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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学课时跟踪检测（九）A组 124 提速练一、选择题1.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，则它的正视图为()解析：选B 根据题中侧视图和俯视图的形状，判断出该几何体是在一个正方体的上表面上放置一个四棱锥(其中四棱锥的底面是边长与正方体棱长相等的正方形、顶点在底面上的射影是底面一边的中点)，结合选项知，它的正视图为B.2(2017全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A10 B 12 C 14 D 16
2、 解析：选 B 由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2 个面是梯形，这些梯形的面积之和为22 12，故选 B.3(2017合肥质检)若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面 平行的棱有()A0 条 B 1 条 C 2 条 D 0 条或 2 条解析：选C 因为平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形，所以该三棱锥中与平面 平行的棱有2 条，故选C.4(2017成都模拟)已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个
3、不同的平面，且m?，n?.有下列命题：若 ，则m，n可能平行，也可能异面；若 l，且ml，nl，则 ；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学若 l，且ml，mn，则 .其中真命题的个数是()A0 B 1 C 2 D 3 解析：选B 对于，直线m，n可能平行，也可能异面，故是真命题；对于，直线m，n同时垂直于公共棱，不能推出两个平面垂直，故是假命题；对于，当直线nl时，不能推出两个平面垂直，故是假命题故真命题的个数为1.故选 B.5(2017浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A.21 B.23 C.32 1 D.323 解析
4、：选 A 由几何体的三视图可得，该几何体是一个底面半径为1，高为 3 的圆锥的一半与一个底面为直角边长为2的等腰直角三角形，高为3 的三棱锥的组合体，故该几何体的体积V1312123131222321.6(2017郑州质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A80 B 160 C 240 D 480 解析：选 B 如图所示，题中的几何体是从直三棱柱ABC-ABC中截去一个三棱锥A-ABC后所剩余的部分，其中底面ABC是直角三角形，ACAB，AC6，AB 8，BB 10.因此题中的几何体的体积为1268 10131268 10 231268 10 160，故选 B.小学+初中+高中
5、+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学7(2017合肥质检)一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为()A72 6 B 724C48 6 D 484解析：选A 由三视图知，该几何体由一个正方体的34部分与一个圆柱的14部分组合而成(如图所示)，其表面积为162(16 4)242214224 726，故选 A.8某几何体的三视图如图所示，则其体积为()A207 B 21692C21636 D 21618解析：选 B 由三视图知，该几何体是一个棱长为6 的正方体挖去14个底面半径为3，高为 6 的圆锥而得到的，所以该几何体的体积V631413 326 2
6、1692，故选 B.9(2017贵阳检测)三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为5003的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A4 B 6 C8 D 10 解析：选 C 依题意，设题中球的球心为O，半径为R，ABC的外接圆半径为r，则4R335003，解得R 5，由 r216，解得r4，又球心O到平面ABC的距离为R2r2 3，因此三棱锥P-ABC的高的最大值为5 38，故选 C.10(2017洛阳统考)已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，ABC是边长为4 的等边三角形，三棱锥P
7、-ABC的体积为163，则此三棱锥的外接球的表面积为()A.163 B.403C.643 D.803解析：选 D 依题意，记三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面ABC的距离为h，则由VP-ABC13SABCh133442h163得h433.又PC为球O的直径，因此球心O到平面ABC的距离等于12h233.又正ABC的外接圆半径为rAB2sin 60 433，因此R2r22332203，所以三棱锥P-ABC的外接球的表面积为4R2803，故选 D.11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.152 B 8C.172 D 9解析：选 B 依题意，题中的几何体是由两个
8、完全相同的圆柱各自用一个不平行于其轴的平面去截后所得的部分拼接而成的组合体(各自截后所得的部分也完全相同)，其中一个截后所得的部分的底面半径为1，最短母线长为3、最长母线长为5，将这两个截后所得的部分拼接恰好形成一个底面半径为1，母线长为53 8的圆柱，因此题中的几何体的体积为小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学128 8，故选 B.12(2018 届高三湘中名校联考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.1603B32 C.323D3523解析：选 A 由三视图可知，该几何体是由底面为等腰直角三角形(腰长为 4)、高为 8的直三棱柱截去一个等底且高为4
