,0,4,0,4；当Q=，即x24mxm2+1=0无解，所以=16m2+4m24=20m240，解得55m0,4=4m,0=1m2解得m=1；综上，55m55或m=1.22.【答案】（1）4,5（2）0a03+a4所以实数a的取值范围为：0a1. 11 / 11学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司