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1、课时跟踪检测（二十四）A组124提速练一、选择题1设f(x)xln x，f(x0)2，则x0()Ae2 BeC. Dln 2解析：选Bf(x)1ln x，f(x0)1ln x02，x0e，故选B.2函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：选C依题意，f(0)e0cos 01，因为f(x)excos xexsin x，所以f(0)1，所以切线方程为y1x0，即xy10，故选C.3已知直线ykx1与曲线yx3mxn相切于点A(1,3)，则n()A1 B1 C3 D4解析：选C对于yx3mxn，y3x2m，而直线ykx1与
2、曲线yx3mxn相切于点A(1,3)，则有可解得n3.4若下列图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)()A. B C. D解析：选A由题意知，f(x)x22axa21，a0，其图象为最右侧的一个由f(0)a210，得a1.由导函数f(x)的图象可知，a0，解得0x2，故函数f(x)的单调递增区间是和(2，)6已知函数f(x)x3bx2cxd的图象如图所示，则函数ylog2的单调递减区间为()A. B3，)C2,3 D(，2)解析：选D因为f(x)x3bx2cxd，所以f(x)3x22bxc，由图可知f(2)f(3)0，所以解得令g(
3、x)x2bx，则g(x)x2x6，g(x)2x1，由g(x)x2x60，解得x3.当x时，g(x)0，所以g(x)x2x6在(，2)上为减函数，所以函数ylog2的单调递减区间为(，2)7已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极大值、极小值分别为()A，0 B0，C.，0 D0，解析：选C由题意知，f(x)3x22pxq，由f(1)0，f(1)0，得解得，f(x)x32x2x，由f(x)3x24x10，得x或x1，易得当x时，f(x)取极大值，当x1时，f(x)取极小值0.8已知f(x)的定义域为(0，)，f(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)(x1)f(
4、x21)的解集是()A(0,1) B(1，)C(1,2) D(2，)解析：选D因为f(x)xf(x)0，所以xf(x)(x21)f(x21)，所以0x12.9已知函数f(x)的定义域为R，f(x)为其导函数，函数yf(x)的图象如图所示，且f(2)1，f(3)1，则不等式f(x26)1的解集为()A(3，2)(2,3) B(，)C(2,3) D(，)(，)解析：选A由yf(x)的图象知，f(x)在(，0上单调递增，在(0，)上单调递减，又f(2)1，f(3)1，f(x26)1可化为2x263，解得2x3或3x0)，则f(x)()A在区间，(1，e)上均有零点B在区间，(1，e)上均无零点C在区
5、间上有零点，在区间(1，e)上无零点 D在区间上无零点，在区间(1，e)上有零点解析：选D因为f(x)，所以当x(0,3)时，f(x)0，f(x)单调递减，而01e0，f(1)0，f(e)10，t0)在点M处的切线与曲线C2：yex11也相切，则tln的值为()A4e2 B8eC2 D8解析：选D由y，得yx，则曲线C1在x时的切线斜率为k，所以切线方程为y2，即yx1.设切线与曲线yex11的切点为(x0，y0)由yex11，得yex1，则由ex01，得切点，故切线方程又可表示为y1，即yxln1，所以由题意，得ln11，即t8，整理得tln8，故选D.12(2018届高三湘中名校联考)已知
6、函数g(x)ax2与h(x)2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()A1，e22 B.C. D.解析：选A由题意，知方程x2a2ln x，即a2ln xx2在上有解设f(x)2ln xx2，则f(x)2x.易知x时f(x)0，x1，e时f(x)0，所以函数f(x)在上单调递增，在1，e上单调递减，所以f(x)极大值f(1)1，又f(e)2e2，f 2，f(e)0，所以函数g(x)在(，)上为增函数，故符合要求；对于，g(x)ex3x，则g(x)(ex3x)ex3x(1ln 3)0，所以函数g(x)在(，)上为增函数，故符合要求综上，具有M性质的函数的序号为.答案：15已
7、知函数f(x)exmx1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线yex垂直的切线，则实数m的取值范围是_解析：函数f(x)的导数f(x)exm，即切线斜率kexm，若曲线C存在与直线yex垂直的切线，则满足(exm)e1，即exm有解，即mex有解，ex，m.答案：16(2017兰州模拟)已知函数f(x)exmln x(mR，e为自然对数的底数)，若对任意正数x1，x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)x1x2成立，则实数m的取值范围是_解析：函数f(x)的定义域为(0，)依题意得，对于任意的正数x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)x1f(x2)x2，因此函数g(x)f(x)x在区间(0，)
8、上是增函数，于是当x0时，g(x)f(x)1ex10，即x(ex1)m恒成立记h(x)x(ex1)，x0，则有h(x)(x1)ex1(01)e010(x0)，h(x)在区间(0，)上是增函数，h(x)的值域是(0，)，因此m0，m0.故所求实数m的取值范围是0，)答案：0，)B组能力小题保分练1(2017陕西质检)设函数f(x)xsin x在xx0处取得极值，则(1x)(1cos 2x0)的值为()A1 B1C2 D2解析：选Df(x)sin xxcos x，令f(x)0得tan xx，所以tan2x0x，故(1x)(1cos 2x0)(1tan2x0)2cos2x02cos2x02sin2x
9、02，故选D.2(2017开封模拟)过点A(2,1)作曲线f(x)x33x的切线最多有()A3条 B2条C1条 D0条解析：选A由题意得，f(x)3x23，设切点为(x0，x3x0)，那么切线的斜率为k3x3，则切线方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)，将点A(2,1)代入可得关于x0的一元三次方程2x6x70.令y2x6x7，则y6x12x0.由y0得x00或x02.当x00时，y70；x02时，y10.所以方程2x6x70有3个解故过点A(2,1)作曲线f(x)x33x的切线最多有3条，故选A.3(2017惠州调研)已知函数f(x)xsin xcos xx2，则不等式f(ln x)f
10、2f(1)的解集为()A(e，)B(0，e)C(1，e) D解析：选Df(x)xsin xcos xx2，因为f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数，所以f f(ln x)f(ln x)，所以f(ln x)f 2f(1)可变形为f(ln x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减，所以f(ln x)f(1)等价于|ln x|1，即1ln x1，所以xe.故选D.4设函数f(x)sin.若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)2m2，则m的取值范围是()A(，6)(6，)B(，4)(4，)C(，2)(2，)D(，1)(1，)解析：选C由正弦型函数的图象可知：f(x)的极值点
11、x0满足f(x0)，则k(kZ)，从而得x0m(kZ)所以不等式xf(x0)2m2即为2m233，其中kZ.由题意，存在整数k使得不等式m23成立当k1且k0时，必有21，此时不等式显然不能成立，故k1或k0，此时，不等式即为m23，解得m2. 5若对任意的a，函数f(x)x2ax2b与g(x)2aln(x2)的图象均有交点，则实数b的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A依题意，原问题等价于对任意的a，关于x的方程x2ax2aln(x2)2b有解设h(x)x2ax2aln(x2)，则h(x)xa，所以h(x)在(2，a2)上单调递减，在(a2，)上单调递增，当x2时h(x)，当x时，h(x)，h(a2)a22aln a2，记p(a)a22aln a2，则h(x)的值域为p(a)，)，故2bp(a)，)对任意的a恒成立，即2bp(a)max，而p(a)a2ln a22ln 220，故g(x)0，g(x)为增函数，当x(1，)时，h(x)0，故g(x)0，g(x)为减函数，所以g(x)maxg(1)，又当x时，g(x)0，所以g(x)的图象如图所示，故0a.