9、的三棱锥而得到的，所以该几何体的体积V1244813124441603，故选 A.二、填空题13 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为_解析：设圆柱高为h，底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l.由图得r2，h 4，则c 2r4，由勾股定理得：l2232 4，则S表r2ch12cl4 16 8 28.答案：2814一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为_小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析：由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥
10、设正方体的棱长为 1，则三棱锥的体积为V1131211116，剩余部分的体积V2131656.所以V1V2165615.答案：1515高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的_解析：由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为122(2 4)6 的四棱锥，其体积为1362 4.而直三棱柱的体积为12224 8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的12.答案：1216(2017兰州诊断考试)已知在三棱锥P-ABC中，VP-ABC433，APC4，BPC3，PAAC，PBBC，且平面PAC平面PBC，那么三
11、棱锥P-ABC外接球的体积为_小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析：如图，取PC的中点O，连接AO，BO，设PC2R，则OAOBOCOPR，O是三棱锥P-ABC外接球的球心，易知，PBR，BC3R，APC4，PAAC，O为PC的中点，AOPC，又平面PAC平面PBC，且平面PAC平面PBCPC，AO平面PBC，VP-ABCVA-PBC1312PBBCAO1312R3RR433，解得R2，三棱锥P-ABC外接球的体积V43R3323.答案：323B组能力小题保分练1(2017石家庄质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A16 B 20 C52 D 60 解
12、析：选 B 由三视图知，该几何体由一个底面为直角三角形(直角边分别为3,4)，高为 6 的三棱柱截去两个等体积的四棱锥所得，且四棱锥的底面是矩形(边长分别为2,4)，高为3，如图所示，所以该几何体的体积V12346213243 20，故选 B.2(2017成都模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥外接球的表面积为()A136 B 34C25 D 18解析：选 B 由三视图知，该四棱锥的底面是边长为3 的正方形，高为4，且有一条侧棱垂直于底面，所以可将该四棱锥补形为长、宽、高分别为3,3,4的长方体，该长方体外接球的半径R即为该四棱锥外接球的半径，所以
13、 2R32 3242，解得R342，所以该四棱小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学锥外接球的表面积为4R234，故选 B.3(2018 届高三湖南五市十校联考)如图，小方格是边长为1 的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A45 96 B(25 6)96 C(454)64 D(45 4)96 解析：选 D 由三视图可知，该几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体，正方体的棱长为4，圆锥的高为4，底面半径为2，所以该几何体的表面积为S642 2224222(454)96.4(2017石家庄质检)四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为6 的正方形，且PAP
14、BPCPD，若一个半径为1 的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高为()A6 B 5 C.92 D.94解析：选 D 过点P作PH平面ABCD于点H.由题知，四棱锥P-ABCD是正四棱锥，内切球的球心O应在四棱锥的高PH上过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图，其中PE，PF是斜高，M为球面与侧面的一个切点设PHh，易知 RtPMORtPHF，所以OMFHPOPF，即13h1h232，解得h94，故选 D.5(2018 届高三西安市八校联考)在菱形ABCD中，A60，AB3，将ABD折起到PBD的位置，若二面角P-BD-C的大小为23，则三棱锥P-BCD外接球的体积为()A.43B.32C.7
15、76D.772解析：选C 依题意，PBD、BCD均是边长为3的等边三角形取BD的中点E，连接PE，CE，则有PEBD，CE小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学BD，PEC是二面角P-BD-C的平面角，即PEC120.记三棱锥P-BCD的外接球的球心为O，半径是R，PBD，BCD的中心分别为M，N，连接OM，ON，MN，OE，则由OPOBODOC得，球心O在平面PBD，平面BCD上的射影分别是PBD，BCD的中心，即有OM平面PBD，OMPE，OMBD，ON平面BCD，ONNE，ONBD，因此BD平面OMN.又易证BD平面OCE，所以平面OMN平面OCE.又平面OMN与平面O
16、CE有公共点O，因此平面OMN与平面OCE重合在四边形OMEN中，OMEONE90，MENE13323 12，MOE30，OE是四边形OMEN的外接圆的直径，OEMEsin MOE1，ON2OE2NE21212234.在 RtOBN中，OB2ON2BN2ON2BE2NE23432212274，即R7472，因此三棱锥P-BCD的外接球的体积为43R3776，故选 C.6(2017武昌调研)在矩形ABCD中，ABBC，现将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直其中正确结论的序号是_解析：假设AC与BD垂直，过点A作AEBD于点E，连接CE，如图所示，则AEBD，BDAC.又AEACA，所以BD平面AEC，从而有BDCE，而在平面BCD中，CE与BD不垂直，故假设不成立，错误假设ABCD，ABAD，ADCDD，AB平面ACD，ABAC，由ABBC可知，存在这样的直角三角形BAC，使ABCD，故假设成立，正确假设ADBC，DCBC，ADDCD，BC平面ADC，BCAC，即ABC为直角三角形，且AB为斜边，而ABBC，故矛盾，假设不成立，错误答案：