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1、课时跟踪检测（二十七）1(2017云南调研)已知函数f(x)|x1|mx|(其中mR)(1)当m2时，求不等式f(x)6的解集；(2)若不等式f(x)6对任意实数x恒成立，求m的取值范围解：(1)当m2时，f(x)|x1|2x|，当x2时，f(x)6可化为x1x26，解得x.综上，不等式f(x)6的解集为.(2)法一：因为|x1|mx|x1mx|m1|，由题意得|m1|6，即m16或m16，解得m5或m7，即m的取值范围是(，75，)法二：当m1时，f(x)此时，f(x)minm1，由题意知，m16，解得m5，所以m的取值范围是m5.综上所述，m的取值范围是(，75，)2(2017郑州模拟)已
2、知a0，b0，函数f(x)|xa|xb|的最小值为4.(1)求ab的值；(2)求a2b2的最小值解：(1)因为|xa|xb|ab|，所以f(x)|ab|，当且仅当(xa)(xb)0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值为ab，所以ab4.(2)由(1)知ab4，b4a，a2b2a2(4a)2a2a2，故当且仅当a，b时，a2b2取最小值为.3(2018届高三湖南五市十校联考)设函数f(x)|x1|2|xa|.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)0在x2,3上恒成立，求a的取值范围解：(1)a1，f(x)1|x1|2|x1|1或或2x1或1x或x2x1的解集为
3、.(2)f(x)0在x2,3上恒成立|x1|2|xa|0在x2,3上恒成立|2x2a|x11x2x2ax113x2ax1在x2,3上恒成立(13x)max2a(x1)min52a4a2.故a的取值范围为.4(2017宝鸡质检)已知函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|5；(2)若对任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围解：(1)由|x1|2|5得5|x1|25，所以7|x1|3，解得2x4，则不等式|g(x)|5的解集为x|2x4(2)因为对任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|
4、yg(x)，又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a|a1或a55(2018届高三湘中名校联考)已知函数f(x)|x2|2xa|，aR.(1)当a1时，解不等式f(x)5；(2)若存在x0满足f(x0)|x02|3，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x2|2x1|.由f(x)5得|x2|2x1|5.当x2时，不等式等价于x22x15，解得x2，所以x2；当x2时，不等式等价于2x2x15，即x2，所以解集为空集；当x时，不等式等价于2x2x15，解得x，所以x.故原不等式的解集为.(2
5、)f(x)|x2|2|x2|2xa|2x4|2xa|2xa(2x4)|a4|，原命题等价于(f(x)|x2|)min3，即|a4|3，7a1.即实数a的取值范围为(7，1)6已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示从图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x
6、都成立故a2，即a.从而a的取值范围是.7(2017贵阳检测)已知|x2|6x|k恒成立(1)求实数k的最大值；(2)若实数k的最大值为n，正数a，b满足n.求7a4b的最小值解：(1)因为|x2|6x|k恒成立，设g(x)|x2|6x|，则g(x)mink.又|x2|6x|(x2)(6x)|8，当且仅当2x6时，g(x)min8，所以k8，即实数k的最大值为8.(2)由(1)知，n8，所以8，即4，又a，b均为正数，所以7a4b(7a4b)(54)，当且仅当，即a5b时，等号成立，所以7a4b的最小值是.8设a，b，cR，且abc1.求证：(1)2abbcca；(2)2.证明：(1)因为1(abc)2a2b2c22ab2bc2ca4ab2bc2cac2，当且仅当ab时等号成立所以2abbcca(4ab2bc2cac2).(2)因为，所以abc2a2b2c2，当且仅当abc时等号成立.