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1、2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（）ABCD2天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（）A中山市明天将有20%的地区降水B中山市明天降水的可能性较小C中山市明天将有20%的时间降水D中山市明天降水的可能性较大3如图，将等边ABC的顶点B放在一组平行线的直线b上，边AB，AC分别交直线a于D，E两点，若140，则2的大小为（）A24B22C20D184下列法说中，正确的是（）Aa2是正数B|x|是正数C不等式3x9的解集是x3D不等式x10的整数解有
2、无数个5如图，直线ABCDEF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A+90B+180C+180D+1806已知方程组的解为，则直线yx+2与直线y2x7的交点在平面直角坐标系中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）A+BC+D8下面几组数能作为直角三角形三边长的是（）A2，4，5B5，12，13C12，18，22D4，5，89三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（）A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边
3、上高所在直线的交点D三边的垂直平分线的交点10如图，直线ykx+b与ymx+n分别交x轴于点A（1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）0的解集为（）Ax2B0x4C1x4Dx1或x4二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为 12写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： 13已知点P（2m+4，m1）在第一象限，到x轴的距离为2，则m 14如图，在RtABC中，C90，CDAB，垂足为D若A32，则BCD 15已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC按如
4、图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D若125，则2的度数为 16如图，在ABC中，C90，B15，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB10cm，则AC cm17如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为 18若（a4）2+|b6|0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是 19用反证法证明命题：“已知ABC，ABAC，求证：B90”第一步应先假设 20一个三角形的三条边长分别为4、7、x，另一个三角形的三条边分别为y、4、6，若这两个三角形全等，则x+y 三解答题（共9小题，满分60分）21（8分）（1
5、）解方程组：（2）解方程组：（3）求不等式组的所有整数解22（4分）2019年12月18日，新版北京市生活垃圾管理条例正式发布，并将在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道目前，相关配套设施的建设已经开启如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点P的距离相等；P点到OM、ON两条道路的距离相等（1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点P的位置；（2）确定点P位置的依据有 23（6分）甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑
6、球10个（1）如果你取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由（2）某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙袋成功的机会大”你认为此说法正确吗？为什么？24（8分）已知方程组的解x、y的值之和等于2，求k的值25（4分）已知关于x的一元一次方程（1）若该方程的解为x1，求m的值；（2）若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数m的值26（6分）如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DEAB于点E，DFAC于点F求证：DEDF27（6分）如图，ABCDEF（点A、B分别与点D、E对应），ABAC5，BC6，ABC固定不动
7、，DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终过点A，EF与AC边交于点M，当AEM是等腰三角形时，求BE的长度28（8分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元为了促销
8、，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值29（10分）如图，ABCD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，则有AECA+DCE【感知】证明：如图，过点E作EFAB，则有AEC1+2A+DCE【探究】当点E在如图的位置时，其他条件不变，试说明A+AEC+C360【应用】如图，在图的条件下，延长线段AE交直线CD于点M，已知A130，DCE120，则MEC的度数为 （请直接写出答案）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够
