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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学课时跟踪检测（二十一）A组 124 提速练一、选择题1(2017沈阳质检)函数f(x)ln(x21)的图象大致是()解析：选A 函数f(x)的定义域为R，由f(x)ln(x)21 ln(x21)f(x)知函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，排除C；又由f(0)ln 1 0，可排除B，D.故选A.2(2016全国卷)已知a243，b 323，c2513，则()Abac B abcCbca D cab解析：选A a243423，b323，c 2513523.yx23在第一象限内为增函数，又543，cab.3(2017福州质检)已知a1
2、6ln 8，b12ln 5，cln6ln2，则()AabcBacbCcabDcba解析：选B 因为a16ln 8，b12ln 5，cln6ln 2，所以aln 2，bln 5，cln62ln3.又对数函数yln x在(0，)上为单调递增函数，由235，得 ln 2ln 3ln 5，所以acb，故选 B.4函数f(x)exx 2的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)解析：选 C f(0)e002 10，f(0)f(1)0的零点个数是()A0 B1 C2 D4 解析：选 C 当x0时，f(x)x22，令x2 20，得x2(舍去)或x2，即在区间(，0 上，函数只
3、有一个零点当x0 时，f(x)2x6 ln x，f(x)21x，由x0 知f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，而f(1)40，f(1)f(e)0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny20 上，其中m0，n0，则2m1n的最小值为()A22 B4 C.52D92解析：选 D 由函数yloga(x3)1(a0，且a1)知，当x 2 时，y 1，所以A点的坐标为(2，1)，又因为点A在直线mxny20 上，所以 2mn 20，即 2mn2，所以2m1n2mnm2mn2n2nmmn12522 nmmn92，当且仅当mn23时等号成立所以2m1n的最小值为92，故选 D.10(2017长
4、春质检)已知定义域为R 的函数f(x)的图象经过点(1,1)，且对任意实数x12，则不等式f(log2|3x1|)3 log2|3x1|的解集为()A(，0)(0,1)B(0，)C(1,0)(0,3)D(，1)解析：选 A 令F(x)f(x)2x，由对任意实数x12，可得f(x1)2x1f(x2)2x2，即F(x1)F(x2)，所以F(x)在定义域内单调递增，由f(1)1，得F(1)f(1)23，f(log2|3x1|)3 log2|3x1|等价于f(log2|3x1|)2log2|3x1|3，令tlog2|3x1|，则f(t)2t3，即F(t)3，所以t1，即 log2|3x1|1，从而 0
5、|3x1|2，解得x1，且x0.故选 A.11(2017石家庄模拟)已知函数f(x)xxx2，x0，xxx2，x0，则x0，f(x)xln(1 x)x2f(x)，同理可得x2，(e 是自然对数的底数)，若f(2)是函数f(x)的最小值，则a的取值范围是()A 1,6 B1,4 C2,4 D2,6 解析：选D 当x2 时，f(x)xln xa 10，f(x)ln x1x2，令f(x)0，解得xe，令f(x)0，解得x2时的最小值为f(e)；当x2 时，f(x)(xa)2e 是对称轴方程为xa的二次 函数，欲使f(2)是函数的最小 值，则a2，ff，即a2，a2eea10，解得 2a6，故选D.二
6、、填空题13(2017广州模拟)已知函数f(x)21x，x0，1log2x，x0，若|f(a)|2，则实数a的取值范围是 _解析：当a0 时，1a1，所以 21a2，即|f(a)|2 恒成立；当a0 时，由|f(a)|2可得|1 log2a|2，所以 1log2a 2 或 1 log2a2，解得a8或 0a12.综上，实数a的取值范围是，128，)答案：，128，)14(2017宝鸡质检)设函数f(x)2x，x1，log2x，x1，若函数yf(x)k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是_解析：当x12，当x1 时，log2x0，依题意函数yf(x)的图象和直线yk的交点有两个，k12.答案：
7、12，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学15(2018 届高三广西三市联考)已知在(0，)上函数f(x)2，0 x1，1，x1，则不等式 log2x(log144x1)f(log3x1)5 的解集为 _解析：原不等式等价于log3x11，log2x log144x1 5或0log3x11，log2x144x，解得1x4或13x1，原不等式的解集为13，4.答案：13，416(2017沈阳模拟)已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足 0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在 m2，n 上的最大值为2，则nm_.解析：f(x)|log3x|log3x，0 x1，log
8、3x，x1，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，由0mn且f(m)f(n)，可得0m1，log3n log3m，则0m1，mn1，所以0m2mf(m)f(n)，则f(x)在m2，n 上的最大值为f(m2)log3m22，解得m13，则n3，所以nm9.答案：9 B组能力小题保分练1(2017长沙模拟)对于满足00，于是cabb24aa1ba14ba2，对满足0b3a的任意实数a，b恒成立令tba，因为0b3a，所以 02.故选 D.2(2017云南检测)已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)2 017 (xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()A
9、acbdBabcdCcdabDcabd 解析：选D f(x)2 017 (xa)(xb)x2(ab)xab2 017，又f(a)f(b)2 017，c，d为函数f(x)的零点，且ab，cd,所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知cabd，故选 D.3已知f(x)是定义在R上且以 2 为周期的偶函数，当0 x1 时，f(x)x2.如果函数g(x)f(x)(xm)有两个零点，则实数m的值为()A2k(kZ)B2k或 2k14(kZ)C0 D2k或 2k14(kZ)解析：选D 令g(x)0 得f(x)xm.考虑函数f(x)在0,1上的图象，因为两个端点分别为(0,0)
10、，(1,1)，所以过这两点的直线方程为yx，此时m0；考虑直线yxm与f(x)x2(x0,1)的图象相切，与区间(1,2 上的函数图象相交，则此时直线与函数f(x)也是两个交点，即g(x)仍然有两个零点，可求得此时m14，切线方程为yx14.综上，由f(x)是定义在R上且以 2 为周期的偶函数，得m2k或m 2k14(kZ)4已知函数f(x)3x，x0，log3x，x0，函数g(x)f(x)2f(x)t，tR，则下列判断不正确的是()A若t14，则g(x)有一个零点B若 2t14，则g(x)有两个零点小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学C若t 2，则g(x)有四个零点D若t 2，则g(x)有三个零点解析：选 C 作出函数f(x)的图象如图所示，当t14时，由f(x)2f(x)t0 得f(x)12，结合图象知g(x)有一个零点，故A正确；当 2t14时，由 f(x)2f(x)t0 知f(x)的一个值小于12，另一个值大于12小于 1，结合图象知g(x)有两个零点，故B正确；当t1e，即a11e，故实数a的取值范围是11e，e，故选 C.6已知函数f(x)xx 1，1x0，x，012，不满足题意又函数yx1x在(0，)上单调递增，故满足条件的实数a的个数为1.答案：1