9、相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误故选：B2解：天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是中山市明天降水的可能性较小故选：B3解：过点C作CFa，则CFab，1ACF40，2BCF等边三角形ABC中，ACB60，BCF604020，2BCF20故选：C4解：A、a2是非负数，故错误；B、|x|是非负数，故错误；C、不等式3x9的解集是x3，故错误；D、不等式x10的整数解有无数个，正确；故选：D5解：ABEF，BOF，CDEF，+COF180，BOFCOF+，+180，故选：B6解：方程组的解为，直线yx+
10、2与直线y2x7的交点坐标为（3，1），x30，y10，交点在第四象限故选：D7解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为+故选：A8解：A22+42205225，所以2，4，5不能作为直角三角形三边的长；B52+122169132，所以5，12，13可以作为直角三角形三边的长；C122+182468222484，所以12，18，22不能作为直角三角形三边的长；D42+52418264，所以4，5，8不能作为直角三角形三边的长；故选：B9解：三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的三边的垂直平分线的交点，故选：D10解：直线ykx
11、+b与直线ymx+n分别交x轴于点A（1，0），B（4，0），不等式（kx+b）（mx+n）0的解集为1x4，故选：C二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11解：第5组的频数：401410844，第5组的频率：4400.1，故答案为：0.112解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形13解：点P（2m+4，m1）在第一象限，且到x轴的距离是2，m12，解得：m3，故答案为：314解：C90，BCD+ACD90，CDAB，ADC90，A+ACD90，BCDA32，故答案为：3215解：设AB与直线n交于
12、点E，则AED1+B25+4570又直线mn，2AED70故答案为：7016解：连接AD，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于EADBD10，DBABAD15，DAC60，ADC30，ACAD5cm17解：四边形ABCD、四边形FHIJ和四边形BEFG都是正方形，BCGBGFGJF90，BGGF，CBG+BGC90，JGF+BGC90，CBGJGF，在BCG和GJF中，BCGGJF（AAS），BCGJ，正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，BC24，FJ23，GJ24，在RtGJF中，由勾股定理得：FG2GJ2+FJ24+37，正方形BEFG的面积为7故答案为：718解：（a4）
13、2+|b6|0，a40，b60，a4，b6，当腰是4，底边是3时，三边长是4，4，6，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是4+4+614；当腰是6，底边是4时，三边长是6，6，4，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是6+6+416故答案为：14或1619解：反证法证明命题：“已知ABC，ABAC，求证：B90”第一步应先假设B90，故答案为：B9020解：两个三角形全等，x6，y7，x+y13，故答案为：13三解答题（共9小题，满分60分）21解：（1），得，2y4，解得，y2，把y2代入，得x5所以方程组的解为；（2）方程组化简得，得，10y10，解得，y1，把y
14、1代入得，x所以方程组的解为；（3），由得，x2，由得，x3，故不等式组的取值范围为3x2，其整数解为：2，1，0，122解：（1）如图，点P即为所求（2）确定点P的位置的依据：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等故答案为：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等23解：（1）甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，取出1个黑球的概率为：；乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个，取出1个黑球的概率为：；，取出1个黑球，选甲袋子成功的机会大；（2）说法错误，理由：从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个
15、数为10，此时从乙袋中摸到红球的概率为：，从甲袋中摸到红球的概率为：，选甲袋成功的机会大24解：由题意得：x+y2，方程组，得：x+2y2，由和组成新的方程组，解得：，k2x+3y4+0425解：（1）把x1代入方程得：10，解得：3（1m）0，31+m0，m2；（2）10，1，xmx3，（1m）x3，x，方程的解为正整数，0，1m0，m1，为正整数，m为整数，1m3或1m1，解得：m2或026证明：如图，连接ADABAC，点D是BC边上的中点，AD平分BAC，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和FDEDF27解：AEFBC，且AMEC，AMEAEF，AEAM；当AEEM时，则ABEECM，C
16、EAB5，BEBCEC651，当AMEM时，则MAEMEA，MAE+BAEMEA+CEM，即CABCEA，又CC，CAECBA，CE，BE6；BE1或28解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20a）部，174001000a+800（20a）18000，解得7a10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部（3）甲种型号手机每部利润为100040%400，w400a+（1280800m）（20a）（m80）a+960020m当m80时，w始终等于8000，取值与a无关29【感知】证明：如图，过点E作EFAB，A1，ABCD，EFAB，CDEF，2DCE，AEC1+2，AECA+DCE（等量代换），【探究】证明：过点E作EFAB，如图所示：ABCD，EFCD，A+AEF180，C+CEF180，A+AEC+CA+AEF+C+CEF180+180360；【应用】解：同【探究】得：A+AEC+DCE360，AEC360ADCE360130120110，MEC180AEC18011070，故答案为：70